Транспортная задача. Метод потенциалов. Мощности поставщиков, объемы поставок

Транспортная задача. Метод потенциалов.

Имеются поставщики лесоматериалов (А₁,А₂ и т.д. ) и потребители их (В₁,В₂ и т.д.).

Известны мощности поставщиков ( Объемы производства) и емкости потребителей (объемы потребления), а также затраты на поставку лесоматериалов от любого из поставщиков к любому из потребителей.

Дополнительное условие: d₃₂=100

Требуется определить оптимальный план поставки лесоматериалов от поставщиков к потребителям, обеспечивающий минимальные затраты на поставку.

F(x_ij)=7x₁₁+6x₁₂+4x₁₃+8x₂₁+5x₂₂+6x₂₃+5x₃₁+4x₃₂+7x₃₃+6x₄₁+8x₄₂+5x₄₃→min

x₁₁+ x₁₂ + x₁₃ ≤160

x₂₁+ x₂₂+ x₂₃ ≤150        

x₃₁+ x₃₂+ x₃₃+ ≤200

                    x₄₁+ x₄₂+ x₄₃≤140

                    x₁₂+ x₂₂+ x₃₂+ x₄₁ =210

x₁₃+ x₂₃+ x₃₃+ x₄₂=110

x₁₄+ x₂₄+ x₃₄ x₃₄ =340

x_ij≥0 i=1;4 j=1;3

∑a_i=160+150+200+140=650

∑b_i=210+110+340=660

- открытая транспортная задача.

B_ф==660-650=10-Фиктивный поставщик

R=m+n-1=4+5-1=8

Δ₁₁=7-(6+0)= 1            Δ₁₂=6-(3+0)= 3         Δ_3’1=5-(6+1)=-2   

Δ_3’3=7-(4+1)=2            Δ_3”3=7-(4-1)= 4         Δ₄₁=6-(6+1)=- 1          

Δ₄₂=8-(3+1)=4           Δ₅₁=0-(6-4)= -2         Δ₅₂=0-(3-4)= 1

F(x_ij) =4*160+8*110+5*10+6*30+4*100+5*100+5*140+0*40=3350

Δ₁₁=7-(6+0)= 1            Δ₁₂=6-(3+0)= 3         Δ_3’2=4-(3-1)=2   

Δ_3’3=7-(4-1)=4            Δ_3”3=7-(4-1)= 4          Δ₄₁=6-(6+1)=- 1          

Δ₄₂=8-(3+1)=4           Δ₅₁=0-(6-4)= -2         Δ₅₂=0-(3-4)= 1

F(x_ij) =4*160+8*10+5*110+6*30+5*100+5*100+5*140+0*40=3150

Δ₁₁=7-(4+0)= 3            Δ₁₂=6-(3+0)= 3         Δ_3’2=4-(3+1)=0   

Δ_3’3=7-(4+1)=2            Δ_3”3=7-(4+1)= 2        Δ₄₁=6-(4+1)= 1           

Δ₄₂=8-(3+1)=4           Δ₂₁=8-(4+2)= 2         Δ₅₂=0-(3-4)= 1

F(x_ij) =4*160+5*110+6*40+5*100+5*100+5*140+0*10+0*0=3130

G=210*4+110*3+340*4+0*160+2*150+1*100+1*100+1*140-4*10=3130

G=F план оптимальный

Оптимальный план поставок предприятий, обеспечивающий минимальные транспортные затраты в размере 3130 тыс. руб., заключается в следующем:

*1й поставщик поставляет 160 т.м3 3му потребителю

*2й поставщик 110 т.м3 2 потребителю , 40 т.м3 3му потребителю

*3й поставщик поставляет 200 т.м3 1му потребителю ,

*4й поставщик поставляет 140 т.м3 3му потребителю

А 1й потребитель будет искать 10 т.м3 у поставщика в другом регионе, либо останется потребность в них.