Прогнозирование развития производства. Корреляционный анализ. Показатель оценки тесноты связи между факторами по корреляционному отношению

1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА.

Обоснование параметров проектирования новых лесозаготовительных предприятий на предпроектной стадии или проектирования их реконструкции, а также при проектировании технологических процессов осуществляется на основе прогнозирования развития производства. Прогнозирование чаще всего производится с использованием экстраполяционных методов, которые базируются на предположении о том, что будущее является продолжением настоящего. При этом предполагается, что в будущем, в пределах прогноза, сохраняются существующие тенденции развития.

Прогнозирование производится с использованием математических методов, таких как интерполирование, экспоненциальное сглаживание, скользящей средней, наименьших квадратов, метод Чебышева, экспертных оценок, имитационного моделирования.

1.1. Корреляционный анализ.

В процессе прогнозирования часто необходимо установить вид связи между исследуемым процессом  и факторами, влияющими на него. Для этого используется теория корреляции. На основании теории корреляции по фактическому информационному материалу, собранному в процессе предварительных исследований, выявляют наличие зависимости, форму связи и тесноту связи исследуемых факторов.

Чтобы изучить характер влияния величины x на y, наблюдениями определяют значение y при разных значениях x. Если x и y связаны функциональной зависимостью, то каждому значению xсоответствует вполне определенное значение y. Если каждому значению x будет соответствовать статистический ряд возможных значений y, то связь между величинами называется статистической. Изучение связи между x и y предполагает рассмотрение распределения величины y для каждого x и изменения этого распределения от изменения x. Такое распределение можно представить таблицей, в которой указаны частоты пар значений (x,y), называемой корреляционной таблицей. В корреляционной таблице на пересечении каждого столбца и строки приведена частота m_xy указывающая, сколько раз при данных значениях x встретились указанные значения y.

Для проектирования цеха первичной обработки древесины и эффективной организации производственного процесса по раскряжевке поступающих из лесосек хлыстов важно знать не только общий объем, но и количество поступающих хлыстов. Для определения количества хлыстов, поступающих на нижний склад из лесосек с известным средним объемом хлыста, выполнены исследования по определению зависимости количества хлыстов, доставляемых автопоездами с различных лесосек.

В табл. 1.1 представлены результаты обследования автопоездов, прибывающих на нижний склад ЛЗП.  В этой таблице y – означает средний объем хлыста, а x– количество хлыстов в пачке. Например, число 9 в четвертом столбце второй строки означает, что автопоездов со средним объемом хлыста  0,4¸0,6 м³ встретилось 9 раз.

Таблица 1.1

Корреляционная таблица.

В последней строке корреляционной таблицы приведены частные суммы m_x = , а в последнем столбце – частные суммы

Чтобы оценить характер изменения y от изменения x, введем условные средние y по x:

                                                                                                    (1.1)

Например, для 40 < x £ 50 вид распределения y:

Принимая для y середины интервалов и взвешивая их частотами, получаем

Значение условной средней `y_x=f(x) следующее:

Такая связь `y<sub>x</sub> c x называется корреляционной. Основной задачей корреляционного анализа является определение функции `y_y = f(x), то есть формы связи и оценка степени рассеяния y для разных x, то есть тесноты связи. Анализируя по существу природу зависимости, устанавливают характер той функции, которая выражает изменение y_x в зависимости от x. Эта функция может быть линейной

                                                                                         (1.2)

или нелинейного вида

                                                                                              (1.3)

или                                                                                        (1.4)

Коэффициенты уравнения `y = f(x), называемого уравнением регрессии, обычно находят методом наименьших квадратов.

Если связь между x и y функциональная, то вычисленные по уравнению регрессии значения y совпадут с фактическими. Но в статическом наблюдении функциональная зависимость превращается в корреляционную потому, что коэффициенты a и b , отражающие различные прочие условия, меняются от объекта к объекту. Чем больше вариации прочих условий, тем больше фактические значения y отличаются от вычисленных. Понимая под теснотой корреляционной зависимости относительное значение вариации условия x в общей вариации y, можно измерить ее коэффициентом корреляции r, который при линейной связи равен

                                                  (1.5)      где d_x, d_y – отклонение значений x и y от их общих средних M(x) и M(y),

d_x = x - M(x); d_y = y – M(y);

где n – общее число наблюдений; s_x, s_y – среднеквадратические отклонения x и y.

Коэффициент корреляции может иметь значения от –1 до +1. Если r = ±1, то связь y с x функциональная (однозначная) и все точки