Расчет полосового фильтра. Передаточная функция полосового фильтра. Коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте

6.1.4. Расчет полосового фильтра.

Для увеличения помехозащищенности, усиления  и выделения частотной области для DTMF сигналов на выходе ИМС МС3362 используются два полосовых фильтра со сложной отрицательной обратной связью (рис. 29).

Рис. 29. Полосовой фильтр.

Рассмотренная схема обладает тем преимуществом, что она не склонна к генерации на резонансной частоте при недостаточно точно рассчитанных значениях элементов при наличии у операционных усилителей необходимой частотной коррекции.

Эти фильтры выполнены на операционных усилителях К140УД6 с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки. Основные параметры К140УД6 [14]:

входной ток (I_вх) - 100 нА; входное сопротивление (R_вх) - 1 МОм; коэффициент усиления напряжения (К_уU) ³ 30000; коэффициент ослабления синфазных входных напряжений (К_оссф) - 70 дБ; частота единичного усиления (f₁) - 1 Мгц; выходное сопротивление (R_вых) - 150 Ом; напряжение питания (U_п) - ±(12...15) В; ток потребления (I_пот) - 4 мА.

Передаточная функция полосового фильтра (например, первого) имеет следующий вид:

R₂R₃

- ¾¾¾¾ Cw_rP

R₁+R₃

H(p)= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

2R₁R₃                  R₁R₂R₃

1 +   ¾¾¾ Cw_rP +  ¾¾¾¾ C³w_r²P²

R₁+R₃                  R₁+R₃

Его резонансная частота определяется как:

                                1         R₁+R₃

f_r= ¾¾    ¾¾¾¾

2pС       R₁R₂R₃

Частоты DTMF сигнала заключены в границах от 697 Гц до 1633 Гц. Пусть резонансная частота первого полосового фильтра равна f_r1=900 Гц, резонансная частота второго фильтра - f_r2=1365 Гц. Напряжение на выходе ИМС МИ3362 (вход сдвоенного ПФ) составляет 250 мВ. Для работы декодера DTMF сигналов на его вход необходимо подать сигнал с напряжением  1... 1,5 В. Следовательно, сдвоенный полосовой фильтр должен обеспечить усиление сигнала в 6 раз.

Произведем расчет первого полосового фильтра. Зададимся произвольно значениями емкостей конденсаторов С₂=С₃=С=0,01 мкФ и добротностью Q=2. Из формулы для добротности

                                    1     R₂(R₁+R₃)

Q= ¾    ¾¾¾¾  = pR₂Cf_r1

2         R₁R₃        получим

R₂=Q/pf_r1C= 2/3.14´900´0,01´10^-6=70,7 (кОм).

Коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте определяется как:

-А_r=R₂/2R₁.

Пусть коэффициент передачи фильтра A_r=-3, тогда:

R₁=R₂/(-2A_r)=70,7´10³/6=11,8 (кОм).

Значение сопротивления R₃ получим из формулы для резонансной частоты, т.е.

R₃=-A_rR₁/(2Q²+A_r)= 3´11,8´10³/(2´4-3)=7,08 (кОм).

Ширина полосы пропускания фильтра на уровне 0,7 составляет:

П_0,7=1/pR₂C=1/3,14´70,7´10³´0,01´10^-6=450 (Гц).

Расчет второго полосового фильтра проводим по такой же методике, но для резонансной частоты f_r2=1365 Гц и  полагая, что A_r=-2; С₅=С₆=C=0,01 мкФ.

Получаем следующие значения:

R₅=Q/pfr2C=2/3,14´1365´0,01´10^-6=46,7 (кОм).

R₄=R₅/(-2A_r)=46,7´10³/4=11,7 (кОм).

R₆=-A_rR₄/(2Q²+A_r)=2´11,7´10³/6=3,9 (кОм).

П_0,7=1/pR₅C=1/46,7´10³´3,14´0,01´10^-6=682 (Гц).

Амплитудно-частотные характеристики для каждого полосового фильтра приведены на рис. 30, на нем же показана и результирующая АЧХ.

Рис. 30.