Проектирование ВСС с использованием простейших моделей. Модели процессорной обработки с неоднородными задачами

Раздел 3.  Задачи проектирования вычислительных систем и сетей 

Содержание

3.1. Проектирование ВСС с использованием простейших моделей ............................................. 2

3.1.1. Модель процессорной обработки.................................................................................... 2

3.1.2. Модель процессорной обработки с учетом оперативной памяти................................. 4

3.1.3. Модели передачи данных (каналов связи)...................................................................... 5

3.1.3.1. Модель селекторного канала ................................................................................. 5

3.1.3.2. Модель полудуплексного канала........................................................................... 6

3.1.3.3. Модель дуплексного канала................................................................................... 7

3.1.4. Модели многомашинной и многопроцессорной обработки ......................................... 7

3.1.5. Модели процессорной обработки с неоднородными задачами.................................... 7

3.2. Проектирование ВСС с использованием сетевых моделей..................................................... 8

3.2.1. Модель процессорной обработки в однотерминальной ВС.......................................... 8

3.2.2. Модель процессорной обработки в многотерминальной ВС........................................ 9

3.2.3. Разомкнутая сетевая модель ВС с внешними устройствами ........................................ 9

3.2.4. Модель ВС с внешними запоминающими устройствами и параллельным

выполнением подготовительных операций.................................................................... 10

3.2.5. Модель многотерминальной ВС с внешними устройствами........................................ 11

3.2.6. Модели многомашинных и многопроцессорных ВС с внешними

устройствами..................................................................................................................... 11

3.2.7. Модели многомашинных и многопроцессорных многотерминальных ВС

с внешними запоминающими устройствами.................................................................. 11

3.2.8. Модели сети передачи данных в виде РСеМО............................................................... 11

Раздел 3. Задачи проектирования вычислительных систем и сетей 

3.1. Проектирование ВСС с использованием простейших моделей

При решении задач системотехнического проектирования вычислительных систем и сетей в качестве простейших моделей обработки и передачи данных используются системы массового обслуживания (СМО) различных классов. 

3.1.1. Модель процессорной обработки

Модель процессорной обработки отображает функционирование ядра вычислительной системы – подсистемы «центральный процессор - оперативная память» (ЦП-ОП).

Положим, что система содержит один ЦП (рис.3.1,а). В ВС по запросам пользователей выполняются однородные задачи. Запросы на выполнение задач поступают в систему в случайные моменты времени независимо от того, сколько в системе находится запросов, что позволяет рассматривать пользователей как неограниченный источник запросов. Средний интервал между запросами равен a. Средняя ресурсоемкость обработки в ЦП одного запроса (ресурсоемкость задач), определяемая как среднее число выполняемых команд,  равна Θ . 

Производительность процессорной обработки (ядра ВС), представляющая собой быстродействие ЦП с учетом быстродействия ОП и измеряемая числом команд, выполняемых в единицу времени, обозначим через V .

Положим, что размер буферной памяти достаточен для хранения всех поступающих в систему запросов (то есть вероятность переполнения буферной памяти менее 10^-3). Тогда в качестве модели процессорной обработки может использоваться одноканальная СМО с однородным потоком заявок (З) и накопителем (Н) неограниченной емкости (рис. 3.1,б).

Положим, что запросы, поступающие в систему, образуют простейший поток заявок с интенсивностью λ=1/a , а длительность обработки одного запроса распределена по

Θ

экспоненциальному закону (ν_b =1) со средним значением b=  . Тогда модель процессорной V

обработки рис.3.1,б представляет собой СМО типа М/М/1 в терминах символики Кендалла.

Задача 1.1. Оценка минимальной производительности процессорной обработки  

Под минимальной производительностью процессорной обработки (быстродействием ЦП) будем понимать такую производительность, при которой в системе отсутствуют перегрузки.

Нагрузка и загрузка системы в рассматриваемом случае определяются как: λΘ

y=λb=    ; ρ= min(y;1). 

V

Для того чтобы в системе отсутствовали перегрузки необходимо выполнение λΘ

следующего условия:   <1, из которого следует:  V

                 V >λΘ.                                                                                                            (3.1)

Выражение    (3.1) можно рассматривать как ограничение, налагаемое на производительность подсистемы ЦП-ОП и обеспечивающее отсутствие перегрузок в ВС. Величина V₀ =λΘ представляет собой минимальную производительность процессорной обработки. Если производительность процессорной обработки будет меньше или равна V₀ , то в системе возникнут перегрузки.

Для выбранной производительности V среднее время пребывания запросов в ВС с учетом типа модели М/М/1 будет определяться по формуле: b  Θ

                u =        =            .                                                                                         (3.2)

1−ρ V −λΘ

Задача 1.2. Определение производительности процессорной обработки при заданном ограничении на среднее время ответа

Пусть для описанной выше ВС задано ограничение на время пребывания запросов в системе (время ответа) в следующем виде:

u<u^*,                                                                                                               (3.3) где  u - среднее время пребывания запросов в системе; u^* - заданное ограничение. 

Ограничения вида (3.1) называются средними ограничениями, в отличие от вероятностных, представляющих собой ограничение на вероятность превышения заданного значения времени пребывания запросов в системе.

С учетом (3.2) неравенство (3.3) запишется в следующем виде:

                      Θ         _*

                  <u ,                                                                                                     (3.4)

V−λΘ

откуда получим выражение для оценки минимальной производительности процессорной обработки:

Θ

                V >λΘ+ _* .                                                                                                   (3.5)

u

Правая            часть   полученного выражения      представляет собой минимальную             производительность процессорной обработки      ^V_min , необходимую   для      выполнения заданного ограничения, и складывается из      двух    составляющих:  производительности V₀ =λΘ , обеспечивающей отсутствие перегрузок в системе и производительности, учитывающей     ограничение (3.3). Характер зависимости минимальной производительности процессорной обработки от ограничения на время ответа показан на рис.3.2.

Задача 1.3. Определение оптимальной производительности процессорной обработки

В качестве показателей эффективности исследуемой ВС будем использовать следующие характеристики:

u – среднее время ответа; S – стоимость системы.

Положим, что стоимость исследуемой системы зависит только