Теплопроводность при стационарном режиме. Процесс переноса энергии, происходящий вследствие движения и энергетического взаимодействия микрочастиц

зависит от структуры материала, его пористости и влажности. Эти  границы условные, так как характеризуют совместный перенос теплоты  теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением в порах и капиллярах. Так, например, если поры и капилляры материала заполнены водой, то коэффициент теплопроводности становится значительно больше теплопроводности материала, так как при капиллярном  перемещении жидкости  большое количество теплоты передается благодаря высокой теплоемкости воды.

При выполнении теплотехнических расчетов все тела разделяют на тела простой и сложной формы. К телам простой формы относят пластину, цилиндр и шар. Рассмотрим процесс теплопроводности через неограниченную плоскую однослойную стенку толщиной d и коэффициентом теплопроводности материала l. Температуры на наружной и внутренней поверхностях T₁ и T₂. Плотность теплового потока по закону Фурье  выражается следующим образом:

.             (7)

Температуру в любой точке рассматриваемой плоской стенки можно определить из выражения:

,       (8)

где: x - расстояние от поверхности с температурой T₁ до рассматриваемого сечения.

Чаще закон теплопроводности Фурье  для рассматриваемого случая записывают:

.          (9)

Отношение l / d называется тепловой проводимостью, а величина обратная ей - термическим сопротивлением (R = d / l).

При постоянном  значении коэффициента теплопроводности температура  по толщине  однородной стенки изменяется по линейному закону. Однако в действительности теплопроводность зависит от температуры и закон распределения температуры по толщине стенки является параболическим.

Для многослойной стенки, имеющей толщины слоев d₁, d₂, ... , d_n и соответствующие коэффициенты теплопроводности l₁, l₂, ... , l_n значение плотности теплового потока определяется по формуле:

,               (10)

где: .

Температуру в любой точке многослойной стенки при стационарных условиях можно определить из выражения:

,         (11)

где: R _x   - сумма термических сопротивлений той части многослойной стенки, которая находится между плоскостями с температурами T₁  и T_x.

Характер распределения температур в пределах одного слоя подчиняется прямолинейной зависимости; для  многослойной стенки с разными коэффициентами l распределение температур характеризуется ломаной линией, причем, чем меньше значение l, тем круче угол наклона прямой.

Для однородной цилиндрической стенки заданной длины, внутренним радиусом r ₁ и внешним r ₂ плотность теплового потока по сечению стенки изменяется, так как площади внутренней и внешней поверхностей различны. Обычно плотность теплового потока q относят к единице площади внутренней или наружной поверхности:

,               (12)

.               (13)

Для сферической однородной стенки с внутренним диаметром d₁и внешним d₂ тепловой поток равен:

,              (14)

где:  - толщина стенки, м;

F - площадь внутренней или наружной сферы, м²

Уравнение температурной кривой внутри однородной шаровой стенки:

.      (15)

Расчет теплопроводности для тел неправильной геометрической формы  можно производить расчленяя тело сложной конфигурации  плоскостями, параллельными  или перпендикулярными направлению теплового потока, на элементы простой формы. В некоторых случаях термическое сопротивление конструкции определяют, опираясь на результаты расчета температурного поля. При использовании современной вычислительной техники достаточно точное решение можно получить путем последовательного интегрирования уравнения теплопроводности для различных элементов сложной конструкции.

Аналитический расчет коэффициентов теплопроводности материалов весьма сложен и потому он определяется, в основном, экспериментально.

Лабораторная работа N1 

Определение коэффициента теплопроводности

огнеупорных материалов

Цель работы - ознакомление с теоретическими основами стационарного  теплового  режима и экспериментальное определение коэффициента  теплопроводности огнеупорных материалов методом пластины.

Описание экспериментальной установки

Опытная установка рис.1 состоит из металлического корпуса 1 с асбестовым наполнителем 3, нагревателя 2 и холодильника 6. Образец 8 в виде круга диаметром 110 мм и толщиной 10 мм расположен между нагревателем и холодильником. Медные пластины 5 предназначены для выравнивания температурного поля по верхней и нижней плоскостям образца. В испытуемый материал зачеканены 4 хромель-алюмелевые термопары, по две с каждой стороны образца. Регистрация показаний термопар осуществляется с помощью прибора 7. Амперметр и вольтметр используют для определения количества тепла, выделяемого нагревателем. Подводимая к нагревателю мощность регулируется лабораторным