Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред

1. Цель работы.

Целью работы является исследование явлений, возникающих при падении электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух диэлектрических сред.

2.       Описание экспериментальной установки.

Упрощенная схема установки приведена на рис. 1. Установка включает: 1- диэлектрический полуцилиндр с плоской гранью (D = 470 мм, h = 190 мм, e =2.6); полноповоротную платформу - 2, на которой установлен полуцилиндр; три одинаковые остронаправленные антенны: передающую - 3, приемную отраженной волны - 4 и приемную преломленной волны - 5; приборные средства: генератор СВЧ типа Г4-114 - 6, милливольтметры 7, 8 и детекторные секции 9, 10.

Приемные антенны закреплены на радиальных штангах, которые могут поворачиваться на общей оси, совпадающей с осью полуцилиндра и платформы. При этом направления максимального излучения антенн всегда проходит через центр плоской грани полуцилиндра. Отсчет углов падения, отражения и преломления производится по шкале на боковой поверхности платформы с помощью визиров, установленных на штангах - для приемных антенн, или закрепленного на неподвижном основании платформы - для передающей антенны. Нуль шкалы соответствует направлению перпендикулярному плоскости полуцилиндра.

Изменение поляризации излучения передающей антенны (вертикальной на горизонтальную) осуществляется заменой отрезка прямоугольного волновода 11 волноводной скруткой 12, той же длины. Соответствующее изменение поляризации приемных антенн производиться поворотом их на 900 внутри кольцевых рамок.

Амплитуда сигналов на выходе детекторных секций измеряется с помощью милливольтметров.

Благодаря совмещению оси цилиндрической поверхности полуцилиндра с осью вращения антенн условия преломления электромагнитных волн на границе раздела сред при повороте антенн не изменяются. Поэтому амплитуда сигналов, снимаемых с приемных антенн, является только функцией угла падения на плоскую грань полуцилиндра.

Характеристики используемых в установке детекторов квадратичные. Поэтому сигналы на выходе приемных антенн пропорциональны соответственно квадрату коэффициента отражения и квадрату коэффициента преломления.

Абсолютная величина коэффициента отражения определяется в результате сравнения амплитуды сигнала, отраженного от диэлектрика, с амплитудой сигнала отраженного от металлического экрана. Абсолютная величина коэффициента преломления устанавливается с учетом коррекции, проводимой путем совмещения экспериментальных и теоретических значений при углах падения близких к нулю.

Для проведения исследований с волной, падающей на границу раздела из оптически более плотной среды, диэлектрический полуцилиндр необходимо повернуть на 1800 относительно положения, приведенного на рис. 1.

Рис. 1

3.       Домашнее задание.

Частотный диапазон электромагнитных колебаний, используемых в работе, лежит в пределах 16,65 ... 25,80 ГГц. Конкретное значение рабочей частоты задается преподавателем.

Расчетные работы и графические построения домашнего задания выполняются с помощью комплекса программ REFRACTS.EXE

3.1. Рассчитать и построить зависимость угла преломления от угла падения для случаев падения плоской волны из воздуха на поверхность диэлектрика и из диэлектрика на границу раздела с воздухом.

3.2. Рассчитать углы Брюстера и угол полного внутреннего отражения.

3.3. Рассчитать и построить зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения из воздуха на диэлектрик при нормальной и параллельной поляризациях.

3.4. Рассчитать и построить зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения из диэлектрика на границу с воздухом при нормальной и параллельной поляризациях.

4.Лабораторное задание.

4.1.      Включить генератор и милливольтметры. Настроить генератор на заданную частоту и установить удобный для измерения уровень мощности.

4.2. Измерить зависимость углов преломления и отражения, коэффициентов отражения и преломления от угла падения электромагнитной волны из воздуха в диэлектрик при параллельной (горизонтальной) поляризации. Процесс измерений включает следующие основные этапы:

- установку антенн для работы на горизонтальной поляризации;

- ориентацию полуцилиндра плоской гранью к передающей антенне;

- определение углов и уровня сигналов, соответствующих максимальной амплитуде отраженной (, Ао) и преломленной (, Аn) волн при различных углах падения (). Обратить внимание на резкое уменьшение амплитуды отраженной волны в области угла Брюстера;

- определение амплитуды сигнала, отраженного от металлического экрана (Ам), установленного на плоской грани полуцилиндра (коэффициент отражения от металлического экрана близок к единице). Амплитуда находится в результате усреднения 5 - 6 значений, соответствующих углам падения равномерно распределенным в секторе 400 - 600;

- вычисление коэффициентов отражения и преломления.

Предполагается, что предварительно осуществлена совместная калибровка приемных модулей экспериментальной установки (включающих антенное устройство, детекторную секцию, милливольтметр) и при их взаимной замене соответствующие показания на индикаторах сохраняются.

4.3. Измерить зависимость коэффициентов отражения и преломления от угла падения электромагнитной волны из воздуха в диэлектрик при нормальной (вертикальной) поляризации (). После установки антенн для работы на вертикальной поляризации процесс измерений совпадает с приведенным в п.4.2. Убедиться в том, что при нормальной поляризации в случае немагнитных сред эффект полного преломления отсутствует.

4.4. Измерить зависимость угла преломления, коэффициентов отражения и преломления от угла падения электромагнитной волны из диэлектрика на границу раздела с воздухом при параллельной (горизонтальной) поляризации.

В отличие от п.4.2 диэлектрический полуцилиндр должен быть ориентирован плоской гранью к приемной антенне преломленной волны. Для определения амплитуды отраженного сигнала, соответствующего коэффициенту отражения близкому к единице, в данном случае используется эффект полного внутреннего отражения. Обратить внимание на отсутствие преломленной волны и постоянство амплитуды отраженного сигнала при углах падения превышающих угол полного отражения. Убедиться в наличии полного отражения (установка металлического экрана на плоской грани полуцилиндра не должна изменять амплитуду отраженного сигнала). Амплитуда отраженного сигнала при коэффициенте отражения близком к единице (Аоn) находится усреднением 5 - 6 значений сигнала для углов падения

4.5. Измерить зависимость коэффициентов отражения и преломления от угла падения электромагнитной волны из диэлектрика на границу раздела с воздухом при нормальной (вертикальной) поляризации. С учетом особенностей, отмеченных в п.4.4, п.4.5 совпадает с п.4.3.

5.Указания к работе.

Падение плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела сред с различными параметрами (ea, ma, s)  сопровождается, в общем случае, возникновением отраженной и преломленной волн (рис.2).       

Рис. 2

Комплексные амплитуды этих волн связаны с комплексной амплитудой падающей волны коэффициентами отражения

,      

и коэффициентами преломления

Коэффициенты могут быть введены и для среднего значения плотности потока мощности

,

Если вектор Пойнтинга падающей волны перпендикулярен границе раздела, то 

,                                              (7.1)                        

,                                              (7.2)                    где  - характеристическое сопротивление среды с падающей волной.

При наклонном падении волны на границу раздела задача о нахождении коэффициентов рассеяния имеет простое решение только для сред без потерь. Поэтому приведенные соотношения остаются справедливыми для реальных сред при условии .

Углы падения , отражения  и преломления  связаны первым и вторым законами Снеллиуса:

  ,                                                          (7.3)

                                                      ,                                           (7.4)

где индекс 1 относится к среде с падающей волной.

Коэффициенты отражения и преломления для заданного угла падения зависят от ориентации векторов электромагнитного поля относительно плоскости падения - плоскости, проходящей через нормаль к границе раздела, и вектор Пойнтинга падающей волны. 

Если вектор E параллелен этой плоскости, то

                          ,                              (7.5)

,                                   (7.6)

Если вектор  E перпендикулярен плоскости падения, то

            ,                              (7.7)

,                                   (7.8)

Для сред, у которых  , выражения (7.5) - (7.8) можно записать в виде

,                            (7.9)

,                            (7.10)

,                           (7.11)             

,                           (7.12)

Из равенства (7.4) следует, что при  угол преломления больше угла падения, поэтому если

,                             (7.13)

то преломленная волна будет скользить вдоль границы раздела и в соответствии с (7.5), (7.7) коэффициенты отражения по модулю становятся равными единицы. При дальнейшем увеличении угла падения модуль коэффициентов отражения остается равным единице и будет изменяться только их фаза. Такое явление называется полным внутренним отражением.

Из (7.5), (7.7) следует, что при j ³ коэффициенты отражения будут равны

,                      (7.14)

,                    (7.15)

При полном внутреннем отражении коэффициенты преломления не равны нулю.

Поле во второй среде представляет собой неоднородную плоскую волну, распространяющуюся вдоль границы раздела

,              (7.16)

где коэффициент  равен

,                                (7.17)

если вектор  перпендикулярен плоскости падения, и

,                            (7.18)

если  вектор  параллелен плоскости падения. Амплитуда электромагнитной волны во второй среде экспоненциально убывает при удалении от границы раздела. Такие волны называются поверхностными.

Угол падения, при котором коэффициент отражения равен нулю, называется углом полного преломления, или углом Брюстера .

Выражение для  можно получить, приравнивая (7.5) и (7.7) к нулю. Для сред с одинаковыми магнитными проницаемостями   полное преломление существует при параллельно-поляризованной волне (вектор  параллелен плоскости падения)

,                                             (7.19)

и не наблюдается для нормально-поляризованных волн. Угол Брюстера при нормальной поляризации возможен только в средах с различной магнитной проницаемостью.

Домашнее задание:

Углы падения φ и преломления φ_пр связаны вторым законом Снеллиуса:

                                (1)

1. Учитывая, что ,,, найдем зависимость угла преломления от угла падения:

1). Для случая падения плоской волны из воздуха на поверхность диэлектрика:

        (2)

2). Для случая падения плоской волны из диэлектрика на границу раздела с воздухом:

       (3)

2. При падении плоской волны из диэлектрика на границу раздела с воздухом , поэтому возможно явление полного отражения при , где

                                   (4)

Подставив значения ,,, получим

При некотором угле падения  коэффициент отражения становится равным нулю. Этот угол называют углом полного преломления или углом Брюстера.

Для сред с одинаковыми магнитными проницаемостями  явление полного преломления существует при параллельной поляризации волны при этом

                             (5)

и не наблюдается для волн с нормальной поляризацией.

Зная, что ,,, найдем углы Брюстера для случая падения плоской волны из воздуха на поверхность диэлектрика  и для случая падения плоской волны из диэлектрика на границу раздела с воздухом

Коэффициенты отражения и преломления для заданного угла падения зависят от ориентации векторов электромагнитного поля относительно плоскости падения. Для параллельно поляризованных волн

            (6)

             (7)

Для нормально поляризованных волн

           (8)

                        (9)

Здесь: ;

3. Зная ,, и найдя  Z_Св и Z_Сд, построим зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения из воздуха на диэлектрик при нормальной и параллельной поляризациях.

На графиках видно, что при  

График зависимости  от  при переходе из воздуха в диэлектрик.

График зависимости  от  при переходе из воздуха в диэлектрик

График зависимости  от  при переходе из воздуха в диэлектрик.

График зависимости  от  при переходе из воздуха в диэлектрик.

4. Зная ,, и найдя  Z_Св и Z_Сд, построим зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения из диэлектрика на границу раздела с воздухом при нормальной и параллельной поляризациях.

График зависимости  от  при переходе из диэлектрика в воздух.

График зависимости  от  при переходе из диэлектрика в воздух.

График зависимости  от  при переходе из диэлектрика в воздух.

График зависимости  от  при переходе из диэлектрика в воздух.

На графиках видно, что при  , а при   и , коэффициенты преломления при этом не равны нулю.