Обзор численных методов моделирования в механике. Алгоритмический анализ задачи. Реализация задачи на языке программирования

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

1 Обзор численных методов моделирования в механике. 5

1.1 Численные методы решения задачи. 5

1.2 Программные средства конечно-элементного анализа. 10

2 Алгоритмический анализ задачи. 12

2.1 Постановка задачи. 12

2.2 Описание математической модели. 12

2.3 Графическая схема алгоритма и ее описание. 16

3 Программная реализация поставленной задачи. 18

3.1 Моделирование задачи в пакете ANSYS. 18

3.2 Реализация задачи на языке программирования. 21

3.3 Исследованиеполученных результатов. 22

3.4 Решение поставленной задачи. 25

Заключение. 26

Список использованных источников. 27

Приложение А. Листинг класса “Node”. 28

Приложение Б. Листинг класса “Element”. 30

Приложение В.Результаты моделирования в ANSYS. 34

Приложение Г. Руководство пользователя. 35

Приложение Д. Презентация. 38

ВВЕДЕНИЕ

Экстремальные условия работы элементов современных конструкций, сложность их формы и большие габариты делают исключительно трудным и дорогим осуществление натурного или полунатурного эксперимента, особенно, если речь идет об установлении предельных (разрушающих) нагрузок. Создание конструкций такого типа невозможно без совершенствования и автоматизации процесса проектирования, применения новых материалов и технологии.

В основе любого расчета на прочность лежит расчетная схема, включающая в себя геометрию конструкции и действующие на нее нагрузки (механические и температурные). Естественно, что при создании расчетной схемы сложной конструкции прибегают к некоторой идеализации ее формы, при этом степень этой идеализации влияет на достоверность результатов расчета.

Теории упругости и пластичности, теория пластин и оболочек и другие аналитические теории решают большое количество технических задач, связанных с исследованием напряженно-деформированного состояния твердых тел.

Задачи со сложной геометрией обычно решаются численными методами, к которым относится, в частности, и метод конечных элементов.

Как известно, применение метода конечных элементов в механике деформируемого твердого тела позволяет решать самые разнообразные и сложные задачи теории упругости. Построение решения по данному методу является достаточно громоздким, особенно в двух и трехмерных случаях. В настоящее время для облегчения данного процесса разработано ряд программных комплексов, позволяющих автоматизировать процесс построения решения задач методом конечных элементов. Среди них выделяют: PLAXIS3DFoundation, COSMOSWORKS, ANSYS, ASКА и др.

Целью курсовой работы является создание приложения на высоком уровне программирования, которое исследует напряженно-деформированное состояние пластины, что является объектом данной работы. Данный объект находится под действием нагрузки. Предметом исследования является применение метода конечных элементов, к решению задач механики деформируемого твёрдого тела.

Для решения поставленной задачи изучена краткая теория численных методов, понятия о конечном элементе и основные принципы МКЭ. Построена математическая модель физической системы на основе методов конечных элементов, с программной реализацией.

Таким образом, реализованное в данной работе программное обеспечение найдет свое практическое применение в таких отраслях промышленности как станкостроение, машиностроение и др.

1 ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В МЕХАНИКЕ

1.1 Численные методы решения задачи

При выполнении инженерных расчетов, на практике используют как аналитические, так и численные методы. Применение аналитических методов требует высокого уровня математической подготовки инженера. Кроме того, как правило, аналитические расчеты позволяют получить решение задач для тел, имеющих достаточно простую геометрическую форму и схему нагружения.

Однако применение численных методов, к которым относятся методы конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов и другие, не ограничено ни сложностью геометрии тела, ни способами приложения нагрузок.

К наиболее хорошо известным методам относятся метод конечных