Исследование потоков, характеризующихся малыми градиентами плотности, страница 2

На рис. 1 представлены картины визуализации обтекания поперечного цилиндра и крыла в дозвуковом потоке Скорость потока 10 м/с.. Эксперименты проводились в аэродинамической трубе Т-324 ИТПМ СО РАН. При обтекании цилиндра отчетливо наблюдаются вихри, образующиеся за цилиндром (дорожка Кармана), а при обтекании крыла ламинарный отрыв пограничного слоя. При визуализации стандартным теневым методом эти структуры визуализировать не удается. На рис. 2 ‑ примеры визуализации структуры потока при сверхзвуковом обтекании. Особенно интересны возмущения присутствующие в свободном потоке ранее не наблюдаемые.

Не менее широко в аэрофизическом эксперименте распространены методы оптической интерферометрии. Однако, их возможности также ограничены при исследовании потоков, с малыми градиентами плотности. Стандартные способы обработки позволяют достаточно надежно определять сдвиг интерференционных полос с точностью до ΔN~1/20. Так как ΔN пропорционально интегралу от изменения плотности по пути зондирующего излучения, ошибка в его определении автоматически ограничивает чувствительность метода. В этой связи, интерференционные методы практически не находят применения при DN≤0.02.

Оценим точность определения сдвига полосы. Яркость интерференционной картины при интерференции двух волн равной интенсивности можно представить в виде

I(x,y)=I₀{1+₀cos[φ(x,y)]}= I₀{1+cos[2π N(x,y)]}

Пусть регистрирующее устройство обеспечивает К градаций уровня серости, так что I_max=2I₀=Kδ, где δ – изменение яркости на одну градацию (рис. 3). При этом точность регистрации сдвига интерференционных полос DN=Dj /2π, определяется соотношением: |ΔI|=|I(φ+Δφ)-I(φ)|=I₀|[cos(φ+Δφ)-cos(φ)]|= δ, или с учетом малости Dj,

|K(Δφ)²cos(φ) / 4 + KΔφ sin(φ) / 2 | ≈ 1.        (6)

Из (6) видно, что Dj  зависит от фазы j. При определении положения полосы по экстремумам

DN=Dj /2π = 1/πK^1/2.

Для ручной обработки, учитывая что для глаза К ≈ 30, получим ΔN≈ 1/20. Для телекамер с 8-ми разрядными АЦП, обычно K ≤ 200. При этом ΔN ≤ 1/50. Максимальная чувствительность достигается при работе на участках средней яркости (cos(φ)=0, |sin(φ)|=1). При этом

DN=Dj /2π = 1/πK.

Т. о. чувствительность определения сдвига по средней яркости в K^1/2 раз выше, чем по экстремумам. Например, при использовании телекамер с К ≈ 200, ΔN ≈ 1/600. Это позволило развить методику обработки, основанную на вычитании изображений полученных до изменения потока, связанного с исследуемым явлением, и после этого изменения. Для двух интерферограмм имеем:

I₁=I₀[cos(φ₀)+1],                             I₂=I₀[cos(φ₀+Δφ)+1], где Δj - разность фаз, соответствующая сдвигу полос между первым и вторым снимком. Вычитание изображений с прибавлением средней яркости I₀, дает

I*=I₁-I₂≈I₀ [1+Δφ sin(φ₀+Δφ)] ≈I₀ [1+Δφ sin(φ₀)].

Итоговое изображение модулировано полосами аналогичным интерференционным полосам исходных изображений сдвинутыми по фазе на π/2, с локальной амплитудой пропорциональной Δj. Предположим, что для распознавания этих полос, необходим перепад яркости в 4 градации серости. Тогда

I*_max ‑ I*_min≈2ΔφI₀=Δφ δ·K » 4·δ,         и             ΔN = φ / 2π ≈ 2 / π K.

На рис. 4 представлен пример иллюстрирующий метод. Изображение на рис. 4, б соответствует отсутствию сдвига полос между двумя кадрами. Изменения плотности визуализируются изображениями подобными приведенному на рис. 4, в. Дополнительное смещение операндов (изображений) на величину, приводящую к исчезновению полос в выбранной области, позволяет быстро и наглядно определить их локальный сдвиг произошедший между регистрацией интерферограмм.