Гармонический анализ периодичнских сигналов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N-1 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧНСКИХ СИГНАЛОВ

Цель работы - изучение спектрального состава периодической последовательности импульсов прямоугольной формы пои различных частотax следования и длительностях импульсов; изучение методов экспериментального определения спектральных характеристик сигналов.

Основные обозначения, расчетные формулы и определения.   Периодическую функцию S(t) с периодом Т

Можно представить  тригонометрическим  рядом Фурье:

 где

- частота первой (основной) гармоники сигнала;

Таким образом, периодический сигнал можно описать суммой постоянной  составляющей а₀/2 и гармонических составляющих с амплитудами Аn и начальными фазами y_n. Совокупность амплитуд и фаз гармонических  составляющих называют соответственно спектром амплитуд и спектром фаз. Амплитудно-частотный и фазочастотный спектры можно представить графически  в виде спектральных диаграмм.

Для периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов с амплитудой Е,  длительностью t  и частотой следования W₁ амплитуды гармонических составляющих определяются выражением:

Теоретические основы метода измерения и аппаратурная реализация анализатора спектра.

Принцип работы анализатора спектра основан на использовании явления резонанса в высокодобротном контуре. Если на вход такого контура подать периодический сигнал, у которого одна из гармоник спектра имеет частоту, совпадающую с резонансной частотой контура, то на выходе контура практически выделится только эта гармоника. Выделение гармоники тем лучше, чем меньше полоса пропускания контура по сравнения с частотным интервалом между гармониками анализируемого сигнала. Совпадения частот гармоники и резонанса контура добиваются либо перестройкой избирательного фильтра, либо смещением спектра сигнала относительно фиксированной резонансной частоты фильтра. Второй способ - более легкий - используется в лабораторной работе. Для получения спектра, смещающегося по шкале частот, используется преобразователь частоты - смеситель, на один вход которого подается исследуемый сигнал S(t), а на второй - вспомогательное гармоническое напряжение U(t)=A₀cosw₀t, частоту которого можно изменять. На выходе модулятора с точностью до постоянного множителя образуется сигнал

спектр которого совпадает по форме со спектром исследуемого сигнала, смещенным на частоту w₀. Эти колебания поступают на контур высокой добротности с резонансной частотой w_р. Изменяя частоту вспомогательного сигнала, можно добиться равенства

о чем можно судить по максимуму напряжения на выходе контура. При этом сигнал на выходе контура

В качестве индикатора выходного напряжения контура можно использовать вольтметр или осциллограф. Следовательно, изменяя частоту вспомогательного сигнала, можно последовательно измерять амплитуды гармонических составляющих спектра исследуемого сигнала, а также определять частоты гармоник - они смещены относительно частоты вспомогательного сигнала на величину резонансной частота контура, которую следут определить экспериментально.

Структурная схема измерений приведена на рис. 1.

Рис. 1.

Смеситель и контур высокой добротности смонтированы в лабораторном макете. В качестве источников исследуемого и вспомогательного сигналов используются генераторы импульсов и гармонических колебаний, входящие в состав оборудования каждого рабочего места.