Расчёт плиты покрытия, (размером 5,6 х 1,5 м). Компоновка перекрытия. Конструкция кровли

2.Расчетно-конструктивный раздел.

Расчёт плиты покрытия.

(размером 5,6 х 1,5 м)

Компоновка перекрытия.

Плиты перекрытия для каркаса по серии 1.020-1/83 выполняются по серии 1.041.1.-2 и опираются на полки ригелей. При шаге колонн 6м и ригеля РДП 4.57 конструктивная длина плиты l_к=L-b-2*b_шв=6000-310-2*20=5650мм

Конструкция кровли.

1.  Техноэласт ЭКП, p= 1600кг/м³, t = 2 мм.

2.  Техноэласт ЭПП, p= 1600 кг/м³, t = 2мм.

3.  ISOVER, p = 35 кг/м³, t = 200 мм.

4. Линокром, р = 900 кг/м³,t = 2мм

5. Железобетонная плита многопустотная, р = 2500 кг/м³ ,t= 220 мм.

Расчетная схема и расчетное сечение плиты.

Расчётный пролёт плиты

Расчётный пролёт плиты:

L_о = L_к - с = 5650 – 107,5 = 5542,5 мм , принимаем  L_о = 5543 мм с - (опирание плиты на ригель)=b_к/2-(155+20)=565/2-175=107,5 мм

L_к- (конструктивн. длина плиты)=L-b_р-2*b_шв=6000-310-(2*20)=5650мм

b_р- (ширина ригеля)=310мм – т.к. высота ригеля h=450мм.

Многопустотные плиты в заводских условиях изготавливают с круглымипустотами диаметром 159 мм. Количество пустот: 7 - при ширине плиты 1,5м.

Шаг пустот 185 мм. Ширина рёбер между пустотами 185 - 159 = 26 мм. При семи пустотах число промежуточных рёбер - 6. Ширина крайних рёбер = (1490(конструкт. ширина плиты)-6*26-7^х 159) /2 =110,5 мм. Расстояние от грани плиты до оси крайних пустот 110,5* + 159/2 = 190 мм. Расчётное сечение плиты при расчёте по первой группе предельных состояний (расчёт на прочность) принимается как тавровая балкавысотой h = 220 мм.

Расчётная ширина верхней полки при боковых подрезках 15 мм:

b_f = b_к- (2 * 15)= 1490 - (2 * 15)= 1460 мм

Высота балки h=220 мм

Расчётная толщина полки h_f = (h – d) /2= (220 - 159)/2 = 30,5 мм.

Расчётная ширина ребра b= b_f  - 6 *d= 1460 - 7*159 = 347 мм.

Нагрузка на плиту.

Подсчёт нагрузок на 1м² покрытия

Наименование нагрузок	Подсчёт	Норма-тивная, кПа	Коэфф. надёжности  по нагрузке, γf′	Расчёт-ная, кПа
I. Постоянные (g). 1. Техноэласт ЭКП, p = 1600кг/м3, t = 2 мм. 2. Техноэласт ЭПП, p= 1600 кг/м3, t = 2мм. 3. ISOVER, p = 35 кг/м3, t = 200 мм. 4. Линокром, р = 900 кг/м3,t = 2мм 5. Железобетонная плита	1,6*0,002 1,6×0,002 0,35×0,2 9×0,002 -	0,0032 0,0032 0,07 0,018 3,2	1,2 1,2 1,2 1,2 1,1	0,00384 0,00384 0,084 0,0216 3,52
Итого постоянная		gn=3,29	-	gp=3,63
II. Временные (v). Снеговая нагрузка IV снеговой р-он г.Казань	S=Sg*µ=2,4*1 Sn=Sg*µ*0,7=2,4*1*0,7	1,68	-	2,4
Итого временная		vn=1,68		vp=2,4
Всего:		4,97		6,03

Нагрузка на 1п/м плиты с учётом коэффициента надёжности по ответственности γп = 0,95:          q = g + v

g = g_P * b * γ = 3,63 * 1,5 * 0,95 = 5,173 кН/м

v = v_P * b * γ = 2,4 * 1,5 * 0,95 = 3,42 кН/м

b = 1,5 м - номинальная ширина плиты.

Полная нагрузка q= g+ v= 5,173 + 3,42 = 8,6  кН/м

Статический расчёт плиты.

  

Расчёт на прочность производится по расчётным нагрузкам:

Изгибающий момент M_max = q * I²/ 8 = 8,6 * (5,543)²/8 = 33,03 кНм Поперечная сила Q_max= q * L_о / 2 = 8,6 * 5,543/2 = 23,83 кН

L_о - расчётный пролёт плиты.

Назначение классов бетона и арматуры.

Принимаем для плиты с предварительным напряжением.

Бетон-В 15.

С целью учёта длительности действия нагрузки на прочность бетона -коэффициент условия работы бетона принимаем  γ_В2 = 0,9.

Rb = 7,7 мПа

Rbt = 0,67 мПа

Назначаем рабочую продольную арматуру класса А - III.

Rs = 365 мПа – расчетное сопротивление

Расчёт плиты по первой группе предельных состояний.

Расчёт плиты по нормальному сечению.

Расчёт плиты без предварительного напряжения.

Задаются расстоянием от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры (а= «3-5 см) и определяют рабочую высоту бетона   h_о= h - а = 220 - 30 = 190 мм - рабочая высота сечения.

Мmax = 33,03кНм.

Определяем расчетный случай тавровых элементов:

M_f=R_bb_fh_f(h₀-0,5h_f)=7700*1,46*0,0305(0,19-0,5*0,0305)=59,92кНм

Mmax = 33,03 кНм<M_f = 59,92 кНм

Имеем первый расчетный случай тавровых элементов, нейтральная ось будет проходить в пределах полки.

Порядок расчета:

A₀=Mmax/(R_bb_fh₀²)=33,03/(7700*1,46*(0,19)²)=0,08

A_OR=0,440

т.к. А₀=0,08< A_OR=0,440 – условие выполняется

А₀=0,08 находим η=0,995

ξ=0,09

Определяем требуемую площадь сечения арматуры As:

As=Mmax/(R_sηh₀)=33,03/(365000*0,955*0,19)=0,000499м²=4,99см²

Принимаем арматуру

2Ø12 АIII и 6Ø8 АIII c As=5,28 см².

Фактическая несущая способность плиты при Аsp = 4,71 см²:

Мсеч = R_b× bf′ × х (h_o-0,5х)

γs6 Rs Аsp             1,2 × 510 × 0,000471

х = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0,0256 м

R_b× bf′                        7,7 × 1,46

Мсеч = 7700 × 1,46 × 0,0256 (0,19 – 0,5 × 0,0256) = 51,0 кН∙м

Мmax = 49,52< Мсеч = 51 кН∙м – условие прочности выполняется, прочность обеспечена.

Проверяем процент армирования   

μ =  (Аsp / bf′ h0) × 100 = (4,71 / 1,46 ×  0,19) × 100 = 0,17%  > μ min = 0,1%

Условие выполняется.

Расчёт по наклонному сечению.

Расчёт по наклонному сечению плит без предварительного напряжения арматуры и с предварительным напряжением производится аналогично. 

Проверяем условие прочности бетонного сечения без поперечной арматуры

Проверяем условие 1.

Qmax < 2,5 R_bt × b × h0     ,    где Qmax  –  максимальная поперечная сила у грани опоры

23,83 кН < 2,5 × 675 × 0,347 × 0,19 

23,83 кН < 111,26 кН -  условие выполняется.

Проверяем условие 2.

  Q  ≤ Qb, где Q – поперечная сила в конце наклонного сечения

Qb– поперечная сила наиболее опасного наклонного сечения  

φв4 (1 + φn)× R_bt× b × h0 ²      1,5(1+0) × 675 × 0,347×(0,19)²

Qb = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 26,7кН, с                                                      0,475

где: φв4  = 1,5 - для тяжёлого бетона.

Находим коэффициент, учитывающий влияние продольных сил (принимается не более 0,5):

φn = 0 – при отсутствии предварительного напряжения.                                                                                                                                     

Находим длину проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось:

с = сmax  = 2,5× h0 = 2,5 × 19 = 47,5 см = 0,475 м

Поперечная сила в конце наклонного сечения:

Q = Qmax  - q 1  × с = 23,83 – 9,16 × 0,475 = 19,48 кН, где

q 1 – равномерно распределённая нагрузка

q 1 = (g +) × В × γ_n = (5,527 + 1,8/2) × 1,5 × 0,95 = 9,16 кН/м, где

g, v – постоянная и временная расчётные нагрузки

В – номинальн. ширина плиты;  γ_n – коэф. надёжности по ответственности

Q = 19,48 < Qбетона = 26,7 кН – условие выполняется, прочность