Расчет и конструирование колонны среднего ряда первого этажа. Сбор нагрузок на колонну, определение расчетного усилия

Расчет и конструирование колонны среднего ряда первого этажа.

Материалы колонны:

бетон:

класс – В20;

расчетное сопротивление осевому сжатию R_b=11.5 МПа;

расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt=0.9 МПа;

модуль упругости бетона E_b=24×10³ МПа;

арматура:

класса АIII

расчетное сопротивление растяжению арматуры R_s=365 МПа;

модуль упругости стали арматуры E_s=200×10³ МПа;

Сбор нагрузок на колонну, определение расчетного усилия.

Грузовая площадь приходящаяся на одну колонну :

А_груз=L×а=7 × 4.5=31.5 м²

Определяем нагрузку с покрытия:

постоянная нагрузка от кровли :

G_кровли=А_груз×q_кровли=31.5×5×0.95=157.5 кН;

постоянная нагрузка от плиты :

G_плиты=А_груз×q_плиты=31.5×2.75×0.95=86.7 кН;

постоянная нагрузка от ригеля :

G_риг=L_{риг.констр}×b_p×h_p×r_p×g_f×g_n

G_риг=(7-0.3-0.1)×0.3×0.6×25000×1.1×0.95=31040 Н

постоянная суммарная:

G_{покрытия}= G_кровли+G_плиты+G_риг

G_{покрытия}=157.5+86.7+31.04=275.24 кН

временная(снеговая):

место строительства г.Владивосток – второй снеговой район:

снеговая нагрузка:    S_n=700 Н/м²

коэф. надежности по нагрузке:  g_f=1.4

расчетная снеговая нагрузка:

S_n^р=S_n×g_f=700×1,4=980 Н/м²;

G_снег=S_n^р × А_груз=0.98×31.5=30.87 кН

Расчетная нагрузка с покрытия:

N_пок= G_снег+G_{покрытия}=30.87+275.24

N_пок=306.11 кН

Вес колонны:

P_кол=h_эт×b_к×h_к×r_к×g_f×g_n

P_кол=3.6×0.3×0.3×25000×1.1×0.95=8.47 кH

Определяем нагрузку с перекрытия:

постоянная:   g=3.58×31.5×0.95=107.1 кН

временная:     V=6×31.5×0.95=179.5

из нее:

длительная     V_длит=4.2×31.5×0.95=125.68 кН

кратковременная V_кратк=1.8×31.5×0.95=53.8 кН

Продольное расчетное усилие от перекрытия:

N_n=(g+V)+G_риг

N_n=(107.1+179.5)+31=317.6 кН

тоже от длительной

N_n.дл=232.78 кН

Определим продольное усилие в низу колонны первого этажа от выше приложенных нагрузок:

число этажей n=4;

N=N_пок+N_n×(n-1)+P_кол×n

N=306.1+317.6×3+8.47×4=1292.78 кН

из нее длительная:

N_дл=N_пок,дл+N_n.дл×(n-1)+P_кол×n

N_дл=275.24+232.78×3+8.47×4=1007.5 кН

N для расчета стыка

N=N_пок+N_n×(n-2)+P_кол×(n-1)

N=306.1+317.6×2+8.47×3=967 кН

Расчет продольной арматуры.

Принимаем симметричное армирование: А_s=A_s'

сечение колонны: h×b=30×30=900 см²

защитный слой - а_з=4 см рабочая высота сечения: h₀=h-a_з=30-4=26 см расчетная длинна колонны: L₀=0.7×h_эт=0.7×3.6=2.52 м

Находим случайный эксцентриситет силы:

Из следующих трех значений выбираем максимальное :

1 е_а=h/30=30/30=1 см

2 е_а=L₀/600=252/600=0.37 см

3 е_а=1см

Принимаем е_а= 1см

Эксцентриситет силы е_о=N_дл/N=1007,5/1292,78=0.78 см

Т.к. е_о<е_а , то принимаем е_о=е_а=1 см.

Проверка гибкости колонны:

l=L₀/i

L₀=2.52

м

l=2.52/0.09=28

Т.к. l>14 то при расчете на прочность  внецентренно сжатого элемента необходимо ввести коэфицент продольного изгиба h=1/(1-N/N_cr).

Определяем величину критической продольной силы:

здесь:

L₀=0.7×h_эт=0.7×3.6=2.52м-расчетная длинна колонны

j_L=1 –коэф учитывающий длительное воздействие изгибающей нагрузки

d=e₀/h=1/30=0.03

d_min=0.5 - 0.01×L₀/h - 0.01×R_b =

=0.5 - 0.01×(252/30) - 0.01×11.5=0.301

d<d_min (0.03<0.301) –принимаем d=0.301

n=E_s/E_b=200×10³/24×10³=8.3 – отношение модулей упругости

J=b×h³/12=67500см⁴ – момент инерции сечения

J_s= m×b×h₀×(0.5h – a)² – момент инерции поперечного сечения арматуры

m=0,02

J_s=0,02×30×26(0,5×30 – 4)²=1887,6 см⁴

Находим коэф. h=1/(1-N/N_cr)=1/(1-1292.78/99007)=1.013

Определяем расчетныйслучай:

е_о×h>0.3h₀

1×1.013<0.3×26

1.013<7.8 – условие выполнено – случай малых эксцентриситетов.

Подбираем арматуру:

Опредляем е=е_о×h+h/2-a_з=1×1.013+30/2-4=12.013 см

Граничная относительная высота сжатой зоны:

x_R=w/(1+s_SR/400×(1-w/1.1)) здесь:

w=0.85-0.008×R_b=0.85-0.008×0.9×11.5=0.77–характерезует деформационные свойства тяжелого бетона сжатой зоны.

x_R=0.77/(1+365/400×(1-0.77/1.1))=0.63

Находим a_n=N/(R_b×b×h₀)=1292,78/(0.9×11.5×30×26)=1.6>x_R=0.63

a_s=a_n×(e/h₀-1+a_n/2)/(1-a/h₀)=1.6×(12.013/26-1+1.6/2)/(1-4/26)=0.49>0

x=(a_n×(1-x_R)+2×a_s×x_R) / (1-x_R+2×a_s)

x=(1.6(1-0.63)+2×0.49×0.63)/(1-0.63+2×0.49)=0.89

x=0.89>x_R=0.63- случай малых эксцентриситетов

А_s=A_s' =2,26см²

Принимаем 2Æ12 AIII c A_s=2.26 см²

Т.к сварка в стыках колонн ванная то диаметры арматуры должны быть не менее 20 мм:

Принимаем 2Æ20 AIII c A_s=6.28 см²

При определении N_cr принимали m=0,02 в результате m=6,28×2/30×26=0,016; разница состовляет 0,02-0,016=0,004 что менее 0.005 – пересчета на требуется

Конструктивная поперечная арматура объединяет в каркасы рабочую продольную арматуру и распределяет усилия между ними. Из условия сварки  с продольной арматурой  принимаем поперечную арматуру Æ8 AIII c A_s=0.503 см²

                    Шаг поперечных стержней определяется из условий:

S<20d; S>50мм;         S<h_{колонны}

S<40см;          S>50мм;         S<300мм

Принимаем шаг поперечной конструктивной арматуры 300мм.

 

Проектирование консоли колонны.

Размеры опорной консоли:

с=5 см – зазор между торцом ригеля и гранью колонны.

Наименьший вылет консоли с учетом зазора принимаем L₁=250 мм;

L_оп=200 мм – площадка опирания;

высота консоли h=500 мм;

Находим опорное давление ригеля Q=q_риг×L₀/2 где

L₀=L-2×D=7-2×0.3=6.4 – расчетный пролет ригеля

Q=39.67×6.4/2=127 кН

Выполняем проверку прочности консоли на смятие:

Q < R_b,см×L_оп×b_риг×0.75 здесь:

b_риг=30 см – ширина ригеля; коэф. 0.75 учитывает неравномерность смятия

R_b,см=a×f_b× R_b=1×1×11.5 МПа(a=1 – коэф. учитывающий класс бетона , f_b=1 – коэф. учитывающий распределение нагрузки)

127<11.5×(100)×200×300×0.75=622.5 кН – условие выполнено расчетная длина площадки смятия удовлетворяет условию , прочность на смятие обеспечена.

Выполняем проверку консоли на прочность от главных сжимающих напряжений (т.е. по наклонной сжатой полосе между силой и опорой) по условию:

Q<0.8×f_w2×R_b×b_к×L_оп×sinQ, где f_w2=1+5×a×m_w1- коэф. учитывающий влияние хомутов, расположенных на высоте колонны.

a=E_s/E_b=200×10³/24×10³=8.3

m_w1=A_sw/(b_к×S_w)=0.566/(30×10)=0.00189

A_sw-площадь сечения хомутов в одной плоскости,т.е. для 2-х стержней d=6 мм AI в горизонтаьной плоскости A_sw=2×0.283=0.566 см²

b_к=30 см – ширина консоли, равная ширине ригеля

S_w-шаг хомутов принимаем минимальный из следующих условий:

S_w<150мм

S_w<h_k/4=500/4=125

принимаем S_w=100 мм

f_w2=1+5×8.3×0.00189=1.078

sinQ=L₁/K=L₁/= 250/

Проверяем условие:

127<0.8×1.078×11.5×0.9×30×20×0.447×(100)=255.5кН–прочность обеспечена

Это условие ограничивается:

0.6×R_bt×b×h₀<255.5<3.5×R_bt×b×h₀ здесь h₀=50-3=47 см

68.5кН<255.5<399.7- условие ограничения выполняется

Найдем изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле:

M=Q×a=127×15=1905 кН×см здесь а=L₁-L_оп/2=250-200/2=150см – расстояние от грани колонны до точки приложения силы Q

Вычислим площадь сечения продольной арматуры:

a_m= 1.25М/(g_b2×R_b×b×h₀²)=1,25×1905000/11,5×0,9×100×30×47²)=

=0,03 по таблице z=0.985

A_s=1.25×M/(R_s×z×h₀) где z=0.985

A_s=1.25×1905/(365×0.985×47×(0.1))=1.4 см²

Принимаем 2Æ10 AIII , A_s=1.57 см²

 

Расчет стыка колонн.

Стык двух колонн выполняется на расстоянии 500-900 мм от пола этажа. Арматура в стыке сваривается ванной сваркой. Из условия сварки диаметр свариваемой арматуры > 20 мм. После сварки стык замоноличивают бетоном под давлением . Класс бетона тот же что и в колонне . Расчет выполняется в стадиях монтажа и эксплуатации.

1 стадия эксплуатации

а) расчет без учета косвенного армирования производится по условию:

N_стык<N_сеч=N^к_b+N_b^замон +N_s

Определяем:

N_сеч= R^к_b×A^к_b×0.9+0.8×R^з_b×A^з_b+R_sc×A_s

N_сеч=0.9×11.5×(100)×(30×30-9×9×4)+0.8×11.5×100×(9×9×4)+ 2×6.28×365×100=1.055×10⁶ Н=1055 кН

967 <1055 – условие выполнено, значит арматуру сеток С-1 принимаем конструктивно d=10мм, AIII, R_s=365МПа

2 стадия монтажа

Прочность проверяется без учета бетона замоноличивания, но с учетом работы центрирующего выступа с косвенным армированием в виде поперечных сеток, и арматурных выпусков , соединенных ванной сваркой.

Расчет производится из условия:

N_стык<N_{ядра сеч}+N_s

N_{ядра сеч}=0.9×R_b,red×A_lf  здесь: R_b,red = R_b×f_b+ f×m_s×R_s

m_s- коэф объемного армирования.

m_s=V_s/V_b=(h₁×L₁×A_s+ h₂×L₂×A_s)/A_lf×S

m_s=(6×27×0.785+8×9×0.785)/405×6=0,0756

Находим коэф. эффективности объемного армирования:

f=1/(0.23+y) здесь

y=m_s×R_s/(R_b+10)

y=0.0756×365/(11.5+10)=1.283

f=1/(0.23+1.283)=0.66

R_b,red = 11.5+0.66×0.0756×365=29.712

N_{ядра сеч}+N_s=0.9×29.712×(0.1)×405+365×(0.1)×2×6.28=1541кН

966<1541- условие выполняется.Прочность обеспечена.

Еще одно условие прочности

N_монт<0.75×N_смятия+R_sc×f₁×0.5×A_s         здесь

f₁=0.65 – коэф продольного изгиба арматурных выпусков при их расчетной длине

N_монт- расчетное усилие в период возведения первого перекрытия

N_смятия=R^×_b,red×A_смятия

A_смятия=10×10=100 см²

R^×_b,red=R_b×f_b+m_s×R_s×f×f_s – здесь второе слагаемое учитывает влияние