Взаимодействие квантовых излучений с полупроводником

Министерство образования РФ

ВлГУ

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №3

Взаимодействие квантовых излучений

с полупроводником

Выполнил:

студент гр. РЭ-100

Проверил:

Владимир 2002

1. Контрольное задание №4

Влияние энергии активации примесей на электропроводность полупроводников

Электропроводность полупроводников изменяется в широких пределах по сравнению с проводниками и диэлектриками. Такая особенность объясняется существенной  её зависимостью от температуры, состава и концентрации примесей и от величины энергии активации примеси. Удельная электропроводность полупроводника выражается формулой:

(1)

, где h – постоянная Планка;

m – эффективная масса электрона, равная эффективной массе дырки;

k – постоянная Больцмана;

T – термодинамическая температура;

ΔE – энергия ширины запрещённой зоны;

q – заряд носителя;

μ_p – подвижность дырок;

μ_n – подвижность электронов;

N_d – концентрация донорных примесей;

ΔE_d – энергия активации.

Формулу (1) можно представить в обобщённом виде:

	(2)

 

, где σ_i – собственная составляющая электропроводности;

σ_n – примесная составляющая электропроводности.

При низких температурах, когда значение энергии активации ΔE_d приближается к 2kT, начинается переход электронов  с донорных уровней в зону проводимости (участок ab на рисунке 1). Концентрация  электронов в зоне проводимости начинает увеличиваться, пока на донорных уровнях носители заряда полностью не истощаться.

Энергия активации определяет величину удельной проводимости полупроводника.  Когда значение энергии активации имеет сравнительно невысокое значение, электронам при достижении зоны проводимости необходимо затратить энергию, меньшею значения 2kT. При одной и той же низкой температуре полупроводник с более низким значением энергии активации примеси будет приобретать большее число свободных носителей в зоне проводимости и, следовательно, большую удельную проводимость раньше, чем полупроводник с более высоким значением энергии активации примеси, т.к. число электронов имеющих такое значение энергии будет большим при более низкой температуре.

 

Рисунок 1

Температурная зависимость концентрации электронов в зоне проводимости различных полупроводников:

1 – полупроводник с энергией активации 2kT;

2 – полупроводник с энергией активации меньшей 2kT;

3 – собственный полупроводник

Участок ab на рисунке 1 соответствует повышению числа носителей в зоне проводимости за счёт перехода донорных носителей; bc – истощению донорного уровня; cd - повышению числа носителей в зоне проводимости за счёт перехода валентных носителей.

Прологарифмировав выражение (1) получается:

(3)

, где С₁ – константа;

С₂ – константа.

Зависимость удельной проводимости от температуры представляется на рисунке 2.

 

Рисунок 2

Температурная зависимость электропроводности полупроводника

На рисунке 2 участок ab соответствует изменению числа носителей в зоне проводимости обусловленная величиной ширины запрещенной зоны, bc соответствует истощению донорного уровня, cd₁ соответствует изменению числа носителей в зоне проводимости за счёт величины энергии активации. Наклон участка cd₁ к оси абсцисс определяет величину энергии активации. Тангенс угла наклона участка cd₁ к оси абсцисс (α₁ на рисунке 2) равен значению энергии активации. При большем значении энергии активации тангенс угла и сам угол будут принимать большее значение (α₂ на рисунке 2), участок cd будет располагаться круче (отрезок cd₂ на рисунке 2), при этом изменение электропроводности будет происходить за более меньший интервал изменения температур, чем в случае меньшего значения энергии активации.

2. Задача №2

Условие:

Рассчитать и построить зависимость n(ΔE_d) для заданных значений N_d и T.

Решение:

3. Вопрос для тестирования

Концентрация электронов в зоне проводимости собственного полупроводника:

1. Возрастает по мере увеличения концентрации примесей;
2. Уменьшается с увеличением температуры и ширины запрещённой зоны;
3. Возрастает по закону “трёх вторых” при увеличении температуры;
4. Не зависит от температуры;
5. Резко возрастает при увеличении абсолютной температуры.

Концентрация электронов в зоне проводимости собственного полупроводника резко возрастает при увеличении абсолютной температуры (формула 4). Это объясняется существенной зависимостью концентрации электронов в зоне проводимости от температуры (зависимость концентрации электронов в зоне проводимости от температуры на рисунке 1). Энергия носителя пропорциональна значению термодинамической температуры 2kT. Когда температура стремиться к абсолютному нулю, полупроводник по своим проводниковым свойствам аналогичен диэлектрику. При низких значениях температуры, когда энергия запрещённой зоны много больше 2kT (ΔE >>2kT), но уже сопоставимо с ΔE_d в зону проводимости начинается переход электронов с донорных уровней, появляется некоторое число свободных носителей заряда. При энергии ΔE_d >2kT концентрация электронов в зоне проводимости определяется формулой (4) и возрастает по экспоненциальному закону при увеличении температуры (рисунок 1). Далее происходит опустошение донорных уровней, концентрация свободных электронов неизменна. Дальнейшее повышение температуры будет сопровождаться интенсивным переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости при значении энергии электронов   ΔE≈2kT.