Анализ передачи смеси полезного сигнала и шума через типовое радиотехническое звено

1) Анализ передачи смеси полезного сигнала и шума через типовое радиотехническое звено.

1.1 Полезный сигнал:

1.2 Помеха. Нормальный шум со спектральной плотностью равномерной в полосе частот от w₀-1000 до w₀+1000 и равной .

1.3 Избирательная цепь.

Одноконтурный резонансный усилитель:

.

Поскольку цепь линейная, она удовлетворяет тому, что отклик ее на сумму воздействий будет равен сумме откликов на каждое из воздействий.

а) Рассчитаем мощность помехи на входе избирательной цепи:

б)Определим мощность сигнала на входе:

Для АМ сигнала мощность зависит от индекса модуляции:

в) Определим отношение сигнал-шум на входе избирательной цепи:

г) Рассчитаем мощность помехи на выходе избирательной цепи:

  

д) Определим мощность сигнала на выходе избирательной цепи:

Поскольку при прохождении через избирательную цепь при настройке  частоты колебания на резонансную частоту контура, глубина модуляции уменьшается.

 

е) Определим отношение сигнал-шум на выходе цепи:

2) Согласованная фильтрация:

2.1 Полезный входной сигнал:

2.2 Число импульсов в пачке:

N=1

2.3 Помеха на входе: Белый шум со спектральной плотностью

1) Определим К согласованного фильтра и проверим его физическую реализуемость.

А) Найдем спектральную плотность одиночного импульса.

Б) Передаточная функция фильтра должна быть комплексно сопряжена с сигналом, поэтому:

2) Найдем импульсную характеристику:

3) Физическая реализуемость:

Поскольку импульсная характеристика равна 0 при t стремящемся к бесконечности  и при t меньше 0, то данный фильтр физически реализуем.

4) Изобразить структурную схему фильтра согласованного с пачкой импульсов.

Так как в данном варианте число импульсов N=1, то построим структурную схему фильтра, согласованного с одиночным импульсом:

5) Форма сигнала на выходе согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с автокорреляционной функцией входного сигнала:

Автокорреляционная функция в 0 равна энергии сигнала, то

А=0.48

6)Отношение сигнал-шум равно:

Построим автокорреляционную функцию для сигнала такой же формы, с такой же длительностью и амплитудой, но с частотой 500 Гц: