Вероятность нахождения электрона на том или ином энергетическом уровне

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский Государственный Университет

Факультет радиофизики, электроники и медицинской техники

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

 Отчёт по лабораторной работе №1

по дисциплине Физика, спец. главы

Выполнил

студент группы РЭ-101

Проверил

Владимир 2003

1. Постановка задачи

Определить вероятность нахождения электронов на уровнях F 0,1 эВ при температурах 0, 200, 300 и 1000 К.

2. Краткие теоретические сведения

Вероятность нахождения электрона на том или ином энергетическом уровне определяется распределением Ферми-Дирака:

                                                (1), где  F_n(W) – вероятность;  k – постоянная Больцмана, k = 8,65 * 10^-5 эВ = 1,38 * 10^-23 Дж/К;  Т – постоянная температура;  W - энергетический уровень, на котором может находиться электрон;  W_F – энергия, называемая уровнем Ферми.

3. Теоретические модели для решения этой задачи

Если в формуле  (1) всё поделить на заряд электрона, то получится выражение:

                                               (2), где  φ – потенциал, характеризующий энергию W;  φ_F – уровень Ферми;  φ_t – температурный потенциал, φ_t = В, Т – постоянная температура.

Для поиска вероятности нахождения электрона на уровнях F±0,1 эВ запишем:  , где .

Подставим вышеперечисленные выражения в формулу (2):

                                                                                        (3)

Получили искомую формулу для моделирования в среде Mathcad. Видно, что результат расчета не зависит от используемого материала, так как в формуле (3) уже не используется значение уровня Ферми.

Изменяя переменную x от -0,1 до 0,1 получаем вероятность нахождения электрона на данных уровнях при данной температуре. При температуре Т=0К вероятность нахождения электрона выше уровня Ферми стремится к 0, ниже уровня Ферми к 1.

Рис. 1. Вероятность нахождения электрона на энергетических уровнях F±0,1 эВ при температурах: f1 – 200K, f2 – 300K, f3 – 1000K.

По результатам расчетов вероятность нахождения электронов на уровнях F-0,1 эВ и F+0,1 эВ следующая:

1) при Т = 200К вероятность нахождения электронов на уровне F-0,1 эВ составляет 0,997; на уровне F+0,1 эВ 0,003

2)  при Т = 300К вероятность нахождения электронов на уровне F-0,1 эВ составляет 0,98; на уровне F+0,1 эВ 0,02

3) при Т = 1000К вероятность нахождения электронов на уровне F-0,1 эВ составляет 0,761; на уровне F+0,1 эВ 0,239

Вывод: при повышении температуры график вероятности нахождения электрона на уровнях F 0,1 эВ становится все более пологим. Это означает, что увеличивается вероятность нахождения электронов выше уровня Ферми.