Изучение методов оценки генеральных характеристик по выборочным значениям. Экспериментальные данные

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Лабораторная работа № 2

ОЦЕНКА  ГЕНЕРАЛЬНЫХ  ХАРАКТЕРИСТИК  ПАРАМЕТРА  КАЧЕСТВА  ПО ВЫБОРОЧНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ

Работу выполнил

студент гр. РЭ-100

Работу проверил

Владимир 2002

Цель работы. Изучение  методов оценки генеральных характеристик по выборочным значениям.

Экспериментальные данные.

1. Определение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии при объемах выборок 10,15,20(берутся по порядку).

 ;  ;

Доверительный  интервал  для  математического  ожидания     находится    по    неравенству

, где  , —  среднее   арифметическое   и   номинальное значение в выборке;

 — объем  выборки  (задается  преподавателем);

 — уровень  значимости;

— квантиль  распределения  Стьюдента,  определяемый  по     уровню  значимости    и  числу   степеней   свободы  (Таблица П4).   

Доверительный  интервал  для  дисперсии    при  нормальном  законе  распределения  равен

где   — выборочная  дисперсия;

  ,  — квантили  распределения  Пирсона,  определяемые  из  таблицы  П2  по  уровню  значимости    и  числу  степеней  свободы  .

Расчетные и экспериментальные данные представлены в таблицах

1.1. Математическое ожидание и дисперсия для различных выборок.

1.2. Значения доверительного интервала для математического ожидания.

1.3. Значения доверительного интервала для дисперсии.

При увеличении значения доверительной вероятности увеличивается доверительный интервал как для математического ожидания, так и для дисперсии, но с увеличением выборки он уменьшается.

2. Сравнение дисперсии и математических ожиданий выборок.

,

2.1. Сравнение двух средних.

Из таблицы видно, что условие сравнения средних выполняется. При увеличении доверительной вероятности выполнения условия сравнения средних становится более затруднительным.

2.2. Сравнение дисперсии.

0.35<1.093<2.85

0.45<1.260<2.2

0.42 <1.153<2.35

Так как выполняются эти неравенства, то можно считать эти дисперсии равными.

Вывод: в результате проделанной работы были рассчитаны доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий трех выборок при различных значениях доверительной вероятности. Было проведено сравнение дисперсий и математических ожиданий, которое показало, полученные дисперсии удовлетворяют критерию Фишера, следовательно, их можно считать равными генеральной дисперсии; полученные математические ожидания проверены с помощью метода сравнения двух средних, они удовлетворяют этому условию.