Вопросы по высшей математике
на сессии 1 семестра
Линейная алгебра
1.Определение матрицы. Виды матриц.
2.Транспонирование матриц. Свойства транспонирования матриц.
3.Линейные операции над матрицами и их свойства.
4.Произведение матриц. Возведение матриц в степень. Свойства произведения.
5.Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.
6. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы.
7.Вычисление определителей n-го порядка разложением по ряду и приведением к треугольному виду.
8.Определение обратной матрицы. Условие существования обратной матрицы. Формула нахождения обратной матрицы.
9.Ранг матрицы и его свойства.
10. (только практика)Способы вычисления ранга.
11.Сформулировать элементарные преобразования матриц. Определение эквивалентных матриц.
12.Определение базисного минора матрицы. Сформулировать теорему о базисном миноре.
Следствия из данной теоремы.
13.Определение системы линейных уравнений. (в том числе, что значит решить систему, какие системы называются совместными, определенными и эквивалентными). Сформулировать элементарные преобразования систем.
14. (только практика) Решение системы матричным способом.
15. (только практика) Решение системы методом Крамера.
16. (только практика) Решение системы методом Гаусса.
17.Совместная и несовместная система. Критерий совместности системы. Правила практического разыскания решений.
18. (только практика) Алгоритм решения произвольной системы линейных уравнений.
19.Определение однородной системы уравнений. Сформулировать теорему об условии существования нетривиального решения. Что называется фундаментальной системой решения?
Векторная алгебра
20.Определение вектора, противоположного вектора, длины вектора, нулевого и единичного векторов, коллинеарных, равных и компланарных векторов.
21.Линейные операции над векторами.
22.Формула разложения вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора. Выражение линейных операций над векторами в координатах.
23. Формула деления отрезка в заданном отношении.
24.Определение скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения через координаты.
25. Как найти угол между векторами?
26.Определение n-мерного вектора и его координат. Определение векторного пространства.
Как найти сумму, произведение на число, скалярное произведение и длину n-мерных векторов?
27.Линейная комбинация векторов. Определение линейно зависимой и независимой системы векторов.
28. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение.
Аналитическая геометрия
29. Уравнения прямой на плоскости.
30.Угол между прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
31.Расстояние от точки до прямой.
32.Уравнения плоскости в пространстве.
33.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
34.Расстояние от точки до плоскости.
35.Уравнения прямой в пространстве.
36.Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
37. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
38.Условие принадлежности прямой плоскости.
39.Определение эллипса и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса.
40.Определение гиперболы и ее каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы. Асимптоты гиперболы.
41.Парабола и ее каноническое уравнение. Исследование формы параболы.
Математический анализ
42.Определение числовой последовательности. Ограниченные и монотонные последовательности.
43.Определение предела последовательности и его геометрическая интерпретация.
44.Свойства сходящихся последовательностей.
45.Определение, способы задания и свойства функции.
46.1)Определение предела функции в точке. 2)Предел функции при х→∞. 3)Односторонние пределы.
47. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
48.Основные свойства пределов (теоремы о пределах).
49.Замечательные пределы (1-й - с доказательством).
50.Определение функции непрерывной в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва.
51.Определение производной функции в точке.
52.Механический, геометрический и экономический смысл производной.
53.Таблица производных элементарных функций. Правила вычисления производных.
54.Дифференциал функции и его геометрическая интерпретация. Свойства дифференциала.
55. Производные и дифференциалы высших порядков.
56.Возрастание и убывание функций.
57.Экстремум функции.
58.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
59.Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.
60.Асимптоты графика функции.
61.Исследование функций и построение графиков.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
