Расчет и конструирование пустотной панели перекрытия. Сбор нагрузок на перекрытие

Расчет и конструирование пустотной панели перекрытия.

Исходные данные

схема панели:

Материалы панели:

бетон:

класс – В25;

расчетное сопротивление осевому сжатию R_b=14.5 МПа;

расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt=1.05 МПа;

модуль упругости бетона E_b=27×10³ МПа;

коэффициент условий работы бетона g_b2=0.9

арматура:

в продольных ребрах используется предварительно напряженная арматура класса АV;

нормативное сопротивление растяжению арматуры R_sn=680 МПа;

расчетное сопротивление растяжению арматуры R_s=680 МПа;

модуль упругости стали арматуры E_s=190×10³ МПа;

Сбор нагрузок на перекрытие

Вид нагрузки	Норматив. Нагрузка Н/м2	Коэф. надежности по нагрузке gb2	Расчетная нагрузка Н/м2
Постоянная:
собственный вес ребристой плиты	2500	1.1	2750
цементно-песчаная стяжка d=20 мм (r=1800 кг/м3)	440	1.3	572
керамическая плитка d=13 мм	240	1.1	264
Итого:	3180		3586
Временная полезная нагрузка	5000	1.2	6000
она включает:
длительлную	3500	1.2	4200
кратковременную	1500	1.2	1800
Полная нагрузка	8180		9586
Сумма постоянной и длительной	6680		7786

Расчетная схема панели, расчетный пролет, нагрузки,усилия.

Расчетная погонная нагрузка на плиту с шириной b_{номинальное}=1.4 м при учете коэф. надежности здания g_n=0.95

q^p=3.586×1.4×0.95=4.77 кН/м     - постоянная

q=9586×1.4×0.95=12750 Н/м=12.75 кН/м - полная

Нормативная погонная нагрузка на плиту:

q^н=3.18×1.4×0.95=4.23 кН/м      - постоянная

q^н=8180×1.4×0.95=10880 Н/м =10.88 кН/м – полная

Погонная от постоянной и длительной:

q_l=7786×1.4×0.95=10356=10.36 кН/м

Определяем расчетный пролет:

шаг ригеля a=4.5 м;

ширина верхней части прямоугольного ригеля b_р=300 мм;

D= b_р/4 =300/4 = 75 мм

L₀= a – 2×D =4500–150=4350 мм  - расчетная длина.

Усилия от расчетной нагрузки:

M=q_n^p×L₀²/8=13.48×4.55²/8=34.86 кН×м

Q=q_n^p×L₀/2=13.47×4.55/2=30.64 кН

Усилия от нормативной нагрузки:

полной:   М=11.54×4.55²/8=29,86 кН×м

Q=11.54×4.55/2=26.25 кН

постоянной и длительной:

M=9.54×4.55²/8=24.69 кН×м

Размеры сечения плиты

b_k=136 см;

=25 см –расчетная ширина сечения;

h₀=h-a=22-3=19 см – рабочая высота сечения;

h_f’=3 см – толщина верхней сжатой полки таврового сечения;

Условия работы всей ширины полки:

1)  

-условие выполнено

2)  

 - условие выполнено

Оба условия выполнены в расчет принимаем всю ширину полки b_f’=b_k=136 см

Расчет прочности нормального сечения

Панель предварительно напряженная с одиночным армированием .Далее подбираем диаметр и количество стержней рабочей продольной арматуры.

a_m=M/(g_b2×R_b×b_f’×h₀²)=34860/(0.9×14.5×136×19²)=0.0544

зная a_m по таблице подбираем x=0.067,z=0.97

x=x×h₀=0.06×19=1.14 см

x<3см – значит нейтральная ось находиться в области сжатой полки

a_m=x(1-0.5x)

a_R=x_R(1-0.5x_R) x_R=0.57- граничная высота сжатой полки

a_m < a_R

0.0582<0.40755

Определяем расчетный случай:

если M<M_f значит первый расчетный случай

M_f=g_b2×R_b×b_k×a×(h₀-0.5×a)=0.9×14.5×136×3×(19-0.5×3)= =93177кН×м

34860<93177 – имеем первый расчетный случай - нейтральная ось лежит в области сжатой полки.

Определяем коэффициент g_S6 учитывающий особенности работы высокопрочной арматуры :

g_S6=h-(h-1)(2x/x_R-1)=1.2-(1.2-1)(2×0.06/0.57-1)=1.358

здесь h=1.2 для арматуры класса АIV

g_S6 не может быть больше 1.2 принимаем g_S6=1.2

Находим требуемую площадь сечения растянутой арматуры :

A_S=M/(g_S6×R_S×z×h₀)=34860/(1.2×510×0.97×19)=3.091 см²

По таблице подбираем ближайшую площадь A_S=3.14 см² которую составляют 4-е стержня диаметра 10 мм.

Расчет продольных ребер на прочность наклонных сечений.

Усилие обжатия:

N=A×(s_sp-100) здесь:

A_S=3.14 см²

                              s_sp=0.8×R_sn=0.8×590=472 МПа

N=3.14×10^-4(472-100)=0.117МН=117 кН

Определяем коэф. f_n учитывающий усилие обжатия:

f_n=0.1×N/(R_bt×b×h₀)  <0.5

f_n=0.1×117000/(1.05×25×19×100)=0.23  <0.5

Проверка необходимости расчетной поперечной арматуры:

Q_MAX<2.5×g_b2×R_bt×b×h₀

30.64 кН<2.5×0.9×1.05×25×19×100=112.2 кН

30.64<112.2 кН - условие выполнено

q₁=g+V/2=5.49+3=8.49 кН/м=85 Н/см

0,16×f_b4×(1+f_n)×R_bt×b=0.16×1.5×(1+0.23)×1.05×0.9×25×(100)= =697.4 Н/см >85 Н/см – принимаем С=2.5×h₀=2.5×19= =47.5 см

Условие:

Q=Q_MAX-q₁×C=30.64×10³-85×47,5=26,6 кН

f_b4×(1+f_n)×R_bt×b×h₀²/C=1.5×(1+0.23)×0.9×1.05×100×25×19²/47.5=33.13 кН

33,13 > 26.6 значит расчетной поперечной арматуры не требуется.

На приопорных участках длиной 1,25 м (L/4) арматура устанавливается конструктивно- четыре диаметра по 4 мм марки Вр-I с шагом S=h/2=22/2=11 см,в середине пролета арматура не ставится.

Расчет панели на монтажные нагрузки.

При подъеме панели в сечениях по монтажным петлям возникают отрицательные моменты от собственного веса плиты и накладываются на момент от обжатия:

М_g=0.5×g_с.в.×b_k×g_d×L_k²  здесь g_d=1.4 – коэф. динамичности

М_g=0.5×330×1.4×136×0.8²=201062 Н×см

Момент от усилия обжатия:

М_р=Р×l_op

P=(g_sp×(s_sp-(s₁+s2))-330)×A_sp=(1.1×(442.5-100)-330)×3.14= =14.68 кН

l_op=0.5×h-a=0.5×22-3= 8 см

М_р=14679×8=117432 H×см

Для стадии предварительного обжатия принимают 50% от проектной прочности бетона R_b=0.5×25=12.5 МПа.

Случайный эксцентриситет принимаем максималный из следующих трех формул:

1)e_a=1/600×L=500/600=0.83 см

2)e_a=1/30×h=22/30=0.73 см

3)e_a=1 см максимальный e_a=1 см

e=h₀-a’+ e_a +(М_g+М_р)/P = 19-3+1+(201062.4+117432)/14679= =38.7 см

h₀’=h-a’=22-3=19 см

a_m=P×e/(b×(h₀’)² ×R_b)=1467938×38.7/25×19²×12.5×100=0.051

Зная a_m=0.051 по таблице подбираем x=0.06 ;z=0.97

x_R= w/(1+R_s/400×(1-w/1.1))

w=a-0.08×R_b=0.85-0.08×12.5=-0.15 – для тяжелого бетона

x_R=0.15/(1 + 510/400(1-0.15/1.1))=0.0714

Условие x<x_R выполняется 0,06<0,0714.

Вычисляем площадь арматуры :

A_s=(x×R_b×b×h₀’-P)/R_s=(0.06×12.5×25×19-146.79)/510=0.41 см²

Полученную площадь сравниваем с площадью конструктивной арматуры в верхней зоне панели

Условие A_s<A_{s фак} выполняется 0.41<3.14 – прочность сечения обеспечена

Расчет ригеля.

Расчетная схема, расчетный пролет,нагрузки,усилия.

Исходные данные:

Ригель работает как однопролетная шарнирно опертая балка.

бетон:

класс – В25;

расчетное сопротивление осевому сжатию R_b=14.5 МПа;

расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt=1.05 МПа;

модуль упругости бетона E_b=27×10³ МПа;

коэффициент условий работы бетона g_b2=0.9;

арматура:

класс АIII;

расчетное сопротивление растяжению арматуры R_s=365 МПа;

расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры R_sw=290 МПа;

расчетный пролет:

L₀=L-2×(h_k/2+a+L₁/2)=7000-2×(300/2+50+100)=6400 мм

Нагрузка на ригель от панелей считается равномерной.

Расчетная нагрузка на метр длины ригеля:

q=(g+V)×a×g_n+g_риг

g_риг=b×h×f×g_f×g_n=0.3×0.6×1.1×0.95×2500=4.7кН/м

q=(4.13+6.0)×5×0.95+4.7=52.82 кН/м здесь:    g_f=1.1 – коэф. надежности по материалу

g_n=0.95 – коэф. надежности по назначению здания

Определяем максимальные усилия в ригеле:

М_max=q×L₀²/8=52.82×6.4²/8=296.4 кН/м

Q_max=q×L₀/2=52.82×6.4/2=177 кН

Расчет прочности нормальных сечений.

Т.к. профиль ригеля – тавр с полкой в растянутой зоне за расчетное принимаем прямоугольное сечение.

Z_b=h₀-0.5×x

h₀=h-a_з=60-6=54 см

a_m=M/(g_b2×R_b×b×h₀²)=296400/(0.9×14.5×30×54²)=0.26

по таблице подбираем :

a_m=0.262  x=0.31    z=0.845

Z_b=z×h₀=0.845×54=45.63

x=x×h₀=0.31×54=16.74

Требования экономичного армирования:

x<x_R      0.31<x_R=0.42   - условие выполнено

a_m <a_R     a_R=x_R+0.5×x_R²=0.332

0.26<0.332     - условие выполнено

Площадь сечения арматуры :

A^тр_S=M/(R_S×h₀×z)=296400/(365×54×0.845)=17.3 см²

По таблице подбираем – 2Æ22 и 2Æ25 с площадью 17.42 см²

Расчет прочности наклонных сечений.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем по условию сварки с продольной арматурой диаметра 28мм и по таблице принимаем 8 мм.Площадь А_sw=0.503 см² ,класс АIII ,R_sw=285МПа.

g_b2=0.9 – коэф. условий работы , с его учетом R_SW=0.9×285=256.5 МПа.

Количество каркасов – 2 площадь A_s=1 см²

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям:

S=h/3=60/3=20 см – принимаем на приопорных участках длиной L/4=180 см

S=3/4×h=45 см – шаг стержней в средней части гиреля

Погонное усилие в поперечных стержнях:

q_sw= R_sw× А_sw/S=256.5×1×(100)/20=1282 Н/см

Q_b,min=f_b3×R_bt×b×h₀=0.6×0.9×0.9×30×54=78732 Н

Условия:

1)   q_sw> Q_b,min/(2×h₀)

1282 > 729 – условие выполнилось

2)  S_max>25 см

S_max=f_b4×R_bt×b×h₀²/Q=

=1.5×0.9×0.9×30×54²×(100)/177000=60 см

60>25 – условие выполнено

3)  q₁<0.56×q_sw=128.2×0.56=71.8 кН/м

q₁=g+v/2=34.59+49.9/2=59.54 кН/м

59.54<71.8 – условие выполнено

Вычисляем поперечную силу Q_b , воспринимаемую бетоном сжатой зоны над наклонным сечением:

Q_b=М_b/С

M_b=f_b2×R_bt×b×h₀²=2×1×0.9×30×54²×(100)=165×10⁵ Н×см

С= <3.33×h₀=180 cм принимаем c=180 см

Q_b=165×10⁵/180=91670 Н

Q_b=91670 Н > Q_b,min=78732 Н – условие выполнено.

Определяем длину проекции наклонного сечения:

С₀=

Ограничения:

1)  С₀<С=180 – выполнено

2)  С₀<2×h₀=108 – не выполнено

3)  С₀>h₀=54 – выполнено принимаем С₀=108.

Поперечная сила в верху наклонного сечения:

Q=Q_max-q₁×C=177-59.54×1.8=70 кН

Находим поперечную силу воспринимаемую хомутами в наклонном сечении:

Q_sw=q_sw×C₀=128.2×1.08=138.5 кН

Проверяем условие прочности:

Q < Q_b+Q_sw

70 < 78.7+138.5=217.2 – условие выполнено

Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами:

m_w=A_sw/(b×S)=1/(30×20)=0.00167

a=E_s/E_b=200000/27000=7.4

3f_w1=1+5×a×m_w=1+5×7.4×0.00167=1.062

f_b1=1-0.01×R_b=1-0.01×0.9×14.5=0.87

Условие прочности:

Q_max<0.3×f_w1×f_b1×R_b×b×h₀=0.3×1.062×0.87×14.5×0.9×30×54

177<585.99 – условие прочности выполнено.

Конструирование арматуры ригеля.

Ригель армируется двумя сварными каркасами , часть продольных стержней обрывается в соответствие с изменением огибающей эпюры моментов.

М_фак=R_s×A_s×z×h₀- момент воспринимаемый сечением с фактической арматурой.

m=A_s/(b×h₀)=17.42/(30×56)=0.0104

x=mR_s/R_b=0.0104×365/14.5=0.262

z=0.87

М_фак=365×0.9×17.42×0.87×54=268.8 кН×м

Обрываемые стержни заводятся за место теоретического обрыва на длину анкировки:

w=Q_тто/2q_sw+5d>20d

w=121000/2×1280+22×5=59см>44см

Принимаем длину анкировки 60 см.

Расчет и конструирование колонны среднего ряда первого этажа.

Материалы колонны:

бетон:

класс – В20;

расчетное сопротивление осевому сжатию R_b=11.5 МПа;

расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt=0.9 МПа;

модуль упругости бетона E_b=24×10³ МПа;

арматура:

класса АIII

расчетное сопротивление растяжению арматуры R_s=365 МПа;

модуль упругости стали арматуры E_s=200×10³ МПа;

Сбор нагрузок на колонну, определение расчетного усилия.

Грузовая площадь приходящаяся на одну колонну :

А_груз=L_ригеля×а=7×5=35 м²

Вес ригеля:

Р_риг=L_{риг.констр}×b_p×h_p×r_p×g_f×g_n

Р_риг=(7-0.3-0.1)×0.3×0.6×25000×1.1×0.95=31040 Н

Вес колонны:

P_кол=h_эт×b_к×h_к×r_к×g_f×g_n

P_кол=3.2×0.3×0.3×25000×1.1×0.95=7524 H

Определяем нагрузку с перекрытия:

постоянная:    g=4.13×35×0.95=137.3 кН

временная:     V=6×35×0.95=199.5

из нее:

длительная     V_длит=4.2×35×0.95=139.65 кН

кратковременная V_кратк=1.8×35×0.95=60 кН

Продольное усилие от перекрытия:

N_n=(g+V)+P_риг

N_n=(137.3+199.5)+31=368 кН

тоже от длительной

N_n.дл=308 кН

Определяем нагрузку с покрытия:

расчетная нагрузка от кровли q_к=1200 Н/м²;

место строительства г.Владивосток – второй снеговой район:

снеговая нагрузка:  S_n=700 Н/м²

коэф. надежности по нагрузке:  g_f=1.4

расчетная снеговая нагрузка:

S_n^р=S_n×g_f=700×1,4=980 Н/м²;

Расчетная нагрузка с покрытия:

N_пок=(S_n^р+q_к+q_пл.пер)×A_груз×g_n=(0.98+1.2+3.3)×35×0.95

N_пок=182.2 кН

Из нее постоянная:

N_пок,дл=(q_к+q_пл.пер)×A_груз×g_n=(1.2+3.3)×35×0.95

N_пок,дл=150 кН

Определим продольное усилие в низу колонны первого этажа от выше приложенных нагрузок:

число этажей n=3;

N=N_пок+N_n×(n-1)+P_кол×n

N=182.2+368×2+7.52×3=941 кН

из нее длительная:

N_дл=N_пок,дл+N_n.дл×(n-1)+P_кол×n

N_дл=150+308×2+7.52×3=789 кН

Расчет продольной арматуры.

Принимаем симметричное армирование: А_s=A_s'

сечение колонны: h×b=30×30=900 см²

защитный слой - а_з=4 см рабочая высота сечения: h₀=h-a_з=30-4=26 см расчетная длинна колонны: L₀=0.7×h_эт=0.7×3.2=2.24 м

Находим случайный эксцентриситет силы:

Из следующих трех значений выбираем максимальное :

1 е_а=h/30=30/30=1 см

2 е_а=L₀/600=224/600=0.37 см

3 е_а=1см

Принимаем е_а= 1см

Эксцентриситет силы е_о=N_дл/N=789/941=0.838 см

Т.к. е_о<е_а , то принимаем е_о=е_а=1 см.

Определяем величину критической продольной силы:

здесь:

r=0.289×h=0.289×30=8.67 см – радиус ядра сечения

L₀=0.7×h_эт=0.7×3.2=2.24 м - расчетная длинна колонны отношение L₀/r=2.24/0.0867=25.84

для тяжелого бетона =1.838 см

d=e₀/h=1/30=0.03

d_min=0.5 - 0.01×L₀/h - 0.01×R_b =

=0.5 - 0.01×(0.01×244/30) - 0.01×11.5=0.31

d<d_min (0.03<0.31) –принимаем d=0.31

a=E_s/E_b=200×10³/24×10³=8.3 – отношение модулей упругости

m₁=2×A_s/A=0.025– коэф. армирования зададим предварительно.

Находим коэф. h=1/(1-N/N_cr)=1/(1-941/11070)=1.009

Опредляем е=е_о×h+h/2-a_з=1×1.009+30/2-4=12.009 см

Граничная относительная высота сжатой зоны:

x_R=w/(1+s_SR/s_S×(1-w/1.1)) здесь:

w=0.85-0.008×R_b=0.85-0.008×0.9×11.5=0.77–характерезует деформационные свойства тяжелого бетона сжатой зоны