Превращения энергии при колебательном движении. Закона сохранения механической энергии. Выбор системы отсчета

37.  ПРЕВРАЩЕНИЯ  ЭНЕРГИИ ПРИ  КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Поскольку при колебаниях гармонического осциллятора трение отсутствует, то его полная механическая энергия сохраняется.

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях математического маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю. При его отклонении на угол а (рис. 121), соответствующий максимальному смещению от положения равновесия, потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю:

W_max=mgh_max, E=0

Поскольку в положении равновесия потенциальная энергия математического маятника равна нулю, то кинетическая энергия (а следовательно, и скорость) при этом будет максимальна:

E_max=mv²_max/2, W=0

Из закона сохранения механической энергии следует, что

V_max=√2gh_max

Из  подобия треугольников  BDCи  КМВ следует, что     

h_max/A=A/2l

Отсюда получаем, что                  h_max=A²/2l

Подставляя h_max  в формулу для V_max, получим:

V_max=A√^g/_l  отсюда следует, что E_max=W_max=m*g/2l*A²

Таким образом, в положении равновесия потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую, а в положениях максимального отклонения кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

В любом промежуточном положении:

E=W=const=E_max=W_max

аналогичные превращения энергии имеют место и для пружинного маятника (рис. 123). В крайних точках, когда х= ±A, скорость груза v= 0, и кинетическая энергия груза полностью переходит в потенциальную энергию деформированной пружины:

W_max=¹/₂kA²

Таким образом, получаем, что полная энергия гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

В положении равновесия, когда х = 0, вся энергия осциллятора переходит в кинетическую энергию груза:

E_max=¹/₂ *mv² _max/₂ , где v_max – максимальная скорость при колебаниях.

V=±√^k/_m *(A²-x²)

Так как максимальная скорость V_max=A√^k/_m, то V=± V_max√1-x²/A²