Численные методы решения нелинейных уравнений. Решение уравнения методом хорд. Простой корень

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева»

Лабораторная работа № 2

Численные методы решения нелинейных уравнений

Вариант 7

Выполнила: студентка

гр. МИМ 14-01

Проверил:

г. Красноярск 2014г

1 Рассмотрим уравнение

Построим в системе MathCAD его графики на разных интервалах:

Получили отрезок локализации:

Тогда простой корень будет на отрезке [1;2].

1.1Решение уравнения методом бисекции.

Рассмотрим уравнения . Вводим данное уравнение в систему MathCAD.

Введем начальные значения:       

Простой корень, найден с точностью  за 33 итерацию, равен 1,557.

1.2Решение уравнения методом хорд

Рассмотрим уравнения . Вводим данное уравнение в систему MathCAD.

Введем начальные значения:       

Простой корень, найден с точностью  и равен 1,55714559900677907557743253507147.

2.Рассмотрим уравнение

Построим в системе MathCAD его графики на различных интервалах:

Получили три отрезка локализации:

Тогда один простой корень будет на отрезках [-2;-1,2], второй – кратный корень на отрезке [-0,4; 0,4], а третий корень – простой на отрезке [1;1,8].

2.1Решение уравнения методом бисекции.

Рассмотрим уравнения . Вводим данное уравнение в систему MathCAD.

Введем начальные значения:          

Простой корень, найден с точностью  за 32 итерации, равен       -1,438.

Введем начальные значения:          

Простой корень, найден с точностью  за 32 итерации, равен 1,438.

2.2Решение уравнения методом хорд.

Рассмотрим уравнения . Вводим данное уравнение в систему MathCAD.

Введем начальные значения:        

Простой корень, найден с точностью  и равен -1,438.

Введем начальные значения:          

Простой корень, найден с точностью  и равен 1,438.

Вывод: Входе лабораторной работы мы изучили численные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным; научились программировать алгоритмы итерационных методов уточнения корней.