Исследование электрических цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединении сопротивлений

Элементы электрической цепи могут быть соединены последовательно, параллельно и смешанно.

Отличительной особенностью последовательного соединения является то, что электрический ток во всех участках цепи один и тот же.  Рассмотрим общий случай последовательного соединения источников и приемников электрической энергии

( рис.1), пренебрегая внутренними сопротивлениями источников. 

	2
							5

 

 

E1

E3

                                                                                

R3

                                                                                        

6

1

                                                I                       

                                                                    

Рис.1. Пример последовательного соединения.

Составим уравнения по 2 закону Кирхгофа, произвольно задавшись направлением тока:

I

I

Ток в цепи с последовательным соединением элементов (рис.1) не изменится, если произвести перестановку элементов цепи, сгруппировав ЭДС и сопротивления, как показано на рис.2а.

 

а)                                                б)                                          в)    

Рис.2. Преобразование схемы неразветвленной электрической цепи.

Участок цепи 4-5-6-1 представляет собой последовательное соединение резисторов.

Участок 1-2-3-4 -- последовательное соединение источников ЭДС.

,         ,          .

Т.е. три сопротивления можно заменить одним (эквивалентным) и получить более простую схему (рис.2в) при условии неизменности тока в цепи и сохранения того же баланса мощности.

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление находится по формуле:                                      .

Отличительной особенностью параллельного соединения является то, что ко всем ветвям приложено одно и то же напряжение.

Приемники электрической энергии, представленные на схеме рис.3а сопротивлениями R1, R2, R3, и источник электрической энергии Е с внутренним сопротивлением r подключены к одной паре узлов (точки А и Б).

I

                

 

а)                                                             б)

Рис.3. Преобразование схемы с параллельным соединением приемников.

Составим уравнения токов для узла А по 1 закону Кирхгофа:

Токи приемников можно выразить, используя напряжение между узлами и проводимости ветвей:

,   ,   ,   ,      ,   ,

.

При параллельном соединении пассивных ветвей общая проводимость между двумя узлами равна сумме проводимостей всех ветвей:

.

Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении определяется из равенства:    .

При параллельном соединении двух ветвей:   ,     .

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать ток и падение напряжения на элементах цепи (рис.4). Полученные     

результаты занести в таблицу 1.

2. Изучить свойства последовательного соединения сопротивлений. Собрать схему рис.4. Снять показания приборов. Полученные результаты занести в таблицу 1.  

                                                                    Таблица 1

	U, В	U1, В	U2, В	I1, А	I2, А
Расчет
Эксперимент

Рис.4. Схема для изучения свойств последовательного соединения.

3. Согласиться или опровергнуть следующие суждения:

А) в любых режимах цепи показания амперметров одинаковые I1=I2.

Б) показания амперметров одинаковы лишь при R1=R2.

В) ток на выходе резистора всегда меньше, чем на входе I1>I2.

Г) при любых режимах цепи показания вольтметров одинаковые U=U1=U2.

Д) при R1>R2  U1>U2.

Е) показания всех вольтметров одинаковые лишь при R1=R2.

Ж) напряжение на входе цепи равно сумме падений напряжений на резисторах

U=U1+U2.

З) возможен ли режим, при котором  U1+U2<U.

И) эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений R_ЭКВ=R1+R2.

4. Рассчитать токи и падение напряжения на элементах цепи (рис.5). Полученные     

результаты занести в таблицу 2.

5. Изучить свойства параллельного соединения сопротивлений. Собрать схему рис.5. Снять показания приборов. Полученные результаты занести в таблицу 2.

                                                                                              Таблица 2

	U, В	U1, В	U2, В	I, А	I1, А	I2, А
Расчет
Эксперимент

Рис.5. Схема для изучения свойств параллельного соединения.

6.   Согласиться или опровергнуть следующие суждения:

А) при любых режимах цепи показания вольтметров одинаковые U=U1=U2.

Б) показания вольтметров одинаковы лишь при R1=R2.

В) при R1>R2  U1>U2.

Г) напряжение на входе цепи равно сумме падений напряжений на резисторах  

U=U1+U2.

Д) при R1>R2  U1>U2.

Е)  при любых режимах цепи показания амперметров одинаковые I1=I2=I.

Ж) ток на входе цепи равен сумме токов, протекающих по резисторам