Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока. Персональный компьютер, прикладная программа Electronics Workbench

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин.

Амплитуды составляющих общего напряжения   ,   , а действующие величины , .

Вектор общего напряжения .

Для того чтобы найти величину вектора , построим векторную диаграмму, предварительно выбрав масштаб (рис. 2). За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока . Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока ψ_i=0). Вектор  по направлению совпадает с вектором тока , а вектор направлен перпендикулярно вектору  с положительным углом.

Рис. 2. Векторная диаграмма цепи, треугольник сопротивлений и мощностей.

Из диаграммы видно, что вектор тока  от общего напряжения отстает на угол φ>0 , но <90⁰, а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях , :        ,    ,    .

При токе уравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде  .

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений, катетами которого являются активное и индуктивное сопротивление, а гипотенузой – полное сопротивление.

Из треугольника сопротивления следует   .

Понятие о полном сопротивлении цепи z позволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой подобной закону Ома  .

Из треугольников напряжений и сопротивлений определяются  ,

,  .

Определение параметров катушки с помощью трех вольтметров.

Рис. 3. Схема для определения параметров катушки с помощью трех вольтметров.

Построим векторную диаграмму для схемы на рис. 3.

Рис. 4. Векторная диаграмма цепи рис. 3.

По теореме косинусов: ,

,

.

Ток в цепи .

Полное сопротивление цепи   ,  , ,

, ,  .

                                                                Таблица 1

№	U(t), B	RШ, Ом	Rк, Ом	L, мГн
1		50	200	40.6
2	2,8	60	240	41.8
3		70	250	55
4	2	60	370	49
5	1,41	40	300	45.4
6	2,4	100	300	52.6
7	4	50	250	56.2
8	3	50	200	47.8

Порядок выполнения работы:

1.  Выписать данные из таблицы 1 в соответствии с вариантом. Для схемы рис. 3 рассчитать ток, падение напряжения на шунте, на реальной катушке и на элементах схемы замещения реальной катушки.

2.  Собрать схему рис. 5. Установить на источнике напряжение частотой 2 кГц.

Рис. 5. Схема эксперимента.

3.  Подключить вольтметр к шунту. Измерить падение напряжение на шунте. Результат занести в таблицу 2.

                                                                                                                               Таблица 2

Эксперимент

Расчет по эксперименту

f

UШ

φ

UК

I

φВХ

z

RK

XK

L

y

g

b

кГц

В

град

В

мА

град

Ом

Ом

Ом

Гн

См

См

См

2

3

4

6

4.  Подключить осциллограф к точке 1 каналом А и к точке 2 каналом В. Зарисовать осциллограммы.

5.  По осциллограммам определить угол сдвига фаз. Результат занести в таблицу 2.

6.  Повторить пункты 2-4 для частот 3 кГц, 4 кГц, 6 кГц.

7.  Собрать схему рис. 6. Установить на источнике напряжение частотой 2 кГц.

Рис. 6. Схема эксперимента.

8.  Подключить вольтметр к катушке. Измерить падение напряжение на катушке. Результат занести в таблицу 2.

9.  Подключить осциллограф к катушке каналом А и к шунту каналом В. Зарисовать осциллограммы.

10.  Повторить пункты 7, 8 для частот 3 кГц, 4 кГц, 6 кГц.

11.  Рассчитать по результатам эксперимента параметры катушки по методу трех вольтметров. Результаты занести в таблицу 2.

12.  Построить частотные характеристики цепи: z(ω),  x(ω), R(ω), y(ω), g(ω), b(ω).

13.  Построить векторную диаграмму для цепи при частоте 2 кГц.

14.  Сравнить угол сдвига фаз полученный по осциллограмме и рассчитанный по теореме косинусов. Сделать вывод.

Содержание отчета:

1.  Тема, цель, приборы и оборудование.

2.  Схема рис. 5, 6.

3.  Осциллограммы пунктов 4, 9.

4.  Заполненная таблица 2. Расчетные формулы.

5.  Векторная диаграмма цепи.

6.  Графики частотных характеристик z(ω),  x(ω), R(ω), y(ω), g(ω), b(ω).

7.  Вывод.

           Вопросы на защиту:

1.  Схема замещения реальной катушки индуктивности.

2.  Записать мгновенные значения тока, напряжения на резисторе и катушке.

3.  Построить векторную диаграмму  для цепи с реальной катушкой.

4.  Объяснить, как получается треугольник сопротивлений.

5.  Объяснить, как получается треугольник мощностей.

6.  Чему равняется активная мощность в цепи с реальной катушкой.

7.  Построить графики мгновенных величин тока и напряжения для реальной катушки.

8.  Вывести формулу для мгновенной мощности для реальной катушки