Численное решение граничных задач для ДУ-2 с применением метода прогонки. Структура системы линейных уравнений для сеточных значений функции

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПММ-2-2-08 РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДУ-2 МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

Цель работы: численное решение граничных задач для ДУ-2 с применением метода прогонки

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ПО КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ

1.  Этапы метода конечных разностей

2.  Вывод системы линейных уравнений при решении ГЗ ДУ-2

3.  Структура системы линейных уравнений для сеточных значений функции.

4.  Основное соотношение метода прогонки.

5.  Вывод расчетных формул прямого хода метода прогонки.

6.  Вывод расчетных формул обратного хода метода прогонки.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

ЗАДАЧА 1. Выполнить исследование скорости сходимости метода конечных разностей при решении тестовой граничной задачи.

1)  С помощью программного блока, созданного в предыдущей работе, получить численное решение тестовой граничной задачи для числа разбиений N=50 и N=100. 

Для каждого случая вычислить шаг (h₁ и h₂) и построить график точного и численного решений.

Для каждого случая найти максимальную по сетке абсолютную погрешность численного решения (∆₁ и ∆₂).

2)  Вычислить, во сколько раз уменьшается максимальная погрешность при уменьшении шага h в два раза ∆₁/ ∆₂. 

3)  С учетом скорости убывания погрешности при уменьшении шага h  определить порядок сходимости расчетной схемы в выражении ∆=O(h^p ).

⎛∆₁ ⎞

p= ln⎜⎜⎝_∆2 ⎟⎟_⎠ .

⎛h¹ ⎞ ln⎜⎜⎝h2 ⎟⎟⎠

Округлить Р до ближайшего целого значения.

ЗАДАЧА 2. Используя созданный в предыдущей работе программный блок, решить численно предложенный вариант краевой задачи  для ДУ-2 методом конечных разностей при h=0.05. Построить график решения. Варианты задания берутся из книги:  

2

Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.  Практикум по вычислительной  математике. М., 1990. - Работа IX-6, стр.  156-158.

Составил: ,  2009-2013 v4.0.