Расчет параметров передачи цепи симметричного кабеля МКСБ – 4х4х1,2. Параметры передачи цепи симметричного кабеля

                                    Министерство РФ по                            

связи и информатизации

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Кафедра ЛС

Домашнее задание

Расчет параметров передачи цепи

симметричного кабеля МКСБ – 4х4х1,2

Выполнила:  Студентка  гр. М-01       

Вариант 26      

                                                                           Проверила:

г. Новосибирск,2003г

Задание

Рассчитать в заданном диапазоне частот параметры передачи цепи симметричного кабеля МКСБ-4*4*1.2

Первичные:

·  Активное сопротивление R [Ом/км]

·  Индуктивность L [Гн/км]

·  Емкость C [Ф/км]

·  Проводимость изоляции G [Сим/км]

Вторичные:

·  Коэффициент затухания α [дБ/км]

·  Коэффициент фазы β [рад/км]

·  Волновое сопротивление Z_в [Ом]

·  Скорость распространения υ [км/с]

По результатам расчетов построить графики частотной зависимости первичных и вторичных параметров передач. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

f: 27 – 129 – 240 кГц

Краткая теория

Параметры передачи оценивают процессы распространения электромагнитной энергии вдоль кабельной цепи.

Активное сопротивление кабельной цепи переменному току определяется в виде:

R = R₀ + R_пэ + R_бл + R_м [Ом/км], где

R₀ – сопротивление постоянному току [Ом/км]

R_пэ – сопротивление за счет поверхностного эффекта [Ом/км]

R_м – сопротивление за счет потерь в металле [Ом/км]

R_бл – сопротивление за счет эффекта близости

Сопротивление постоянному току равно:

                                                       (1)

где d₀ – диаметр провода [мм]

ρ – удельное сопротивление; ρ_меди = 0,0175 [Ом/км]

Вследствие скрутки проводов сопротивление цепи увеличивается пропорционально коэффициенту укрутки ǽ, значения которого проградуированы.

Тогда активное сопротивление кабельной цепи переменному току без учета R_м определяется по формуле:

                        (2)

где а – расстояние между центрами проводов [mm]

а = 1,41d₁ [мм]                                                        (3)

d₁ = d₀ + 2d_корд(1-σ) + 2nΔ                                      (4)

d₁ – диаметр изолированной жил

d₀ – диаметр токоведущей жилы

d_корд – диаметр корделя

σ – коэффициент сжатия корделя

Δ – толщина одного слоя изолирующей ленты

n – число слоев ленты

Для жил 1,2мм применяется полистирольный кордель 0,8мм.

σ полистирольного корделя равна нулю.

F(kr) – коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления, вызванное влияниями поверхностного эффекта в проводах кабельной цепи.

H(kr) – коэффициент, учитывающий сопротивление в прямом проводнике, эквивалентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые электромагнитным полем, создаваемое вихревыми токами обратного проводника.

G(kr) – коэффициент, учитывающий сопротивление, эквивалентное потерям на вихревые токи, возбуждаемые внешним магнитным полем в обратном проводнике.

Значения коэффициентов протабулированы и зависят от величины x = kr, рассчитываемой для медных проводников по формуле:

                                                      (5)

где f – частота тока, Гц

В кабелях связи, как правило, имеется несколько четверок. Проводники соседних четверок и металлическая оболочка вносят дополнительные потери на вихревые токи, увеличивают сопротивление цепи. Для определения дополнительного сопротивления, эквивалентное этим потерям, пользуются результатами экспериментальных исследований на частоте 200 кГц. Пересчет для другой частоты производится по формуле:

                                                            (6)

где R_m – дополнительное сопротивление, вызываемое соседними четверками, а также оболочками кабеля при f = 200кГц, значение которого протабулировано.

Окончательная формула для расчета сопротивления симметричного кабеля имеет вид:

                      (7)

р – поправочный коэффициент, учитывающий скрутку в кабеле.

Индуктивность цепи состоит из внешней индуктивности L_внеш, внутренней индуктивности каждого проводника L_внутр.

Индуктивность двухпроводной кабельной цепи определяется по формуле:

                                   (8)

где    ǽ - коэффициент укрутки;

а – расстояние между центрами проводов, мм;

d – диаметр провода, мм;

Q(kr)- табличный коэффициент.

Емкость симметричной цепи определяется по формуле:

                                                 (9)

где ε_экв – эквивалентная диэлектрическая проницаемость, которая зависит от типа изоляции

ψ – поправочный коэффициент, характеризующий близость проводников и металлической оболочки.

Коэффициент ψ для звездной скрутки определяется:

                                         (10)

Проводимость изоляции определяется по формуле:

                                     

В кабелях связи величина G₀ существенно меньше G_f и поэтому проводимость изоляции рассчитывается по формуле:

                                                    (11)

где tgσ_экв – эквивалентный угол диэлектрических потерь комбинированной изоляции

Вторичные параметры:

Уменьшение энергии по длине цепи на 1 км учитывается через коэффициент затухания α, изменение фазы напряжения и фазы тока на каждом километре цепи – через коэффициент фазы β.

Затухание обусловлено двумя видами потерь:

α = α_R + α_G [дБ/км]

где α_R – затухание за счет потерь энергии на джоулево тепло в металле

α_G – затухание за счет несовершенства изоляции и за счет диэлектрических потерь

Для промежуточных частот (3 – 30)кГц коэффициент затухания и коэффициент фазы следует рассчитывать по формуле:

                                       (12)

где γ – коэффициент распространения

α получается в Нп/км, а β – рад/км

Для получения коэффициента затухания в дБ/км необходимо полученное значение умножить на переводной коэффициент 8,69. В диапазоне высоких частот (30 – 40)кГц между параметрами существуют