Систему булевых функций, связывающих переменные. Составление логической схему с помощью элементов

Задание 2

Пусть в нашем распоряжении имеется 3 кнопки и 12 электрических лампочек, расположенных в форме матрицы размером 4 на 3, как показано на рис. 1.

у1 °     у2 °    у3 °

a   b  c                  у4 °     у5 °    у6 °

°   °   °                  у7 °     у8 °    у9°

кнопки               у10 °   у11 °  у12 °

лампочки

Рис. 1

Представим состояние кнопок двоичными переменными  а, b, c (значение 1 соответствует нажатию кнопки), а состояния лампочек двоичными переменными   у1, у2, ...у12 (значение 1 здесь поставим в соответствие светящейся лампочке). Сформулируем следующую задачу:

n пусть между событиями в множествах М(Х) и М(У), (где   Хº{a, b, c}) требуется реализовать такую связь, чтобы комбинация светящихся лампочек всегда образовывала букву русского алфавита из множества { А, Б, В, Г, Д, Е} и цифры {1.2}, двоичный код которых задан состояниями кнопок. Эта связь на рис 2,  на котором зачеркнуты нажатые кнопки и светящиеся лампочки.

СОСТОЯНИЕ          КНОПОК

¡¡¡        ¡¡·      ¡·¡      ¡··           ·¡¡      ·¡·

··¡            ···

СОСТОЯНИЕ   ЛАМПОЧЕК

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡     

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡     

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

Рис. 2

Представьте систему булевых функций, связывающих эти переменные. Предварительно представив в виде таблицы.

Составьте логическую схему с помощью элементов И, ИЛИ, НЕ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

Пример  2

Пусть в нашем распоряжении имеется 3 кнопки и 12 электрических лампочек, расположенных в форме матрицы размером 4 на 3, как показано на рис. 1.

у1 °     у2 °    у3 °

a   b  c                  у4 °     у5 °    у6 °

°   °   °                  у7 °     у8 °    у9°

кнопки               у10 °   у11 °  у12 °

лампочки

Рис. 1

Представим состояние кнопок двоичными переменными  а, b, c (значение 1 соответствует нажатию кнопки), а состояния лампочек двоичными переменными   у1, у2, ...у12 (значение 1 здесь поставим в соответствие светящейся лампочке). Сформулируем следующую задачу:

n пусть между событиями в множествах М(Х) и М(У), (где   Хº{a, b, c}) требуется реализовать такую связь, чтобы комбинация светящихся лампочек всегда образовывала букву русского алфавита из множества { Ж, З, И, К, Л, М} и цифры {3, 4}, двоичный код которых задан состояниями кнопок. Эта связь на рис 2,  на котором зачеркнуты нажатые кнопки и светящиеся лампочки.

СОСТОЯНИЕ          КНОПОК

¡¡¡        ¡¡·      ¡·¡      ¡··           ·¡¡      ·¡·

··¡            ···

СОСТОЯНИЕ   ЛАМПОЧЕК

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡     

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡     

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

Рис. 2

Представьте систему булевых функций, связывающих эти переменные. Предварительно представив в виде таблицы.

Составьте логическую схему с помощью элементов И, ИЛИ, НЕ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

Пример  3

Пусть в нашем распоряжении имеется 3 кнопки и 12 электрических лампочек, расположенных в форме матрицы размером 4 на 3, как показано на рис. 1.

у1 °     у2 °    у3 °

a   b  c                  у4 °     у5 °    у6 °

°   °   °                  у7 °     у8 °    у9°

кнопки               у10 °   у11 °  у12 °

лампочки

Рис. 1

Представим состояние кнопок двоичными переменными  а, b, c (значение 1 соответствует нажатию кнопки), а состояния лампочек двоичными переменными   у1, у2, ...у12 (значение 1 здесь поставим в соответствие светящейся лампочке). Сформулируем следующую задачу:

n пусть между событиями в множествах М(Х) и М(У), (где   Хº{a, b, c}) требуется реализовать такую связь, чтобы комбинация светящихся лампочек всегда образовывала букву русского алфавита из множества { Н, О, П, Р, С, Т} и цифры {5, 6},  двоичный код которых задан состояниями кнопок. Эта связь на рис 2,  на котором зачеркнуты нажатые кнопки и светящиеся лампочки.

СОСТОЯНИЕ          КНОПОК

¡¡¡        ¡¡·      ¡·¡      ¡··           ·¡¡      ·¡·

··¡            ···

СОСТОЯНИЕ   ЛАМПОЧЕК

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡     

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡     

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡

¡¡¡                  ¡¡¡              ¡¡¡              ¡¡¡