Основные факторы, определяющие вид множителя системы иденизлучателей. Теория симметричных вибраторов. Приближенный закон распределения тока в симметричном электрическом вибраторе, страница 2

ка, то распределение токов на плечах вибратора получается таким, что полное электрическое поле удовлетворяет граничному условию Е = 0, где т —касатсльная компонента к поверхности Рис. 2 1      вибратора. Строгое решение за-

Рис. 2.2

дачи нахождения тока, несмотря на простоту геометрии задачи, встречает большие математические трудности (см. 2.4). Приближенная теория электрических вибраторов из тонких проводов основана на аналогии с длинной линией.

В первом приближении эту линию можно представить как образованнуто разворотом плеч вибратора вокруг точек питания (рис. 2.2). В полученной таким образом эквивалентной разомкнутой линии длиной потери энергии отсутствуют, так как провода линии, как и провода вибратора, считаются идеально проводящими. Поскольку вибратор, как и любая антенна, при подключении генератора излучает энергию, а потери энергии на излучение (полезный эффект для антенн) ничем не отличается от потерь на тепловой нагрев (джоулевы потери), то в эквивалентную длинную линию следует ввести потери. Это можно сделать двумя способами: продолжая по-прежнему считать проводники линии идеально проводящими, подключить к выходу линии некоторое комплексное сопротивление, потери энергии в котором учитывают эффект излучения энергии антенной, либо, оставляя линию разомкнутой, считать, что сами проводники обладают тепловыми потерями.

Используем второй способ. В разомкнутой линии без потерь распределение тока вдоль линии представляется суперпозицией двух бегущих волн: падающей и отраженной, амплитуды которых равны. При наличии потерь амплитуда падающей волны в каждой точке преобладает над амплитудой отраженной волны; в распределении тока теперь отсутствуют нулевые значения. Функция распределения тока при этом описывается выражением [37]

      j(z) = —shy(/ — г),                                              (2.1)

shy/ где 4 — ток на входе линии; у = (х + Щ, а — коэффициент затухания, [3 — коэффициент фазы; — координата, отсчитываемая вдоль линии от вход-

ных точек (рис. 2.3). Методика расчета коэффициентов сх и [З дана ниже (см. 2.3). На рис. 2.3 сплошной линией изображено характерное распределение модуля тока в эквивалентной разомкнутой линии, описываемого формулой (2.1), а также вдоль плеч вибратора, получаемого путем обратного развертывания проводников эквивалентной лиНИИ. Отметим, что для вибраРис. 2.3 тора ввиду симметрии картины тока относительно точек питания в (2.1) необходимо ввести

        j(z) = —shy(/— 21).                                             (2.2)

На концах тонкого вибратора ток всегда равен нулю; другие нулевые значения, как уже отмечалось, отсутствуют. В любых двух точках, симметричных относительно = О, направление тока одинаково.

При расчете ДН функцию распределения тока можно еще более упростить, пренебрегая затуханием, т.е. полагая = 0, = К, где К = = 2л,Оч — коэффициент фазы в свободном пространстве. В этом случае shy(/ — ) = sink(/ — ) и распределение тока описывается функцией

  (2.3) sink/ соответствующей чисто стоячей волне с нулевым значением на концах антенны (узел тока); при узлы и пучности чередуются через )Ј4. Кривая распределения тока, соответствующая (2.3), показана штриховой линией на рис. 2.3. Переходу i через нуль в этом случае соответствует изменение фазы тока на противоположное, что отажено соответствующими стрелками на рис. 2.3. Как видно, отличие i(z) от кривых, соответствующих более точному выражению (2.2),

невелико и наблюдается только в области вблизи нулевых значений. Соответственно погрешность расчета ДН по распределению тока (2.3) будет также невелика и определяется в первом приближении разницей площадей под кривыми тока. Обратим внимание, что при = п)Ј2 , где п = 1, 2, З, ... знаменатель в (2.3) обращается в нуль. В этом случае вводят понятие тока в пучности (термин из теории длинных линий), который всегда отличен от нуля. Поскольку 4 = /o/sinkt, то вместо (2.3) можно использовать i(z) = fnsink(l— lzl).      (2.4)

Кроме распределения тока представляет интерес вопрос о распределении зарядов вдоль вибратора, важный для определения предельной мощности, которую можно подвести к вибратору, не опасаясь пробоя. Используя уравнение непрерывности [ 18] и учитывая, что ток в тонком вибраторе имеет только продольную составляющую, получаем dj(z)     (2.5)

dz где 0(z) — заряд на единицу длины. Из (2.5) и (2.4) следует, что приближенный закон распределения плотности зарядов описывается выражением ф(г) =  lzl), (2.6)

причем знак плюс относится к точкам > 0, минус — к точкам 2 < 0,  = /с, с — скорость света. Как следует из (2.6), на концах вибратора всегда имеет место пучность зарядов; узлы и пучности зарядов чередуются, как и ток, через i/4.

Отметим, что при несимметричном возбуждении вибраторов распределение тока и зарядов существенно меняется, но для вибраторов резонансной длины, т.е. при = п)Ј2, п = 1, 2, З остается неизменным.