Математически формула Томсона выведена в приложении Б. Однако даже без всякой математики легко понять, почему она имеет такой вид. Важно помнить, что силы, действующие на частицы катодного луча, сообщают им ускорение, направленное под прямым углом к оси трубки, так что к тому моменту, когда частицы покидают область отклонения, они приобретают небольшую составляющую скорости, направленную под прямым углом к направлению их первоначального движения. Эта составляющая равна произведению ускорения на время, которое частицы затратили на прохождение области отклонения. Для определенности предположим, что трубка расположена горизонтально и луч отклоняется вниз, как показано на рисунке. Затем частицы входят в область дрейфа, и, поскольку здесь на них не действуют силы, горизонтальная и направленная вниз составляющие скорости не изменяются. Так как расстояние, пройденное в любом направлении, равно произведению скорости в этом направлении на время движения, смещение луча вниз в момент, когда он соударяется со стенкой трубки, равно просто произведению направленной вниз составляющей скорости, приобретенной в области отклонения, на промежуток времени, в течение которого частицы двигались в области дрейфа. (Мы пренебрегаем смещением луча за время его движения в области отклонения, так как эта область гораздо короче области дрейфа; частицы затрачивают на прохождение области отклонения значительно меньше времени, и поэтому смещение луча здесь очень мало по сравнению со смещением, которое частицы приобретают за время прохождения области дрейфа.) Резюмируя эти рассуждения, мы обнаруживаем, что смещение луча в момент его соударения со стенкой трубки равно произведению направленного вниз ускорения, приобретенного в области отклонения, на время движения частиц в данной области (это произведение дает нам составляющую скорости, направленную вниз) и на время прохождения частицами области дрейфа. Время, затраченное частицами на прохождение каждой из названных областей, равно длине соответствующей области, деленной на (неизменную) горизонтальную составляющую скорости частиц катодных лучей. Вот почему размеры областей отклонения и дрейфа стоят в числителе формулы Томсона, а скорость частиц появляется дважды (т. е. стоит в квадрате) в знаменателе, И наконец, согласно второму закону Ньютона, составляющая ускорения в любом направлении равна силе, действующей в том же направлении, деленной на массу. По этой причине сила и стоит в числителе формулы Томсона, а масса в знаменателе.
В ходе своих экспериментов Томсон измерял смещение луча под действием различных электрических и магнитных сил. Что можно было установить на основании этих результатов относительно частиц катодного луча? Из величин, входящих в формулу Томсона, были известны протяженности областей отклонения и дрейфа: они определяются самой конструкцией катодно-лучевой трубки. Масса и скорость частиц луча - вот те величины, которые желательно было определить. А что можно сказать относительно силы? Как мы вскоре узнаем, действующая на частицу электрическая сила пропорциональна электрическому заряду частицы. Вновь обращаясь к формуле Томсона, мы видим, что смещение луча в момент его соударения с трубкой пропорционально некой комбинации параметров частиц, а именно их электрическому заряду, деленному на массу и на квадрат скорости; поэтому измерение смещения луча может дать значение только указанной комбинации параметров. Однако это не совсем то, что хотелось бы знать. В данном случае интересны заряд и масса частиц катодных лучей; скорость же может быть любой, ибо она зависит от конструкции катодно-лучевой трубки.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.