Средний уровень ряда для моментных рядов (как средняя хронологическая
простая или взвешенная): ,
.
Средний абсолютный прирост ,
.
Средний коэффициент роста .
Средний темп роста .
Средний темп прироста .
Коэффициент опережения .
– средняя
параболическая формула предложена в 1975 г. проф. Л.С.Казинцом.
Ряд динамики разбивается на две равные или почти
равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: . Для малых выборок за основу
проверки берется
– критерий Стьюдента. При
гипотеза об отсутствии тренда
отвергается, при
гипотеза принимается. В случае
равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых
совокупностей
исчисляется отношение
средних с помощью выражения:
где
– средние для первой и второй
половины ряда динамики,
– число
наблюдений в этих частях ряда,
– среднее
квадратическое отклонение разности средних.
Значение берется с числом
степеней свободы равным
. Необходимое
значение
можно определить на основе средней
взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:
.
При оценивании дисперсий для первой и второй частей
ряда динамики возьмем число степеней свободы, соответственно равное :
.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий реализуется с помощью F–критерия, который основан на сравнении расчетного отношения с табличным:
, где
.
Если расчетное значение F меньше, чем табличное,
при заданном уровне вероятности , то можно принять
гипотезу о равенстве дисперсий. Если же F больше, чем табличное значение, то гипотеза о
равенстве дисперсий отклоняется, и, следовательно, формула
для испытания разности средних не
может быть применена.
Данный метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией.
Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на примерно равные части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.
Метод укрупнения интервалов. Ряд динамики разбивается на две равные или почти
равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: . Для малых выборок за основу
проверки берется
– критерий Стьюдента.
Метод скользящей средней.
Пример. Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га
Год |
Фактический уровень урожайности, ц |
Скользящая средняя |
|
Трехлетняя |
Пятилетняя |
||
1994 |
15,4 |
– |
– |
1995 |
14,0 |
|
– |
1996 |
17,6 |
|
|
1997 |
15,4 |
|
|
1998 |
10,9 |
|
|
1999 |
17,5 |
|
|
2000 |
15,0 |
|
|
2001 |
18,5 |
|
|
2002 |
14,2 |
|
– |
2003 |
14,9 |
– |
– |
|
При сглаживании по четному числу уровней значение скользящей средней относится к промежутку между временными точками, тогда из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую и относят к определенной дате (периоду). Такой прием двойного расчета сглаженных уровней называется центрированием.
Метод аналитического выравнивания.
1.
определение на основе
фактических данных вида гипотетической функции ,
способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого
показателя;
2. нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции;
3. расчет по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней.
Правила:
1. выравнивание по прямой линии, если абсолютные приросты более или менее постоянны;
2. выравнивание по параболе второго порядка, если ускорения более или менее постоянны;
3. выравнивание по показательной функции, если значения уровней меняются в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста более или менее постоянны;
4. выравнивание по гиперболе, если обнаружена тенденция замедленного снижения уровней ряда.
См. системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов:
1) для линейной зависимости:
2) для параболической зависимости:
или:
3) для показательной зависимости:
4) для гиперболической зависимости:
Для нашего примера изменения урожайности по годам:
пусть . Тогда система нормальных уравнений
имеет вид:
При четном числе уровней значения t – условное обозначение времени:
1995 1996 1997 1998 1999 2000
-5 -3 -1 +1 +3 +5
При нечетном числе уровней значения t устанавливаются по-другому:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.