Средние величины и их место в экономическом анализе. Средняя арифметическая. Интервальный ряд распределения

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ МЕСТО В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Одной из обобщающих количественных характеристик является средняя величина, которая способна отразить общее, типическое, присущее всем элементам совокупности. Средние величины  широко используется в планово-аналитической работе предприятий и организаций. С помощью средних величин можно дать характеристику закономерностей развития социально-экономических явлений.

Расчет средних величин является составной частью многих статистических методов (группировок, рядов динамики, индексного, выборочного, дисперсионного анализа), способ расчета и сфера применения которых определяется сущностью явления и характером исходной статистической информации.

Средняя арифметическая

Наиболеераспространенным видом является средняя арифметическая. Она используется в тех случаях, когда величина варьирующего признака для всей совокупности равна сумме индивидуальных значений ее отдельных элементов. Если исходная информация представлена в виде несгруппированных данных, рассчитывают простую среднюю арифметическую () по формуле:

 ,                                    (.1)

где x - индивидуальные значения признака отдельных элементов совокупности (варианты); n - число этих элементов.

Когда средняя величина определяется на основе сгруппированных данных вариационного ряда распределения, необходимо использовать среднюю арифметическую взвешенную:

    ,                                     (.2)

где x - варианты; f - частота их повторений.

Рассмотрим методику определения средней арифметической взвешенной на основе следующих данных.

Таблица 1.

Количество рабочих предприятия и их месячная выработка

Произведение  в этом примере является экономически понятным результатом: количество произведенной за месяц продукции. А средняя месячная выработка рабочих предприятия в отчетном месяце составила:

шт.                                                                                         

Иначе рассчитывается средняя для интервального ряда распределения. В этом случае для каждой группы определяют среднее значение интервала (х) как полусумму его границ. Ширину открытого интервала принимают равной соседнему закрытому. Приведем пример расчета средней арифметической взвешенной в интервальном ряду.

Пример:

Определить среднюю производительность труда рабочих, если известно:

Таблица .2.

Группировка рабочих по уровню месячной выработки

Результаты расчетов сведем в таблицу .3.

Таблица 3

Отсюда - средняя выработка рабочих равна

грн.

Средняя гармоническая

Если статистические веса (частоты) в исходных данных для расчета средней величины не даны непосредственно, а входят как сомножители в один из имеющихся показателей, то для расчета используют формулу средней гармонической. Следовательно, в этом случае суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им числа .

Например, затраты рабочего времени на изготовление одинаковой детали тремя рабочими составили  и  часа, то есть каждый из них за час изготовил соответственно 2, 3, 4 детали. Средняя из этих чисел (средняя выработка) равна 3, а на изготовление одной детали в среднем затрачено  часа. Именно такой результат получим без промежуточных вычислений, используя формулу простой средней гармонической:

 часа  (3)

В практической работе чаще всего используется средняя гармоническая взвешенная. По сути, это преобразованная средняя арифметическая взвешенная (). Ее используют, когда показатель статистического веса (f) отсутствует и его следует дополнительно определить на основе известных вариант (x) и произведения вариант на частоту (). Обозначив произведение () через (M), получим формулу средней гармонической взвешенной:

                                                              (4)

Рассчитаем среднюю урожайность озимой пшеницы, используя данные табл. .4.

Таблица 4.

Урожайность и валовой сбор озимой пшеницы сельскохозяйственного предприятия

 ц/га