Наиболее распространенные изгибаемые элементы железобетонных конструкций. Расчет прямоугольных сечений по таблицам

Сжатые элементы  (колонны)  могут быть  нагружены продольной силой с  экцентриситетом или  центрально.

Центральное сжатие – явление редкое, его  можно осуществить только в  лаборатории.

В реальных условиях из-за  несовершенства  геометрических форм  элементов  конструкций,  отклонения их  реальных размеров от  назначаемых по  проекту,  неоднородности бетона и других причин  происходит внецентренное воздействие сил  с так  называемыми случайными  эксцентриситетами.

К  центрально-сжатым элементам условно  относят: -  промежуточные колонны в зданиях и сооружениях;

К высцентренно-сжатым элементам относят:

- крайние  колонны  промышленных и  гражданских зданий, стойки эстакад, элементы  рамных  конструкций и т.д.

П Р И М Е Р  2.4.

Определить несущую  способность  колонны при  следующих   параметрах:  b = h =  40 см;        l _о  = 6,0 м

- бетон класса В30 с    R_b= 17 МПа

- арматура 4 ф 22 А IIIcA_s  =  15.20 cм²   R_{s c}  =  270 МПа

- прилагаемыми условиями  N_q = 1400 кН  и  N_кр  =  300 кН

Коэффициент условия  работы  бетона g _b1  = 0,85

Р Е Ш Е Н И Е:

По условию   формулы (3.46)  определяем 

a =  R_{s c} A_s / R_b A_b  =  270 · 15,20 / 0,85 · 17,0 · 40 · 40  =  0,177;

l₀/ b   =  600 / 40  =  15;

N = N_q + N_кр  = 1400  + 300  =  1700 кН;

N_q / N  =  1400 / 1700  =  0,824.

По табл. 3.20 подбираем j_b = 0,8  и  j_r =  0,865; - учитывая, что  соотношение      l_о / h      интерполируем по  указанной таблице.

Изменение коэффициентов   j_b    и   j_r

в  зависимости от  величины силы  и

гибкости колонн

ПРИМЕЧАНИЕ:  В числителе  приведены  значения   j_r   при  площади сечения  промежуточных (не угловых) стрежней  А _п.с ,  расположенных     у      граней,      параллельных рассматриваемой      плоскости,              А _пс £ А_s / 3; в знаменателе  -    при           А_gc  ³  А_s /3.

По формуле (3.46) определяем :

j =  j_s + 2 (j_r   - j_b ) R_{s c}          1         =  0.810 + 2 ( 0.865 – 0.8) · 0.177  =

R_b  A _b

= 0.812  < 0.865

Проверяем  несущую способность по формуле (3.45)

N _сеч =  g_b1 j  (R_b A_b+R_sсA_s) =  1· 0.812 ·(17· 0.85 ·40 ·40 + 270 ·15.20) =

= 22105 МПа см²  = 2210,5 кН   >  1700 кН

Условие формулы (3.45)  удовлетворяется,  прочность обеспечена.

П Р И М Е Р  2.5.

Определить  площадь  сечения  арматуры  колонны  размерами сечения  b h = 40  40  см;   l_o   =  4,2 м

- бетон класса  В 20  с  R_b  = 11.5  МПа

- арматура из стали  класса  А-III

Нагрузка  N_q  = 1800 кН

Коэффициент условий  работы бетона   g_b1 =   0,85

N _кр = 500 кН

Р Е Ш Е Н И Е:

По  формуле  (3.48) находим при       =       =  1:

А_s  =   N / gj  -  R_b А_b   =  (18000  + 5000) / 0,85 · 1  -  11,5 · 40 · 40    =

R _{s c}                                            355

=  24.39 cм²

Предварительно  принимаем  7 ф 20  с  А_s  =  21,99 см²

Определяем     по  формуле  (3.46):

a = R_scA_s  =           355 · 21.99                =   0.499

А_b   А_b          11,5 · 0,85 · 40 · 40 

l₀/  b  =  420 / 40   = 10,5;

N_q  / N  =  1800 /2300  =  0,783;

Где  N  =  N_q  +  N_кр   =  1800 + 500  =  2300 кН;

j_b  = 0,893;       j_r   =  0,91 (см. табл. 3.20 п.3)

По формуле  (3.46)  определяем:

j = j_b + 2 (j_r  - j_b)      =  0,893 + 2 (0,91  - 0,893) · 0,499  =

=  0,462  <  0.91

Искомую площадь арматуры  определяем по формуле  (3.48)

А_s = N / gj -  R_b A_b   =  23000 / 0,85 · 0,462  -  0,85 · 11,5 · 40 · 40    =

R _{s c}                                       355

= 20.73 cм²

Окончательно принимаем 6 Æ 22  с  А_s  =  22,8   см²

 П Р И М Е Р  2.6

Определить сечение колонны и  подобрать арматуру колонны  многопролетного здания без мостовых кранов, учитывая, что  продольная сила  N  = 1000 кН = 10000 МПа см² ;   Н  =  4,8  м;   N_q   =  500 кН

- бетон класса  В 15  с R_b  = 8.7 МПа;

- арматура класса А-IIcR_sc  =  280 МПа;

- коэффициент условий работы бетона      g_b1  = 0,85

Р Е Ш Е Н И Е:

Предварительно принимаем         g  =  j  =  1;

Коэффициент   армирования

m =  А_s / А _b = 0,01;

По  формуле (3.50)  при  R_b g  _b1  = 8,7 · 0,85  =  7,395 Мпа 

Определяем площадь   сечения колонны:

А_b = b h  = N   =                  10000               =  0,981 см ²  

g j (R_b  + m R_sc)          1  1 ( 7,395 + 0,01 · 280)

Принимаем      А_b  = b  h  = 35 · 35  =  1225 cм²

По применению к табл. 3.19, определяем:

Расчетная  длина колонн одноэтажных

зданий  l_o

табл.3.19

ПРИМЕЧАНИЕ:  Н – полная высота колонн от верха фундамента до  горизонтальной  конструкции.

Нн – высота подкрановой(нижней) части колонны от верха  фундамента до низа  подкрановой балки.

Нв – высота  подкрановой (верхней) части колонны от  ступени колонны до горизонтальной конструкции.

При отсутствии мостовых кранов  и при колоннах постоянного сечения              

l_о  =  1.5 Н – в однопролетных и     l_о =  1,2 Н  =  1,2 · 4,8  = 5,7 м

Вычисляем

l_o / h  = 570 / 35  = 16,3;    N_q / N  =  500 / 1000  = 0,5;

g = 1  (при  h  > 20  cм)

По табл. 3.20     j _b= 0,81  и   j _r   =  0,85  ( полагая , что А_{п с}   =  А _s / 3).

По формуле (3.46)  определяем

j = j_b+2 (j_r - j_b )  R_{s c}  =   0.81  + 2 (0.85 – 0.81)     280       0.01  =

R _b  g_b1                                               8.7 · 0.85

=  0,839  <  0.85

Определяем   площадь сечения  арматуры  по формуле  (3.48)

А_s =      N      -  A_b    R_b     =        10000       - 1225 ·  8.7 · 0.85   = 10.3 см²

g_s j R_{s c}          R_{s c}          1 · 0.839 · 280                   280

Вычисляем коэффициент  армирования по формуле :

m =    А _s  =     10,3     =  0,008

А _b          1225

Полученное   значение        находится в диапазоне рекомендуемых значений (0,01  - 0,02).

Принимаем  4ф 20  с А_s  =  12,56 см ²

При  размещении  стержней по сечению  соблюдается принятое условие     А_{п с}  <  A_c

П Р И М Е Р  2.7

Подобрать арматуру. Размеры  поперечного  сечения    колонны 

b  h =  40  60  cм.

- бетон класса В30  с R_b = 17 МПА  и Е_b  =  32000 МПа

- коэффициент условий  работы бетона   g_b1  = 0,85

Высота колонны  однопролетного одноэтажного здания без мостовых  кранов  Н = 6 м.

Арматура  класса А-III ( R_s = R_{s c} = 365 Мпа ;  Е _s =  200000 Мпа)

Расчетные  усилия с учетом коэффициента  надежности по назначению от  постоянных, длительных  и  кратковременных нагрузок:

N = 900 кН = 9000 МПа см²;  М = 350 кН м = 350000 МПа см², то же, при  постоянных и длительных нагрузок   М_q  =  250 кН.м = 250000 Мпа см^2;

N_q = 600 кН = 6000 МПа см².

Р Е Ш Е Н И Е:

Вычисляем вспомогательные величины,  принимаем

а  =  а ¹ =  4  см ;  тогда

h₀ =  60 – 4  =  56 см

Z_s = 60 – 4  –  4  = 52 cм

По табл. 3.19 (см. п.3)  определяем при   = 1,5;

Н  = 1,5 · 6 = 9 м

l_о / h  = 900 / 60  = 15

В   первом    приближении   принимаем   коэффициент    армирования  

m = 0,015

(А_s + А_s^,) / ( b h)  =  0.015

Вычисляем:

n = Е_s  / Е_b  = 20000 / 32000  = 6,25 и величину случайного  эксцентриситета ,  который  равен :

l_o^сл=  1   h  = 2.0 >   1   N  -    l_o  =  1   60  = 2.0 >   1  900 – 1.5 cм  > 1 см

30                  600                  30                    600

Принимаем      l_о^сл  = 2,0  см

По формуле (3.51)  вычисляем :

l_о =  М   +      l_о^сл  =    350000    +  2  =  40,9 см

N                            9000

Относительный эксцентриситет   t =  l_o/ h  = 40,9/60  = 0,68

Определяем по формуле (3.59).

t_min  = 0,5 – 0,01   l_о  -   R_b   = 0.5  –  0.01   1.5    -  17   = 0.17  < 0.68

h      R ₂                            60      10

Вычисляем  критическую силу по формуле (3.57)

J =  b I³      =  40 · 60³    =  720000  см⁴

12  12

J_{s n} =  n  m A_b (  Z_s  )²  =  6.25  0.015  40  60 ( 52 )²  = 152100 cм⁴

2                                           2

k_q  =  1 +  b M_q  =   1 + 1  250000  =  1.714;

M                  350000

Определяем  критическое усилие по формуле (3.57):

=  6,4 · 32000    [  720000   (       0.11        + 0.1) + 152100]  =

900²                 1,71        0,1 + 0,68

=  66972,3   МПа см²

По формулам (3.56) и (3.62)   вычисляем

h =      1        =                   1                 =  1,15;

1 -  N / N_кр     1 – 9000/ 66972,6    

l = l₀ h +  h    -  a  =  40.9 · 1.15  +  60   – 4   =  73.03 см

2                                     2

l’ = l_о h -  0,5 h + a =  40.9 · 1.15  -  60   +  4  = 21 см

2

Так как   l_о  h = 40,9  1,15  =  47 см > 0.3 h _о = 16.8 cм, то  дальнейший расчет  ведем для  случая больших эксцентриситетов.

По табл. 3.7 определяем  x_R  =  0,594;                А_R  =  0,418

По  формуле  (3.60)  определяем высоту  сжатой  зоны «Х» при условии  А _s =  А_s¹           т.е.               R_s  A_s – R_{s c}  A_s¹  = 0,

Х = ( N – R_{s c} A_s^, + R_s A_s) /R_b b  =  N  / g_b1  R_b b   =

= 9000 / 0,85 · 17 · 40  =  15,57 см.

x = Х / h _o =   15,57    =  0,278    <  0,594   т.е.     x < x_R

                                                                      56

По формулам (3.63) и (3.64) определяем арматуру сжатой и  растянутой зоны:

A_s^,  =   N_l  - A_R R_b b h_o²   =   9000 · 73.03 – 0.418 · 17 · 0.85 · 40 · 56²    =

R_sc  Z_s                                 365 · 52

=   < 0 см²

Арматура сжатой зоны по расчету не требуется  т.к.  А_s¹ < 0

Минимальное значение арматуры сжатой зоны  определяем по  конструктивным  требованиям:

А_s¹ _min  =  0,002 b h_o   =   0,002 · 40 · 56  = 4,48  см²

Площадь сечения растянутой арматуры находим по формуле  (3.64)

А_ы = x R_b b h_o  -  N    =  0,278 · 17 · 0,85 · 40 · 56  – 900    =  22,18 см²

                             R_s                                     365

Принимаем 6 ф 22 А-III  A_s  =  22,8 см ²

Конструктивно принимаем сжатую арматуру 2 Æ 18 А-II  c A_s=5,09 cм²

Определяем общий  коэффициент армирования:

  А_s  +  А_s¹    =    22,8 – 5,09   =  0,016

                                       b h                     40 · 60

Коэффициент   m  лежит в  допустимых пределах армирования, арматура и сечения подобраны правильно.

П Р И М Е Р  2.8

Проверить несущую  способность колонны многопролетного одноэтажного здания  Н = 4,5 м; сечением     b h  = 30  60  =   cм;

- бетон класса В 25 (g_b1 =  1;   R_b  = 14,5 МПа;   E_b =  26500 МПа)

- арматура класса  А-II (  R_s  = 280    R_sc =  225 МПа; Е _s = 210000 МПа )

2 Æ 25  A – II ( A_s¹ = 9/82 см²);  4 Æ 25  А – III ( A_s  = 19/64  см² )

Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по  назначению с эксцентриситетом  l _о= 28 см; N = 800 кН = 8000 МПа.см² ; N_q  = 500 кН =5000 МПа см² ;  эксцентриситет