Задача о замене оборудования. Годовые затраты на содержание единицы оборудования

Задача о замене оборудования

Задача о замене оборудования заключается в установлении целесообразности и времени замены старого оборудования новым, рассматривая перспективный плановый период продолжительностью N лет (в контрольном задании принимается равной пяти годам).

Продолжительность рассматриваемого планового периода зависит  от характера оборудования и условий его эксплуатации. Есть машины с длительным периодом эксплуатации, есть – с коротким.

В качестве показателя критерия оптимальности, при решении этой задачи, используется показатель дохода (ожидаемой прибыли) от эксплуатации единицы оборудования в течение каждого года рассматриваемого периода и совокупного дохода за весь период, который максимизируется.

Для вычисления, посредством функциональных уравнений, величины годового дохода от эксплуатации единицы оборудования возраста t лет в условии задачи должны быть известны:

·  Стоимость продукции, выработанной за 1 год единицей оборудования возраста t лет (за вычетом расходов, не связанных с работой оборудования) –     r (t);

·  Годовые затраты на содержание единицы оборудования возраста t лет – u (t);

·  Затраты на замену единицы оборудования возраста t лет новым в i-й год рассматриваемого периода – c (t).

Эти показатели должны быть известны как по новому оборудованию на каждый i-й год замены оборудования – r_i  (t), u_i (t), c_i (t); так и по старому оборудованию - r  (t), u (t),   c (t).

Исходная информация для решения задачи:

- Старое оборудование (t₀ = 7)

В задаче требуется определить суммарный доход от эксплуатации единицы обору дования при условии замены или сохранения его в тот или иной год рассматриваемого периода в предположении:

·  Во-первых, что к этому году в производстве сохранилось старое оборудование;

·  Во-вторых, что к этому году в эксплуатации находится новое оборудования, установленное в какой-то предшествующий год рассматриваемого периода.

Доход  рассчитывается по шагам, соответствующим каждому года периода 5 лет, разворачивая процесс в обратном направлении. На последнем шаге будет суммарный доход за весь период эксплуатации единицы оборудования.

Далее, анализируя результаты расчетов (теперь в прямом направлении: от первого к последующему году эксплуатации), устанавливают, на каком году периода следует старое оборудование заменить новым.

Решение задачи.

1-й шаг. Рассматривается последний, 5-й год

2-й шаг. Рассматривается предпоследний, 4-й год

3-й шаг. Рассматривается 3-й год периода

4-й шаг. Рассматривается 2-й год периода

5-й шаг. Рассматривается 1-й год периода