Расчёт коэффициента линейной парной корреляции. Теоретический коэффициент детерминации

Остаточная (необъясненная) дисперсия рассчитывается следующим образом:

Для оценки качества полученного уравнения регрессии рассчитаем теоретический коэффициент детерминации – R²_yx:

,

Используя, полученные данные из таблицы 3 находим коэффициент:

Следовательно, уравнение регрессии объясняется 44,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 55,3% дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).

3.  Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне  с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод.

При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через коэффициент детерминации R²_y(x1,...,xm), рассчитанный по данным конкретного наблюдения:

, где n-число наблюдений; h – число оцениваемых параметров (в случае двухфакторной линейной регрессии h=3).

Следовательно,  

Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 составит 3,21 (при =2; =45). Т.е. фактическое значение F превышает табличное, и можно сделать вывод, что дополнительное включение фактора  в модель статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии  при факторе  статистически значим.

4.  Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Прогнозируемое значение признака-результата c доверительной вероятностью равной 0,95 принадлежит интервалу прогноза:

(-t·m_p; +t·m_p), где - точечный прогноз результата, определяемый путем подстановки в модель регрессии ;

Затем точечный прогноз, млн.руб.

Коэффициент доверия в данном случае будет:

Среднеквадратическая ошибка регрессии будет равна:

=7,99.

Тогда доверительный интервал прогноза будет следующим:

, или

Т.е. при прогнозе увеличения собственных оборотных средств на 105% от своего среднего уровня с вероятностью 0,95 можно утверждать, что ожидаемое значение балансовой прибыли будет не ниже 113,37 и не выше 145,65 млн.руб.

Задание № 2

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту (таблица 4), требуется:

Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться  его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.

Таблица 4. Исходные данные

Линейное уравнение множественной регрессии y от x₁ и x₂ имеет вид:

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

Стандартизированные частные коэффициенты регрессии – b_i показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения s_у изменится признак-результат y, с изменением соответствующего фактора х_i на величину своего среднего квадратического отклонения (s_хi) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

Параметр b_i показывает, на сколько изменится  признак-результат y при изменении соответствующего фактора х_i. Параметр a отражает степень изменения y.

Получим уравнение:

Из уравнения видно, что с ростом фактора х₁ на одну сигму при неизменном значении дебиторской задолжности балансовая прибыль увеличится в среднем на 0,412 сигмы. Так как , то можно утверждать , что большее влияние оказывает на балансовую прибыль фактор х₂.

Для построения уравнения рассчитаем b₁ и b₂

Значение а определим из соотношения:

Уравнение будет иметь вид:

Видно, что при том же значении дебиторской задолжности, рост собственных оборотных средств на 1 млн. руб. повлечет за собой увеличение балансовой прибыли в среднем на 0.011 млн. руб.

А увеличение дебиторской задолжности на 1 млн. руб. при постоянном значении собственных оборотных средств  приведет к сокращению балансовой прибыли на 0,33 млн. руб.

Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.

C увеличением собственных оборотных средств x₁ на 1% от ее среднего уровня балансовая прибыль увеличивается на 0,13% от своего среднего уровня. При повышении среднего значения дебиторской задолжности x₂ на 1% балансовая прибыль уменьшается на 0,15%.

Задание № 3

На основе данных, приведенных в таблице 5 и соответствующих варианту