Изучение интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны

Цель работы: изучение интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны.

Приборы и принадлежности: микроскоп, плосковыпуклая линза и стеклянная пластина в специальной оправе, источник света, блок питания, фильтры.

Элементы теории и метод эксперимента:

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.

Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, если интерферирующие световые волны когерентны, т.е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную во времени разность фаз.

Во всех интерференционных схемах получение когерентных световых волн достигается путём искусственного разделения световых волн, исходящих из источника, на две части. Последние в области перекрытия дают устойчивую интерференционную картину.

Пусть источники S₁ и S₂ посылают в точку О монохроматические волны:

где ν – частота колебаний, λ – длина волны, излучаемая источниками, у₁ и у₂ – расстояния от источников до точки О, Е₀₁ и Е₀₂ – модули амплитуд светового вектора, α₁ и α₂ – начальные фазы колебаний источников.

Амплитуда Е₀ результирующего колебания в точке О при наложении волн определяется по формуле:

где

- разность фаз двух волн, приходящих в точку С.

Учитывая, что интенсивность света в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды световой волны , получаем выражение для интенсивности:

где I₁ и I₂ – интенсивности, создаваемые первой и второй волнами соответственно.

Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, то среднее значение cos(φ₁-φ₂)  при этом обращается в нуль, интенсивности во всех точках складываются и интерференции не наблюдается.

Если разность фаз за время наблюдения остаётся постоянной, то волны ослабляют или усиливают друг друга. В точке С волны максимально усиливают друг друга, если разность фаз определяется как

Тогда разность хода   при одинаковых начальных фазах определяет условие интерференционного максимума. В этом случае  .

Волны максимально ослабляют друг друга, если разность фаз

Тогда разность хода         при α₁=α₂ определяет условие интерференционного минимума. В этом случае.

Интерференционная картина от клина переменной толщины впервые была изучена Ньютоном. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны прижимается выпуклой стороной к плоской пластинке. Толщина воздушной прослойки h между пластиной и сферической поверхностью линзы увеличивается от точки соприкосновения к краям линзы. Места одинаковой толщины слоя воздуха расположены по концентрическим окружностям.

Пусть на линзу нормально падает пучок монохроматического света. Световые волны, отражённые от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой. В отражённом свете интерферирующие волны создают картину чередующихся концентрических светлых и тёмных колец с тёмным пятном в центре.

При нормальном падении света оптическая разность хода двух волн, одна из которых отражается от выпуклой поверхности линзы, другая – от верхней плоскости пластины, определяется по формуле:

где h – толщина воздушного зазора; λ – длина волны падающего света в вакууме; n – показатель преломления прослойки;  - дополнительная разность хода, возникающая при отражении света от оптически более плотной среды.

В зависимости от h оптическая разность хода Δ может содержать  чётное или нечётное число полуволн. Это приводит к появлению в отражённом свете либо интерференционного максимума, либо минимума.

Учитывая, что в воздухе n=1, получаем:

Толщина h_k, соответствующая k-тому тёмному кольцу равна:

Получаем соотношение, связывающее толщину зазора, радиус кривизны и радиус

k-того кольца:

Принимая во внимание, что , получаем:

Из предыдущих соотношений следует:

Отсюда можно определить радиус кривизны линзы.

Однако практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы с плоской пластиной в одной точке вследствие упругой деформации стекла и попадания в место их соприкосновения пылинок. Поэтому непосредственно использовать формулу для вычисления R нельзя. Действительно k-тому тёмному кольцу может соответствовать не k-тый порядок интерференции, а (k+x), где x – неизвестное целое число, одинаковое для всех колец. Для исключения возможной ошибки радиус кривизны линзы R вычисляют по разности квадратов радиусов колец и . В этом случае неизвестное x исключается. Пусть для колец с номерами k и m имеем:

Тогда                                     

Ту же разность слоёв можно получить другим способом:

Из этого можно записать:

Переходя к диаметрам колец получаем:

Анализ формулы показывает, что при k-m=1, т.е. разность квадратов диаметров двух любых соседних колец есть величина постоянная.

Следовательно, измерив диаметры нескольких тёмных колец и вычислив разность квадратов диаметров соседних колец, можно найти среднее значение для 4-5 пар колец.

Радиус кривизны вычисляем по формуле: