Отображение плоского объекта относительно осей координат с изменением или без изменения масштаба изображения

Кафедра САПР

ФКТИ

Дисциплина: Компьютерная графика

                                                  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №   1 

«Исследование математических методов представления и преобразования графических объектов на плоскости и в пространстве»

Вариант 1

Выполнили:

студент гр.0373

Проверил:

«Выполнено»  «____» __________    2014

Подпись преподавателя _______________

Санкт-Петербург

2014

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №   1      

Исследование математических методов представления и преобразования графических объектов на плоскости и в пространстве

Задача:

Отображение плоского объекта относительно осей координат с изменением или без изменения масштаба изображения.

Теоретические сведения:

Осуществление поставленной задачи требует от нас прежде всего хорошего знания теории представления и преобразования графических объектов.

Объекты в трехмерном пространстве задаются матрицей Nх4, где N – количество вершин. В нашем случае объектом является куб, у которого 8 вершин. Соответственно для представления объекта мы используем матрицу 8x4. В программе матрица задающая координаты изначального объекта обозначена как М, и показана в правой части экрана.

Но для преобразований нашего объекта мало одной лишь задающей координаты матрицы. Необходимы матрицы перехода, в которых мы будем задавать соответствующие изменения.

Для трехмерного объекта матрица перехода имеет следующий вид, где

a..k - – изменение масштаба по осям и отображение относительно плоскостей или начала координат.

l,m,n - параллельный перенос объектов вдоль осей x, y, z

o,p,r - отвечают за преобразование тела в перспективе

s - отвечает за изменение масштаба всей фигуры и отображение фигуры относительно начала координат.

Результирующая матрица получается перемножением матриц задающей координаты и матрицы перехода. В программе результирующая матрица обозначается буквой R, матрица координат M, а матрица перехода T.

Для выполнения нашей задачи требуется ряд подготовительных этапов, в частности 3:

1)  перенос начала координат в точку Р₁  (Итерация 1)

2)  поворот фигуры вокруг оси ‘y’  (Итерация 2)

3)  поворот фигуры вокруг оси ‘z’ (Итерация 3)

На каждом из этапов используется своя матрица перехода. Данные этапы необходимы, чтобы можно было исполнить основную операцию – поворота на заданный угол. Основная операция в программе обозначается как «Итерация 4».

После выполнения основной операции необходимо «отмотать» все предыдущие действия назад, умножая получившуюся матрицу на матрицы обратные матрицам перехода первых трех этапов.

Описание интерфейса

Выводы по работе

В данной лабораторной работе мы изучили математические методы  представления и преобразования графических объектов на плоскости и в пространстве, как в теории, так и реализовали на практике. Простейшие операции над объектами не требуют использования сложных математических действий и больших вычислительных ресурсов. Наиболее простым способом работы с координатами объектов и их преобразования является использование матриц. Работа с матрицами является простой, доступной для реализации в программном коде задачей.