Координаты точки. Построение траектории точки. Мгновенный центр скоростей. Модуль реакции. Колебательное движение материальной точки

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

ГОУ ВПО НТИ УГТУ УПИ

кафедра математики

Расчетно-графическая работа

по теоретической механике

 С3, Д2, Д3

Вариант: 12

Группа: 2414 – ЭАПУ

Студент:

Преподаватель:

г.Н.Тагил
Задача К1

Дано:

Закон движения точки  

t1=1

Найти:

x=f(y); ut=1=?; at=1=?; pt=1=?

Решение:

1)  Находим траекторию:

sin2a+cos2a=1 =>   

x y – 3 = 5

x = 8 + y, т.е. траекторией точки является прямая

2) Находим координаты точки и строим ее:

3) Находим скорость точки через ее проекции на оси координат:

4) Находим ускорение точки через ее проекции на оси координат:

Координаты, см

Скорость,

см/с

Ускорение,

см/с2

Радиус кривизны

х

y

ux

uy

u

ax

ay

a

at

an

r

1.25

-6.75

2.266

2.266

3.205

1.369

1.369

1.936

1.936

0

-


Задача К2

Дано:

R2=20; r2=15; R3=10; x0=5; u0=10; x2=179; t1=2; t2=3

Найти:

aм=?; uм=?; w3=?; e3=?

Решение:

Уравнение движения груза 1 имеет вид: х = c2t2+c1t+c0.

При t = 0 х0=5см, =10см/с, при t2=3c х2=179см

Скорость груза 1: .

Подставляя в формулы данные получим коэффициенты: с0=5; с1=10; с2=16.

Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет вид: x = 16t2 + 10t + 5.

Скорость груза 1: .

Ускорение груза 1:

В соответствии со схемой механизма составим уравнения:

 откуда

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

uм=R3w3=10×5.55=55.5;

;

;

u,

см/с

a,

см/с2

w3,

рад/с

e3, рад/с2

uм,

см/с

,

см/с2

,

см/с2

ам,

см/с2

74

32

5,55

2,4

55,5

57,6

24

62,4


Задача К3

Дано:

АВ=30; АС=20; uА=20; аА=20.

Найти:

uВ=?; uС=?; аВ=?; аС=?; w=?; e=?.

Решение:

Находим мгновенный центр скоростей: uВ=0 следовательно точка В – мгновенный центр скоростей звена АВ. От сюда следует:

;

uс= wАВ×ВС=wАВ(АВ – АС)=6,67см/с.

Определение ускорения точки и углового ускорения звена:

;

; ; ; . От сюда следует:

Определяем ускорение точки С:

;

;


Задача С3

Дано:

Р1=12.0кН; Р2=4.0кН; М=16.0кН×м; q=3.0кН/м.

Найти:

RВ=?

Решение:

Рис.1

Рассмотрим правую часть конструкции (рис.2):

åхi =0 ; xcP2 = 0;

åyi =0;  RDyc = 0;

åMDi =0; -xc×3+P2×2 – M + yc ×3= 0;

xc = P2 = 4.0кМ; RD = yc; ; RD=6.67 кН.

Рассмотрим левую часть конструкции (рис.3):

åxi =0;  q×4– P1cosa –  x¢cxB = 0;

åyi =0; RAP1sina + y¢cyB = 0;

åMB=0; – RA×4 – q×4×2 + P1cosa×4 + P1sina×2 + x¢c×3 =0

xB = q×4 – P1cosa - x¢c = 2кН;

yB= RAP1sina+ y¢c=4.4кН;

 

Рассмотрим кривую часть конструкции (рис.4):

åхi =0 ; xcP2 = 0;

åyi =0;  RD = 0;

åMDi =0; МсМ + Р2×2 – хс×3 = 0;

хс= Р2 = 4кН; Мс= М + хс×3 – Р2×2=20кН.

Для левой части конструкции (рис.5):

åxi =0; q×4 – P1cosa – x¢cxB=0;

åyi =0; RAP1sina + yB=0;

åMBi=0; – 4×q×2 + P1cosa×4 + P1sina×2 + x¢c×3 – RA×4 – M¢c=0;

xB=q×4 – P1cosa – x¢c;

yB=P1sin×a – RA=7.2кН;

Модуль реакции RB увеличился в 1.56 раза.


Задача Д2

Дано:

m; ; z0=R; ; 0<R=const.

Найти:

Уравнение движения тела М массой m.

Решение:

; ;

                                                                                                       (1)

Пусть ; ;

Подставляем в уровнение (1) получим:

Разделим переменные: ydy= – gR2z-2dz                                                         (2)

Проинтегрировав уравнение (2) получим: ; или

; , где С1 – постоянная интегрирования

                                                                                            (3)

Найдем С1 из условий: z0=R; , тогда:

 из этого уравнения следует, что С1=0;

тогда уравнение (3) будет выглядеть так:  или

Проинтегрируем обе части уравнения: .

При t=0; z0=R, тогда: ; ;

или  отсюда:


Задача Д3

Дано:

m=3кг; l=2см; с=9Н/см=900Н/м; x=1,2sin8t.

Исследовать колебательное движение материальной точки.

Решение:

; ; Р=с(х-x); = –сх + сx ; , подставим числовые значения:                                                  (1)

; k2+300=0; ;

х2= В1sin8t+B2cos8t; .

Подставляем полученные значения в уравнение (1):

-64B1sin8t – 64B2cos8t + 300B1sin8t+300B2cos8t=3,6sin8t. Отсюда: 236В1=3,6; 236В2=0;  В1=0,015; В2=0.

И тогда х2=0,015sin8t;

.

Постоянные С1 и С2 найдем из начальных условий: при t=0; x0= – l; ;

; C1= – 0,02; C2= –0,07.  Отсюда:

 

Похожие материалы

Информация о работе