Опреждняе длины световой волны с помощью колец ньютона, страница 2

2-й способ -деление фронта волны. Дня этого волновой фронт забривают преградой, оставляя открытыми лишь два близко расположенных малых участка фронта световой волны. Указанные участки светового фронта при определенных условиях можно рассматривать когэрентными источниками света. Максимальное расстояние по фронту волны, на котором излучение в точках фронта является когерентным, называется шириной когерентности или радиусом когерснтности. Если расстояние между участками меньше радиуса когерентности. то эти участки - источники света - могут образовывать интерференционную картину.

Это способ получения когерентных волн используется в опыте Юнга, в интерферометре Релея, в звездном интерферометре Майкельсона и др.

Когерентность, определяемая временам или длиной когерентности называется временной когерентностью. Когерентность, определяемая ридусом когерентности или шириной когерентности, называется простанственной когеректностью.

Кольца Ньютона. Один из способов наблюдения интерференции света осуществляется при отражении света от верхней и нижней границ тонкой воздушной прослойки организованной между поверхностью плоской стеклянной пластины и соприкасающейся с ней выпуклой сферической поверхностью линзы (рисунок). Луч 1, падающий ча поверхность прослойки делится на два луча. Лучи 2 и 3 являются когерентными при малой толщине прослойки и, поэтому при их сложении будет иметь место интерференция. Поскольку интерференция практически наблюдается в малой области воблизи точки касания 0 линзы и плоской стеклянной пластинки, поверхности линзы и пластинки здесь можно считать параллельными, а падащий и отраженными лучи (1,2,3) направленными вдоль одной прямой.

На радиусе r толщина прослойки h будет одинаковой, и в этом опыте наблдаются интерференционные полосы рарной толщины, имевшие форму колец с центром в точке касания линзы 0. Эта интерференционная картина была впервые описана в 1675 г. И.Ньютоном и называется кольцами Ньютона.

Рис.

Из рисунка видно, что оптическая разность хода интерферирующих волн

D = 2hn + l_o/2                                                     (4)

Коэффициент преломления воздуха п = 1. Слагаемое l/2 возникает из-за потери полуволны при отражении на границе водушной прослойки и линзы (отражение от оптически более плотной среды). Выразим толщину h через радиус кольца r и радиус кривизны линзы R

r² = R² – (R – h)² = 2Rh – h² @ 2Rh                                   (5)

так как h«R из-за малой кривизны линзы. С учетом (5) разность хода D будет

                                                         (6)

Из условия образования светлых полос (2) интерференционный "mах'' будет при

Отсюда для радиусов светлых колец получим выражение

где m = 1, 2, 3, …

Радиусы темных колец определяются из условия (3)

Отсюда

где m = 1, 2, 3, …

В место соприкосновения линзы с плоскостью пластины остается очень тонкая воздушная прослойка толщиной ''а' много меньше длины волны l_о. Поэтому разность хода между отраженными волнами в этих течках определяется только потерей полуволны _о/2. В результате L оказывается равным _о/2 и поэтому в центре интерференционной картины наблюдается темнoe пятно. Наличие зазора толщиной "а' не позволяет использовать формулы (7) и (8) для определения длины волны. Учтем дополнительную разность хода 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид

или

Подставляя значение h в уравнение (5), получим

                                               (9)

Величина "а' и может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Обозначим радиусы двух темных колец r_m и r_k, которые определяются по формулам:

Будем считать m>k и, значит r_m>r_k.Вычтем из первого уравнения второе и после незначительного преобразования получим:

Таким образом, измеряя радиусы колец г, радиус кривизны линзы R, можно определить l _о и, наоборот, по известной величине l_о найти радиус кривизны  линзы

Порядок выполнения работы

1. Методику настройки установки для четкого наблюдения колец Ньютона необходимо усвоить в беседе с лаборантом или преподавателем.

2. Измерить радиусы или более темных колец Ньютона в делениях  шкалы окуляра микроскопа.

3. Перевести полученные результат в единицу длины метрической системы исчисления, используя коэффициент, учитывающий  увеличение линз.

4. Используя парные значения радиусов колец r_m и    r_k, по Формуле (10) вычислить длину световой волны l_о.

5. Вычислить среднее значение (l_о) и оценить погрешность измерений.