Изучение метода и алгоритма предварительной совместной обработки нескольких рядов наблюдений

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1.  Изучение метода и алгоритма предварительной совместной обработки нескольких рядов наблюдений.

1.2.  Приобретение практических навыков работы на персональном компьютере при предварительной совместной обработке нескольких рядов наблюдений.

2 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Если многократные наблюдения проводятся в течение длительного периода времени, необходимо учитывать, что изменение параметров средств измерений и внешней среды может вызвать систематические или случайные изменения математических ожиданий и среднего квадратического отклонения (с.к.о.) результатов наблюдений. Для того, чтобы эти измерения не ускользнули от внимания оператора, измерения производятся часто в несколько серий, причем перед каждой серией измерений иногда заново настраивают измерительную аппаратуру и принимают меры к стабилизации параметров внешней среды.

В этом случае получаем m групп по n_j (j = 1,…, m) результатов наблюдений в каждой. Группы наблюдений будут равнорассеянными, если средние арифметические  и оценки с.к.о.  во всех группах являются оценками одного и того истинного значения измеряемой величины и одного и того же с.к.о.

Равнорассеянность групп наблюдений проверяется методами математической статистики, известными под общим названием  дисперсионного анализа.

Предположим, что все N результатов наблюдений равнорассеяны. Тогда

        и    , где  x_ij – i-й результат наблюдения в j-й группе.

Вычислим групповые средние арифметические  и общее среднее :

              .

Очевидно, что для каждого x_ij имеет место тождество

Возведем в квадрат обе его части и просуммируем их по всем i и j:

Но сумма    по определению  для всех  .

Поэтому

т.е. сумма квадратов отклонений результатов наблюдений от общего среднего равна сумме квадратов отклонений групповых средних от общего среднего и сумме квадратов отклонений результатов наблюдений от групповых средних.

Из равенства (2.2) можно получить следующие оценки с.к.о. результатов наблюдений:

;

;

;    ,

, где  - с.к.о., характеризующее общее рассеивание в ряде наблюдений;

 - с.к.о., характеризующее рассеивание между групповыми средними;

- с.к.о., характеризующее рассеивание внутри каждой j-й группы;

- с.к.о., характеризующее среднее рассеивание внутри групп.

Для проверки гипотезы о равнорассеянности наблюдений используется распределение, которое получается следующим образом: если U и V - две независимые случайные величины, подчиняющиеся - распределению с k₁ и  k₂  степенями свободы соответственно, то их отношение

имеет F-распределение Фишера с k_б и  k_м степенями свободы.

F–распределению Фишера подчиняется распределение отношения двух независимых оценок дисперсии  и , вычисленных на основании n_б и n_м нормально распределенных результатов наблюдений, т.е. отношение

имеет F–распределение с (n_б-1), (n_м-1) степенями свободы.

Значение F при различных значениях k_б=n_б-1, k_м = n_м-1 и уровнях значимости q приведены в таблице [2].

Если при выбранном уровне значимости q окажется, что

где  , то говорят, что различие оценок незначимо, и они являются двумя независимыми оценками одной и той же дисперсии. В противном случае приходится признать это различие существенным, имеющим более глубокие причины, нежели просто расхождения, вызванные ограниченностью опытных данных.

Гипотезу о равнорассеянности групп результатов наблюдений проверяют в два этапа:

1.  Вначале проверяется гипотеза о не значимости различий равенстве