Модели систем. Критериальные методы задания отношения. Описание выбора методом бинарных отношений

Модели систем

(1): SÌ´{V_i; iÎI}, где I – множество индексов, V_i  – объекты системы;

(2): S: X®Y, где xÎX  и yÎY  – множества входов и выходов;

(3): G: X´Y ®V, где G  – оценочная функция; X и Y – входной и выходной объекты; V – оценочный объект системы – множество, частично или полностью упорядоченное отношением предпочтения (например, ³).

Критериальные методы  задания отношения Y®V  

(1):  ;

(2): q₀(x) =  q₀ (q₁(x), …, q_i(x), …, q_p(x)), I = 1,..., p;  обычно  или ;

(3):  или ;          

(4):  или ;

Описание выбора методом бинарных отношений

Непосредственное перечисление всех пар (х, у)

Матричный способ: матрица R определяется элементами  для всех i и j;

Граф предпочтений:  , где  обозначено ®

Сечения предпочтений:  – верхнее,  – нижнее

Отношение Парето:

Теорема Фишберна: если множество Х конечно и между его элементами имеется отношение строгого порядка Р, то можно построить вещественную функцию u(х) на Х, для которой (х <у) Þ [u(х) < u(у)], причем в левой части < означает отношение предпочтения, в правой – знак "меньше".

Описание выбора методом функций выбора

G – (конечное или бесконечное) множество альтернатив, B – семейство некоторых подмножеств G. Пара (G,B) – обстановка, а элемент Х семейства B – предъявление. Тогда выбор в обстановке (G,B) сопоставляет предъявлению XÎB его подмножество Y=C(X)ÍX, т.е. множество альтернатив xÎX, отобранных из предъявления Х. Отображение Y=C(X) называется функцией выбора. Если BÌ2^G, функция выбора называется частичной, если B=2^G, то функция выбора называется полной (здесь 2^G – множество всех подмножеств множества G).

Автомат Мили: z(t+1) = j(x(t), z(t)); y(t) = y (x(t), z(t)).

Автомат Мура: z(t+1) = j(x(t), z(t)); y(t) = y (z(t)).

NODE    macro    pp1,nn1,pp2,nn2,pp3,nn3

                 local   N0               ;Определение локальной метки

N0               movfw   SENSORS ;Читаем порт, выделяем биты,

                 andlw   SENS             ;состояния датчиков

                 movwf   SensPos ;и запоминаем их

                 xorlw   pp1              ;Если датчики в состоянии рр1,

                 JZ      nn1              ;переходим к вершине nn1

                 movfw   SensPos

                 xorlw   pp2              ;Если датчики в состоянии рр2,

                                      JZ               nn2                                ;переходим к вершине nn2

                                      movfw        SensPos

                                      xorlw          ррЗ                                ;Если датчики в состоянии ррЗ,

                                      JZ               nnЗ                                ;переходим к вершине nnЗ,

                                      goto            N0                                  ;иначе остаемся здесь

                                      endm