Операторный метод анализа. Определение изображения входного сигнала

I   Задание: С помощью спектрального метода проанализировать изменение формы сигнала, проходящего через линейную цепь.

Операторный метод анализа:

1.  Определение изображения входного сигнала S_вх(t)÷S_вх(p).

2.  Замена АЧХ и ФЧХ цепи Z(w) и Ψ(w) на операторное изображение K(p).

3.  Определение изображения выходного сигнала S_вых(p)=K(p)S_вх(p).

4.  Определение выходного отклика цепи S_вых(t) ÷S_вых(p).

R₁=0.02 кОм; R₂=0.1 кОм

L₁=1мГн; L₂=2мГн

-входной сигнал (рис. 1).

II   1).         Найдем форму спектральной плотности входного сигнала:

Используя таблицу преобразования Лапласа, находим изображение входного сигнала S_вх(p):

;

Отсюда:

Для того чтобы найти модуль и фазу спектра входного сигнала, заменим p на jw.

– амплитуда спектра входного сигнала (рис. 2).

  - фаза спектра входного сигнала (рис. 3).

2).        На основе цепи найдем переходную характеристику:

Найдем переходную характеристику цепи K(p), она равна , где Z(p) – комплексное сопротивление цепи.

отсюда

Найдем АЧХ и ФЧХ цепи:

АЧХ -  (рис. 4).

ФЧХ -  (рис. 5).

3). Найдем форму спектральной плотности выходного сигнала: для того чтобы найти модуль спектра выходного сигнала поделим модуль спектра входного сигнала на модуль сопротивления цепи:

- модуль спектра выходного сигнала (рис. 6).

 - фаза спектра выходного сигнала (рис. 7).

4). Имея S_вых(w) найдем S_вых(t):

Используя таблицу обратных преобразований Лапласа по изображению

 найдем оригинал.

 S_вых(t) – отклик цепи на входное воздействие S_вх(t) (рис. 8).

III Графики

 

                                          Рис.  1   Входной сигнал.

 

Рис.  2    Амплитуда спектра входного сигнала.

 

Рис.  3     Фаза спектра входного сигнала.

 

Рис.  4     АЧХ цепи.

Рис.  5   ФЧХ цепи.

 

 

 

Рис.  6   Амплитуда спектра выходного сигнала.

Рис.  7   Фаза спектра выходного сигнала.

 

Рис.  8    Выходной сигнал.