Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания. Основная цель телетрафика

Федеральное агентство связи РФ

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Кафедра АЭС

Курсовая работа по теории телетрафика

Вариант №16

Выполнила студентка группы А-33

Проверил

Новосибирск, 2006

Введение

Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания.

Основной целью теории телетрафика является разработка математических методов определения основных методов определения основных характеристик обслуживания потоков вызовов в сетях электросвязи.

Тесно переплетаясь с теорией массового обслуживания, теория телетрафика отличается от нее конкретностью результатов анализа. Это достигается широким использованием наряду с аналитическим методом, методов статистического моделирования с целью оценки качества функционирования исследуемых систем, а также приближенных аналитических методов расчета, основанных на ряде упрощающих предположений.

С более общих позиций теория телетрафика является частью технической кибернетики и занимается исследованием структурно- сложных систем и сетей автоматической коммутации.

Целью данной курсовой работы является закрепление знаний, приобретенных при изучении курса «теория телетрафика», в процессе решения задач.

Задача № 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку У эрланг. Определить вероятности поступления ровно iвызовов Р_i

( i =0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Р ( i = 0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей

Р_i = f (i) и произвести сравнение полученных результатов. Рассчитать математическое ожидание числа поступивших вызовов в случае простейшего и примитивного потоков. Результаты сравнить с интенсивностью поступающей нагрузки.

Дано:

У = 4,3 Эрл

N = 10

Найти:

Р_i = f (i)

M [i]      (для простейшего и примитивного потоков  )

Решение:

·  Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока вызовов описывается формулой Пуассона:

Если i = 0, то Po = (У^o / 0!) e^-У = e^-У = e^{- 4,3} =0,0136

Для нахождения остальных вероятностей воспользуемся рекурентной формулой:

P₁ = 0,058344;

P₂ = 0,12544;

P₃ = 0,1798;

P₄ = 0,19328;

P₅ = 0,166224;

P₆ = 0,119127;

P₇ = 0.0732;

P₈ = 0,039;

P₉= 0,0187;

P₁₀ 0,008

SPi = 0,994 » 1

M [i] = S i ^. P_i = 0,058344 +0,25088 + 0,54 + 0,772 + 0,83 + 0,714 + 0,511 + 0,312 + 0,1683 + 0,08 = 4,236 » 4,3

·  Для примитивного потока этот процесс описывается формулой Бернулли:

где a = У / N – удельная нагрузка от одного источника

Po = ( 1- a)^N

a = 4,3 / 10 = 0,43;

Po = 0,00362;

P₁  = 0,0273;

P₂  = 0,0927;

P₃  = 0,1865;

P₄  = 0,2462;

P₅  = 0,223;

P₆ = 0,1401;

P₇ = 0,0604;

P₈ = 0,01708;

P₉ = 0,00336;

P₁₀ = 0,000336

SP_i = 1,000596 » 1

M [i] = S i ^. P_i = 0,0273 + 0,1854 + 0,5595 + 0,9848 + 1,115 +

+ 0,8406 + 0,4228 + 0,13664 + 0,0324 + 0,00336 = 4,305 » 4,3

Выводы

1.  Сумма всех вероятностей равна единице, поэтому площади под кривыми одинаковы и равны единице.

2.  Кривые пересекаются в двух точках: а и б. На участке [0,а) Рпрост >Рприм;

(а,б) Рпрост<Рприм;[б,¥) Рприм > Рпрост

3.  Интенсивность поступающей нагрузки, выраженной в эрлангах, количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих на единичном интервале, т.е. с матожиданием.

Задача № 2

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК -У обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку У, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов, закончившихся разговором, Рр. Нумерация на сети шестизначная.                  

Дано:

С = 3 выз/час

Т = 110 с

Р_Р = 0,6

N=1000

n = 6

Найти:

У

Решение:

Задачу решаем упрощенным методом:

У = a^. Ур;

Ур = Рр^.N^.C^.t_p

Подставим все:

У = a^. Рр^.N^.C^. (t_со + 1,5n + t_м + t_пв + Т )

Для нашего Рр = 0,6 определим, пользуясь [1,стр. 44]:

a = 1,14;

У = 1,14^.0,6^.1000^.3^.(3 + 1,5.6 + 2,5 + 7 + 110) = 269838

У = У/3600 = 74,955 Эрл

Вывод:

Таким образом, нагрузка ИШК составит 74,955 Эрл.

Задача № 3

Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий:

• Индивидуального пользования Nu = 2300;

• Народно - хозяйственного сектора "делового" Nнд = 4800;

• Народно хозяйственного сектора "спального" Nнс = 1000;

• Таксофонов местной связи Nт.мест. = 100;

• Таксофонов междугородных (исходящая связь)  Nт.межд. = 40;

• Устройства АПД  Nапд = 120;

• Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф  = 150;

• Абонентов ЦСИО с числом доступов:

- типа 2B+D = 120;

- типа 30B+D = 20;

При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная.

Исходные данные берем из таблицы:

Определяем нагрузки для секторов:

·  Индивидуальный сектор:

У_{1утр чнн} = 2300*0,022 = 50,6 Эрл

У_{1веч чнн} = 2300*0,030 = 69 Эрл

·  Народно – хозяйственный сектор:

“Деловой”

У_{2 утр чнн} = 4800*0,07 = 336 Эрл

У_{2 веч вр} = 336/1,6 = 210 Эрл

“Спальный”

У_{2 веч чнн} = 1000*0,03 = 30 Эрл

У_{2 утр вр} = 30/1,6 = 18,75 Эрл

·  Таксофоны местные:

У_{3 дн чнн} = 100*0,2 = 20 Эрл

·  Таксофоны междугородние:

У_{4 дн чнн} = 40*0,65 = 26 Эрл

·  Устройства АПД:

У_{5утр чнн} =120*0,07 = 8,4Эрл

У_{5веч вр} =8,4/1,6 = 5,25 Эрл

·  Факсы:

У_{6утр чнн} = 150*0,15 = 22,5 Эрл

У_{6 веч чнн} = 22,5/1,6 = 14,0625 Эрл

·  Абоненты ЦСИО:

2В+D              У_{7утр чнн} = 120*0,5 = 60 Эрл

У_{7 веч вр} = 60/1,6 = 37,5 Эрл

30B + D

У_{8утр чнн} = 20*21 = 420 Эрл

У_{8 веч вр} = 420/1,6 = 262,5 Эрл

Определим У_утр  и У_веч :

У_утр  = S У_{i утр чнн} + S У_{i утр вр} = 50,6 + 336 + 22,5 + 60 + 420 + 8,4 + 18,75 =

= 919,25 Эрл

У_веч  = S У_{i веч чнн} + S У_{i веч вр} = 69 + 30 + 210 + 5,25 + 14,0625 + 30 + 262,5 =

= 620,8 Эрл

Относя нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине У_{утр ,} имеем:

У_утр  = 919,25 + 20 + 26 = 965,25 Эрл

Нагрузка на ЗСЛ, учитывая число жителей в городе свыше 10⁶ жителей:

У_ЗСЛ = S N_{i *}a_ЗСЛ  = (2300 + 4800 + 1000 + 150 + 120 +20)* 0,0023 = 19,30 Эрл

Нагрузка на УСС:

У_УСС = 919,25 *0,05 = 45,96 Эрл

Таким образом, общая возникающая  на АТС расчетная нагрузка равна