Векторный электрический потенциал для ЭЭИ

можно считать величиной постоянной и равной r, то есть радиальной координате до точки наблюдения.

Таким образом:

         (2)

В (2) интегрирование осуществляется по объему, занимаемому ЭЭИ. На первый взгляд интеграл в выражении (2) должен вызывать некоторые трудности, так как интегрирование осуществляется по исчезающе малому объему. Это преодолевают, анализируя размерность данного интеграла .

Учитывая, что в ЭЭИ амплитуду тока можно считать практически равномерной, а интегрирование по объему вырождается в интегрирование по длине, размерность интеграла соблюдается, если он равен:

             (3)

Векторный электрический потенциал в точке наблюдения  будет равен:

               (4) 

где  - уравнение для  сферической волны, расходящейся от начала координат.

Полученный векторный электрический потенциал совпадает по направлению с током, протекающим по ЭЭИ. Разложим векторный электрический потенциал по координатам сферической системы

          (5)

      (6)

Так как  проекция вектора   на плоскость угла  равна 0 , то      (7)

9.3. Составляющие электромагнитного поля

Внешняя электродинамическая задача. Задача считается, когда по полю векторного электрического потенциала определяют соответствующие электромагнитные составляющие поля. Уравнения связи имеют следующий вид:

           (1)

        (2)

                 (3)

                       (4)

Запишем проекции ротора этих величин в сферических координатах:

Задача вычисления электромагнитного поля существенно упрощается, так как , оставшиеся проекции не зависят от угла j  и  . Таким образом, в этом случае:

Магнитное поле в любой точке пространства:

                        (5)

Теперь определим электрическое поле:

для этого воспользуемся первым уравнением Максвелла:

                   

Представим, что вместо А в соотношениях (для rotA) стоит Н, так как  уравнения сходны (см.выше):

 

Элементарная проекция электрического поля для ЭЭИ:

                   

      (6)

      (7)

9.4. Ближняя и дальняя зоны ЭЭИ

 Полученные соотношения позволяют построить структуру поля в свободном пространстве, то есть в любой области на любом расстоянии от излучателя. Используя эти соотношения для ряда дискретных значений времени, построим качественно структуру электрического поля.

Пусть ток протекает снизу вверх, тогда к концу промежутка верхняя часть зарядится “+”, нижняя “-”.

 Переменный ток начинает убывать. Начинается процесс “отшнуривания” силовых линий электрического поля. К концу этой четверти периода электрический ток равен 0, процесс “отшнуривания” завершается полностью, т. е. электрическое поле не связано с поверхностью ЭЭИ.

Ток протекает сверху вниз. Нижняя часть заряжается “+”, верхняя “-”.

Для некоторого дискретного момента времени зарисуем структуру поля. Анализируя полученные в предыдущем параграфе соотношения, можно отметить следующее: свойства электромагнитного поля возбуждаемого ЭЭИ, в непосредственном его окружении довольно различны, при значительном удалении. При , то есть в непосредственном окружении, основной смысл в выражениях имеют слагаемые, зависящие от расстояния — 1/r³, 1/r². Слагаемые, зависящие от 1/r, делают очень маленький вклад. При  основной вклад осуществляют составляющие, имеющие зависимость от расстояния — 1/r.

В связи с тем, что поля при и при  существенно отличаются, вводят понятия ближней и дальней зоны ЭЭИ.

Ближнюю зону(БЗ) определяют правилом:

gr<<1           (1)

Дальнюю зону (ДЗ):

gr>>1           (2)

Очевидно, что точной границы между ними не существует.

Рассмотрим свойства электромагнитного поля в ближней и дальней зонах.

В БЗ поле имеет преимущественно реактивный характер. Говорят, что в БЗ поле является квазистатическим, подчеркивая этим самым, что в БЗ поле сохраняется и даже частота возбуждающего тока стремится к 0. В БЗ существуют все 3 компоненты Е _q, Е_r, Н_j. Амплитуда поля в БЗ быстро затухает с удалением от ЭЭИ.

В ДЗ (зона излучения) компоненты поля синфазны, что свидетельствует об активном характере электромагнитного поля. Е_r пренебрежимо мала по сравнению с Е _q. Вектор П чисто активен и параллелен радиальной координате, то есть