Области применения технологий обработки сигналов. Общие понятия о сигналах. Средняя величина и стандартное отклонение

Теория

Модуль 1

1 Области применения технологий обработки сигналов

Космос – Обработка космических фотографий. Сжатие данных. Удалённый анализ данных.

Медицина – Анализ электрокардиограмм. Ультразвуковое исследование. Обработка снимков.

Средства мультимедиа – Сжатие изображений и звуков для мультимедиа презентаций. Бытовая видео и аудиотехника. Видеоэффекты. Видеоконференции, видеотелефоны, музыка, синтез и распознавание речи.

Телефония – Сжатие голоса и данных. Эхоподавление. Переключение сигналов. Фильтрация, шумоподавление. Передача нескольких разговоров по одной паре проводников.

Оборона – Радар. Сонар. Навигация (спутниковая). Защищённые коммуникации.

Промышленность – Поиск месторождений (ГРО). Управление и мониторинг производственных процессов. Неразрушающий контроль. Системы САПР.

Наука – Запись и анализ землетрясений. Обработка экспериментальных данных. Спектральный анализ. Моделирование и имитирование.

2 Общие понятия о сигналах 2_1 Терминология

Сигналом называется описание того, как один параметр зависит от другого параметра. Наиболее распространённый случай  - это зависимость напряжения от времени. Если оба этих параметра представлены непрерывным диапазоном значений,  такой сигнал называется непрерывным или аналоговым.

Если параметры представлены конечным числом значений, то такой сигнал может называться дискретным, квантованным либо цифровым.

                                Рисунок 1 – Аналоговый сигнал              Рисунок 2 – Дискретизированный сигнал

Рисунок 3 – Цифровой сигнал

Параметры,  из которых состоит сигнал,  делятся на 2 группы:

1)  горизонтальная ось (ось – х, независимая переменная, абсцисса, область);

2)  вертикальная ось (амплитуда, ось – у, зависимая переменная, ордината, диапазон).

По оси абсцисс в большинстве случаев единицей измерения является время для аналоговых сигналов, для цифровых – номер выборки (номер элемента массива). Если в качестве параметра для горизонтальной оси используется время, то такой сигнал называют временной зависимостью (временная область), если частота – то частотной зависимостью (частотная область), если геометрический размер – то пространственной зависимостью (пространственная область). Он используется там,  где сигналом является изображение.

2_2 Средняя величина и стандартное отклонение

Как для случайных величин, так и для сигналов, важное значение имеет среднее значение сигнала µ и стандартное отклонение σ (СКО).

                 1 ∆ t                                                            1 N−1

      µ = ∫ f (t)dt  ;            µ = ∑ X_i

               ∆ t 0                                                          N i= 0

В метрологии исследуются многократные измерения одной величины. Здесь речь идёт о зависимостях. В радиотехнике средняя величина часто называется постоянной составляющей сигнала. Для СКО имеются следующие формулы:

1 ∆ t   1 N−1 2 ∫ f 2 ; 2 2 σ = (t)dt

∆ t ₀

Не путать с СКО среднего арифметического (оно меньше СКО в N раз). Для электрических сигналов σ  еще называют среднеквадратическим или действующим напряжением.

σ 2 = N1− 1  ∑Ni=−01 xi2 N1  ∑Ni=−01 xi  2  −

Данная формула для σ  позволяет получать эту величину "на ходу",  т.е. не дожидаясь конца процесса.

Рисунок 4 - Примеры сигналов с рассчитанными µ и σ

2_3 Полученный сигнал и полезный сигнал

Пример: Если бросать монету и орлу присвоить значение единица, а  решке – ноль,  то после вычисления среднего за большое число бросаний получится около 0,5. Этот результат следует интерпретировать так: "50% орёл и 50% решка", а не так "наиболее вероятное и следовательно, истинное значение сигнала равно 0,5". Поскольку в полученном сигнале всегда присутствуют случайные величины  (шумы), то возникает проблема выделения полезного сигнала. С точки зрения статистики при многократном повторении экспериментов вероятностные характеристики полезного сигнала остаются постоянными, а для получения сигнала с шумами изменяются каждый раз.

Шумы, сопровождающие полезный сигнал, могут быть стационарными и нестационарными. Если шумы нестационарные, то такие сигналы исследуют, выделяя отрезки,  на которых можно принять шум стационарным.

Рисунок 5 – Сигнал, снабженный стационарным и нестационарным шумом

2_4 Гистограммы и функции распределения

Гистограмма показывает количество выборок сигнала, которые принимают одно из заданных значений (частоты). Гистограммы получаются более гладкими при использовании большего