Исследование влияния шумов на пропускную способность ЛС. Число различимых уровней сигнала. Средняя мощность сигнала и шума за интервал времени

в индивидуальных заданиях, а также более корректном представлении аналитического выражения для шума  

3  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ШУМОВ НА ПРОПУСКНУЮ СПОСОБНОСТЬ ЛС.

В указанной лабораторной работе Вам предстоит оценить максимальную пропускную способность, которую может обеспечить ЛС с рассчитанной в предыдущей лабораторной работе полосой пропускания.

                3.1.          Краткие теоретические сведения.

Согласно формуле Найквиста максимальная пропускная способность ЛС без учета шума на линии равна:

где 

С- пропускная способность F- ширина полосы пропускания в Гц М- число различимых уровней сигнала.

Примечание не совсем стандартная запись формулы объясняется отсутствием в Mathcad возможности брать логарифм по произвольному основанию.

В случае зашумленной ЛС как правило используется формула Клода Шеннона, позволяющая оценить максимально возможную пропускную способность линии вне зависимости от принятого способа физического кодирования.

где:

Ps- мощность сигнала

Pn- мощность сигнала

Следует отметить, что:

a). Понятия мощности и энергиив теории сигналов не относятся к характеристикам каких-либо физических величин сигналов, а являются их количественными характеристиками, отражающими определенные свойства сигналов и динамику изменения их значений во времени, в пространстве или по любым другим аргументам. б). Для произвольного, в общем случае комплексного, сигнала мгновенная мощность по определению равна квадрату функции его модуля, для вещественных сигналов - квадрату функции амплитуд. Энергия сигнала, также по определению, равна интегралу от мощности по всему интервалу существования или задания сигнала.

в). Энергия сигналов может быть конечной или бесконечной. Конечную энергию

имеют финитные сигналы и сигналы, затухающие по своим значениям в пределах конечной длительности, которые не содержат дельта-функций и особых точек (разрывов второго рода и ветвей, уходящих в бесконечность). В противном случае их энергия равна бесконечности. Бесконечна также энергия периодических сигналов.

Итак, мощность сигнала за какой-либо интервал времени  рассчитывается по формуле:

где

Ux(t)- функция  сигнала (либо шума) от времени

t1, t2 – начальный и конечный моменты времени между которыми вычисляем среднюю мощность. Интеграл в числителе представляет собой энергию сигнала на интервале [t1, t2]

Примечание 1. Как правило, в реальных условиях функция шума  неизвестна, (в противном случае специалистам по связи удавалось бы ее легко парировать и получать идеальные, не зашумленные каналы связи) в данной лабораторной работе функция шума задана вариантом.

Примечание 2. Разумеется, в формуле (3.2) средняя мощность сигнала и шума должны быть вычислены за один и тот же интервал времени [t1, t2].

Примечание 3. В некоторых вариантах Mathcad  при вычислении  интеграла в числителе формулы (3.3) может вывести сообщение об ошибке. В этом случае и мощность сигнала и мощность шума вычисляйте за интервал [-3*Tmax, 3*Tmax], где Tmax -больший из периодов среди набора сигнал-шум.

                3.2.           Порядок выполнения работы.

•  Создайте новый документ Mathcad, скопируйте в него из предыдущей лабораторной работы разложение в ряд Фурье одного из Ваших сигналов. Постройте как и в предыдущей лабораторной работе график «образцового сигнала» и график, полученный в результате разложения в ряд Фурье (если хотите, можете скопировать) Разложение выполнить до 20 гармоник.

•  Определите, согласно варианту, функцию, описывающую шум, разложите ее в ряд Фурье (до 20 гармоник), постройте графики «образцового» сигнала и сигнала -разложения.

•  Создайте заготовки для двух графиков. В первой системе координат постройте действительную часть спектров сигнала и шума (a_in, a_noise), во второй- мнимую часть спектров (b_in, b_noise).

Сформулируйте  вывод о схожести/ различии действительных и мнимых составляющих спектров сигнала и шума.

Тип лини выберите из ряда bar, solidbar, stem (необходим график в виде столбцов)

•  С помощью формулы (3.3) посчитайте среднюю мощность сигнала и шума за интервал времени от 0 до 0.005 сек.

•  Предполагая то, что используется потенциальное кодирование, и что каждое целое значение в интервале [Uminus, Uplus] является допустимым уровнем сигнала, определите по формуле Найквиста (3.1) максимальную теоретическую пропускную способность ЛС.

в индивидуальных заданиях, а также более корректном представлении аналитического выражения для шума  

•  Зная величины мощностей сигнала и шума определите по формуле Клода Шеннона (3.2) максимально возможную пропускную способность в зашумленной ЛС.

•  Сравните полученные величины пропускных способностей и сформулируйте выводы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Варианты заданий к лабораторной работе № 3.

Номер Варианта НВ определяется порядковым номером студента в журнале.