Расчет лестничного марша. Определение нагрузок и усилий. Армирование лестничного марша

3.2  Расчет лестничного марша

Необходимо расчитать лестничный сборный железобетонный марш ЛМ 1шириной а=1,3 м (минимальная ширина марша для жилых зданий 4 и более этажей). Высота этажа 3,2 м. Угол наклона марша a » 30°, ступени размером 15´30 см.

Бетон класса В25, арматура каркасов класса А-II, сеток — класса Вр-I.

Нормативные и расчётные характеристики тяжёлого бетона B25: γ_b2 = 0.9 (для влажности 60 %); R_bn = R_b,ser = 18,5 МПа; R_b = 14,5 МПа; R_btn = R_bt,ser = 1.6 МПа; R_bt = 1.05 МПа; E_b = 27000 МПа.

Нормативные и расчётные характеристики арматуры кл. А-II: R_s = 280 МПа; R_sw = 215 МПа; для проволочной арматуры кл. Вр-I (d = 4 мм): R_s = 365 МПа; R_sw = 265 МПа.

3.2.1   Определение нагрузок и усилий. Собственный вес типовых маршей по каталогу индустриальных изделий для жилищного и гражданского строительства  (ИИ-03) составляет g_n = 3.6 кН/м². Расчетная схема марша приведена на рисунке 3. 2

а - расчетная   схема; б, в - фактическое и приведенное поперечные сечения

Рисунок 3.2   Расчет лестничного марша

Временная нормативная нагрузка  р_n = 3.0 кН/м²,  коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки γ_f = 1.2; длительно действующая временная нагрузка р_nl = 1 кН/м². Расчетная нагрузка на 1 м длины марша будет определяться по формуле

q = (g_n×γ_f  + р_n× γ_f)×a                                            (3.26)

Подставляем значения в формулу 3.26

q =(3.6х1.1+3х1.2)х1.3=9.83 кН/м

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша определяется по формуле

M==10,03кН×м                                      (3.27)

Поперечная сила на опоре определяется по формуле

Q == 15,08 кН                                      (3.28)

3.2.2 Предварительное назначение размеров сечения марша. Применительно к типовым заводским формам назначаем толщину плиты (по сечению, между ступенями) h'_f = 30 мм, высоту ребер (косоуров) h = 170 мм, толщину ребер b_r = 80 мм (см. рис. 2, б). Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне (см. рис. 2, в): b = 2×b_r = 2×80 = 160 мм; ширину полки b'_f при отсутствии поперечных ребер принимаем не более

b'_f = 2×(l/6) + b = 2×(320/6) + 16 = 106,7см или b'_f = 12×h'_f + b = 12×3 + 16 = 52 см, принимаем за расчетное меньшее значение b'_f = 52 см.

3.2.3  Подбор площади сечения продольной арматуры. Согласно условию устанавливаем расчетный случай для таврового сечения (при x = h'_f): при M £ R_bγ_b2b'_f h'_f×(h₀ - 0,5h'_f) нейтральная ось проходит в полке; 14,5 кНм < 1450×0,9×52×3×(14,5 - 0,5×3) = 26.4 кНм; условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке; расчет арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной b'_f = 52 см

a_m=== 0,068                 (3.29)

где γ_n = 0.95 - коэффициент надежности по назначению здания (класс ответственности здания II).

по a_m находим h = 0.965 и ξ = 0.07

Вычислим требуемую площадь сечения арматуры по формуле

A_s==2,4см²                             (3.30)

Принимаем 2 Æ 12 А-II (A_s = 2,26 см²).

В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу К-1 (рис 3.3)

Рисунок 3.3   Армирование лестничного марша

3.2.4  Расчет наклонного сечения на поперечную силу. Поперечная сила на опоре Q_maх = Q×γ_n = 15,08х0.95 = 14.32 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения C на продольную ось по формуле

М_b = j_b2х(1+j_f+j_n)хR_btхγ_b2хbх                                     (3.31)

Подставляем значение в формулу 3.31

М_b  = 2 х 1.175 х 1.05 х 0.9 х 1600 х 14.5² = 7.5×10⁵ Нсм где j_n = 0; j_f  =  2×0,75×(3 h'_f)×h'_f /(b×h₀) = (2×0.75×3×3²)/(2×8×14.5) = 0.175 < 0.5; 1 + j_f  + j_n = 1 + 0,175 = 1.175 < 1.5; в расчетном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q/2, а так как  Q_b = М_b/2, то С = М_b/0.5Q = 7.5×10⁵/0.5×1432 =104,7 > 2h₀ = 29 см, тогда принимаем С = 2h₀ = 29 см.

Q_b = М_b/С = 7.5×10⁵/29 = 25.9×10³ Н = 25.9 кН > Q_maх = 14,32 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.     

В 1/4 пролета назначаем поперечные стержни Æ6 мм из стала класса A-I, шагом S = 80 мм (не более h/2 = 170/2 = 85 мм), A_sw = 0.283 см², R_sw= 175 МПа; для 2-х каркасов n = 2, A_sw = 0.566 см²

; a = E_s/E_b = 210000/27000 = 7.75.

В средней части ребер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом S = 200 мм.

Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле

Q £ 0,3j_w1j_b1R_bg_b2bh₀                                                      (3.32)

где  j_w1 = 1 + 5am_w = 1 + 5×7,75×0.0044 = 1.17;

j_b1 = 1 - bR_b×g_b2 = 1 - 0.01×14.5×0.9 = 0.87.

Q = 14,32 кН < 0.3×1.17×0.87×14.5×0.9×16×1450) = 93 000 H = 93 кН; условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

Плиту марша, армируют сеткой из стержней диаметром 4-6 мм, расположенных шагом 100-300 мм. Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям, и ее несущая способность с учетом работы ступеней полностью обеспечивается. Ступени, укладываемые на косоуры, работают как свободно опертые балки треугольного сечения. Диаметр рабочей арматуры ступеней с учетом транспортных и монтажных воздействий при длине ступеней  l_st = 1-1,4 м Æ 6 мм; хомуты выполняют из арматуры диаметром 4-6 мм шагом 200 мм.

3.3 Расчет железобетонной площадочной плиты

Произведем расчет и конструирование ребристой плиты лестничной