Расчет железобетонного марша. Расчетная схема. Предварительное назначение размеров сечения марша

3. Расчетно–конструктивная часть.

3.1 Расчет железобетонного марша.

Угол наклона марша a=30°;

Бетон класса В25, арматура каркасов класса А-II, сеток – класса Вр-I:

R_br = 14,5 (МПа); R_bt = 1,05 (МПа); V_b2 = 0,9 (МПа); R_b,ser = 18,5 (МПа); R_bt,ser = 1,6 (МПа); E_b = 27000 (МПа); для арматуры класса А-II: R_s = 280 (МПа); R_sw = 215 (МПа); для проволочной арматуры класса Вр-I: R_s = 365 (МПа); R_sw = 265 (МПа), при d = 4 (мм).

3.1.1 Расчетная схема.

Рисунок 3.1.1.

3.1.2 Определение нагрузок и усилий.

Собственный вес типовых маршей составляет q_n = 3,8 (кН/м²) горизонтальной проекции.

Временная нормативная нагрузка для лестниц Р_n = 3 (кН/м²), коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,2; длительно действующая временная нагрузка Р_n = 1 (кН/м²).

Расчетная нагрузка на 1м длины марша:

q = (q_n × g_f + Р_n × g_f) × a = (3,6 × 1,1 + 3 × 1,2) × 1,2 = 10,3 (кН/м).

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша:

М = q × L₂ / 8cosa = 10,3 × 32 / 8 × 0,867 = 13,3 (кН/м).

Поперечная сила на опоре:

Q = q×L / 2 ×cosa = 10,3 × 3 / 2 × 0,867 = 17,8 (кН/м).

Предварительное назначение размеров сечения марша.

Применительно к типовым заводским формам назначаем толщину плиты (по сечению между ступенями) h¢_f = 30 (мм), высоту ребер (косоуров) h = 156 (мм), толщину ребер В_r = 80 (мм). Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне, В = 2 × В_r = 2 × 80 = 160 (мм), ширина полки В¢_f = 12 × h¢_f + В = 12 × 3 + 16 = 52 (см), принимаем за расчетное меньшее значение В¢_f = 52 (см).

Рисунок 3.1.2.

3.1.3. Подбор площади сечения продольной арматуры.

По условию устанавливаем расчетный случай для таврового сечения (при Х = h¢_f), при М = R_b × g_b2 × B¢_f × h¢_f × (h₀ – 0,5 × h¢_f).

Нейтральная ось проходит в полке; расчет арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной h¢_f = 52 (см).

Вычисляем:

А₀ = М × g_n /  (R_b × g_b2 × B¢_f × h₀₂) =

= 1330000 × 0,95 / 14,5 × 100 × 0,9 × 52 × 14,52 = 0,089;

Отсюда h = 0,953; x = 0,095;

А_s = М × g_n /  (h × h₀ × R_s) =

= 1330000 × 0,95 / 0,953 × 14,5 × 280 × 100 = 3,26 (см²);

Принимаем 2Æ14 АII, А_s = 3,08 (см²) (-4,5% допустимо);

При 2Æ16 АII, А_s = 4,02 (см²) (+25% значительный перерасход арматуры).

В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу К-1.

3.1.4. Расчет наклонного сечения на поперечную силу.

Поперечная сила на опоре Q_max = 17,8 × 0,95 = 17 (кН).

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось по формулам:

B_b = j × b₂ × (1 + j_f + j_n) × R_b × g_b2 × b × h₀₂, где j_n = 0;

j_f = 2 × 0,75 × 3h¢_f × h¢_f / b × h₀ = 2 × 0,75 × 32 × 3/ 2 × 8 × 14,5 = 0,175 < 0,5;

1 + j_f + j_n = 1 + 0,175 = 1,175 < 1,5;

B_b = 2 × 1,175 × 1,05  × 0,9 × 100 × 16 × 14,52 = 7,5 × 105 (Н/см);

В расчетном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q / 2, а так как по формуле

Q_b = B_b / 2, то С = B_b / (0,5 × Q) = 7,5 × 105 / (0,5 × 17000) = 88,3 (см), что больше 2h₀ = 29 (см); тогда Q_b = B_b / С = 7,5 × 105 / 29 = 25,9 (кН), что больше

Q_max =  17 (кН), следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. В ¼ пролета назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни диаметром 6 (мм) из стали класса А-I, шагом 70 (мм) (не более h/2 = 156/2 = 78 (мм)), A_sw = 0,566 (см²), m_w = 0,566 / 16 × 8 = 0,0044; a = E_s / E_b = 2,1 × 105 / 2,7 × 104 = 7,75. В средней части ребер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 (мм).

Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

Q £ 0,3 ×j_w1×j_b1 × R_b ×g_b2 × b × h₀, где

j_w1 = 1 + 5a × m_w = 1 + 5 × 7,75 × 0,0044 = 1,17;

j_b1 = 1 – 0,01 × 14,5 × 0,9 = 0,87.

Q = 17000 < 0,3 × 1,17 × 0,87 × 14,5 × 0,9 × 16 × 14,5 × 100 = 93,00 (кН);

Q = 17 (кН) < 93 (кН);

Условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

Плиту лестничного марша армировать сеткой из стержней Æ6мм и шагом 200 (мм). Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям, и ее несущая способность с учетом работы ступеней вполне обеспечивается.

Диаметр рабочей арматуры ступеней Æ6мм, хомуты выполняют из арматуры диаметром Æ4мм и шагом 200 (мм).

3.2 Расчет железобетонной площадочной плиты.

Ширина плиты 1200 (мм), ширина лестничной клетки в свету 2,54 (м). Временная нормативная нагрузка 3 (кН/м²), коэффициент надежности по нагрузке g_f = 1,2. Бетон класса В25, арматура каркасов из стали класса А-II, сетки – из стали класса Вр-I.

3.2.1 Определение нагрузок и усилий.

Собственный нормативный вес плиты составляет:

q_n = 0,06 × 25000 = 1500 (кН/м²);

расчетный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты):

q = (0,29 × 0,11 + 0,07 × 0,07) × 1 × 2500 × 1,1 = 1000 (Н/м);

расчетный вес крайнего пристенного ребра:

q = 0,14 × 0,09 × 1 × 2500 × 1,1 = 0,35 (кН);

временная расчетная нагрузка:

Р = 3 × 1,2 = 3,6 (кН/м²).

При расчете площадочной плиты рассматривают раздельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

3.2.2 Расчет полки плиты.

Полку плиты при отсутствии поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент с частичным защемлением на опорах. Расчетный пролет равен расстоянию пластического шарнира, изгибающий момент в пролете и на опоре определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов:

М¢ = М_s = q × L2 / 16 = 5,25 × 1,132 / 16 = 0,42 (кН/м), где

Q = (q + P) × b = (1,65 + 3,6) × 1 = 5,25 (кН/м); b = 1 (м).

При b = 100 (см) и h₀ = h – a = 6 – 2 = 4 (см);

вычисляем:

А₀ =М × g_n /(R_b × g_b2 × B_f × h₀₂) =4200 × 0,95/ 14,5 × 100 × 0,9 ×100 ×42 = 0,0192;

Отсюда h = 0,981; x = 0,019;

А_s = М × g_n /  (h × h₀ × R_s) =

= 4200 × 0,95 / 0,981 × 4 × 375 × 100 = 0,27 (см²);

Укладываем сетку С-1 из арматуры Вр-I Æ3 (мм) шагом S = 200 (мм) на 1 метр длины с отгибом на опорах. А_s = 0,39 (см²).

3.2.3 Расчет лобового ребра.

На лобовое ребро действуют следующие нагрузки:

Постоянная и временная, равномерно распределенные от половины прилета