Полный факторный эксперимент типа Свойства ПФЭ типа ПФЭ и математическая модель. Общее число опытов

Страницы работы

Содержание работы

Полный факторный эксперимент типа Свойства ПФЭ типа ПФЭ и математическая модель

  • ПФЭ типа -Эксперимент в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, если каждый из факторов имеет только два уровня
  • Общее число опытов
  • K-число факторов, m- число уровней
  • В случаи эксперимента общее число опытов составит

  • Результаты эксперимента представляют в виде таблиц.
  • Строки- различные опыты, Столбцы- значения которые принимают факторы. Такие таблицы- матрицы планирования.
  • Уровни, которые принимают факторы обозначаются как нижний - 1, верхний +1 уровни.
  • Каждому фактору присваивается буква a, b, c, d
  • Если фактор находится на верхнем уровне, то буква записывается в обозначение, если оба на нижнем уровне, то ставится (1)

  • Способы заполнения матриц планирования
  • 1. Метод перевода: При добавлении нового фактора каждая комбинация уровней исходного плана повторяется дважды, для 1 комбинации исходного плана значение верхнего нового фактора соответствует верхнему уровню, для второй- нижнему.
  • 2. Метод перемножения: Для 1ой исходной комбинации производится построчное перемножение столбцов, результат записывается в столбец нового фактора, для 2ой построчное перемножение столбцов, результат с обратным знаком.
  • 3. Метод чередования знаков: В 1ом столбце знаки чередуются (+,-,+,-,), во 2ом знаки попарно (+,+,-,-), в 3ем по четыре.

  • Свойства матриц типа
  • 1. Симметричность относительно центра эксперимента: алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора = 0;
  • 2. Условия нормировки: сумма квадратов элементов каждого столбца = числу опытов;
  • 3. Свойство ортогональности: сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы = 0;
  • 4. Свойство ротатабельности: точки в матрице планирования подбираются таким образом, чтобы точность предсказаний значений параметра оптимизации одинаково на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления в котором проводится планирование.

  • ПФЭ и математическая модель
  • Вид математической модели
  • Поиск коэффициентов проводится с помощью регрессионного анализа или с помощью матриц планирования по формуле
  • или

  • Если учитывать влияние взаимодействия факторов, то модель эксперимента
  • При планировании эксперимента условия опыта определяют по столбцам , а и используют только для расчёта эксперимента
  • Взаимодействие факторов - эффект первого порядка
  • Число всех эффектов некоторого порядка определяют по формуле
  • k-число факторов
  • g-число элементов во взаимодействии

Похожие материалы

Информация о работе