Изучение алгоритмов оценки погрешностей измерений с однократными наблюдениями

априорной оценки ожидаемой погрешности результата однократного измерения рекомендуется следующий алгоритм.

1.  Проводится анализ составляющих погрешности результата измерения по источникам возникновения. Методические погрешности оцениваются либо на основании изучения теоретических зависимостей, описывающих исследуемый объект и метод измерений, либо экспериментальным путем при измерении одной и той же величины различными методами. Для оценки инструментальных и внешних погрешностей используются данные об основных и дополнительных погрешностях применяемых средств измерений. Наконец, субъективные погрешности оцениваются, как правило, экспериментальным путем. При этом оценка систематических погрешностей дается их границами (пределами), а случайных –значениями средних квадратических отклонений (с.к.о.).

2.  Неисключенные систематические погрешности суммируются для определения Δ_S . Суммирование выполняется с помощью формул, приведенных в методических указаниях к лабораторной работе ТМ.7.

3.  Оценивается с.к.о.  результата  измерения  в  предположении,  что  все выявленные отдельные случайные погрешности, имеющие оценки с.к.о: (j= 1,..,k), независимы. Поэтому для оценки с.к.о. результата измерения  используется формула:

 

4.  С помощью коэффициента Стьюдента находят доверительную границу случайной погрешности   по  формуле:

Для однократных измерений приняты следующие значения t_p : при Р = 0,95 t_p= 2, а  при Р = 0,95  t_p= 2,6.

5.  Производится оценка доверительной границы ожидаемой погрешности результата измерения. Для прямых однократных измерений рекомендуется вычислять отношение  m= D_s/ (по аналогии с многократными наблюдениями). Если m< 0.5, можно принять  , а при m>8 . Внутри этого интервала значение D можно найти по формуле:

 

где коэффициент 0.8 учитывает малую вероятность того, что  и  одновременно будут иметь свои граничные значения. В случае косвенных измерений правильнее пользоваться формулой:

Таким образом, можно записать:

Если полученное значение D оказалось больше допускаемой погрешности   необходимо либо  обратиться к другому методу измерений,  либо заменить средства измерений, либо, наконец, изменить определенным образом условия проведения измерений. Если же , установленная процедура измерений должна обеспечить получение результата измерения с требуемой точностью.

Алгоритмы оценки погрешностей для случаев однократных прямых и косвенных измерений приведены на рисунках 2.1 и 2.2 соответственно.

Более подробно с оценкой погрешностей измерений с однократными наблюдениями можно ознакомиться в трудах [1,2].

 

Рисунок 2.1 - Алгоритм оценки погрешности при однократном

прямом измерении

 

Продолжение рисунка 2.1

Рисунок 2.2 - Алгоритм оценки погрешности при однократном

косвенном измерении

Продолжение рисунка 2.2

5  ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

5.1.  По настоящим методическим указаниям и рекомендуемой литературе изучить алгоритмы оценки оценки погрешностей  измерений с однократными наблюдениями.

5.2.  Ответить на контрольные вопросы.

5.3.  Сделать заготовку отчета (один на бригаду) по лабораторной работе в соответствии с требованиями настоящих методических указаний.

6  ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

6.1  Осуществить оценку погрешностей прямых измерений с однократными наблюдениями.

6.2  Осуществить оценку погрешностей косвенных измерений с однократными наблюдениями.

7  ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ

7.1  Выполнить измерения в соответствии с пунктом 6.1 задания по лабораторной работе, используя алгоритм, приведенный на рисунке 2.1.

7.1.1  Результаты однократного измерения напряжения X=U, отдельные неисключенные систематические погрешности измерения напряжения D_S1.... D_S5, отдельные с.к.о. случайных погрешностей s₁....s₃, а также доверительные вероятности Р приведены в таблицах 7.1, 7.2.

Таблица 7.1

Номер бригады	Размерность, мВ
	X	DS1	DS2	DS3	DS4	DS5				Р
1	40,24	0,10	0,30	-	-	-	0,20	0,15	0,12	0,95
2	53,62	0,20	0,50	0,55	-	-	0,60	0,80	0,50	0,99
3	82,46	0,12	0,15	0,20	0,22	-	0,15	0,20	-	0,95
4	62,88	0,50	0,15	0,18	0,30	0,25	1,2	1,0	-	0,99

Таблица 7.2

Номер бригады	Размерность, мВ
	X	DS1	DS2	DS3	DS4	DS5				Р
1	63,57	0,90	0,70	0,60	0,50	0,40	0,20	0,15	-	0,99
2	35,66	0,50	0,40	0,40	0,30	-	0,06	0,08	-	0,95
3	44,83	0,06	0,10	0,12	-	-	1,4	1,4	1,6	0,99
4	50,41	0,12	0,14	-	-	-	1,6	1,0	1,0	0,95

7.1.2  Рассчитать доверительные границы неисключенных систематических погрешностей D_S, случайных погрешностей . Промежуточные результаты расчетов и результаты измерений привести в таблицах, форма которых соответствует форме таблиц 7.3.

Таблица 7.3

, мВ	, мВ	l	К	DSP, мВ	DSС, мВ	DS, мВ

Таблица 7.4

, мВ	tp	, мВ	m	D, мВ	Результат измерения

7.2  Выполнить измерения в соответствии с п. 6.2 задания по лабораторной работе, используя алгоритм, приведенный на рис. 2.2.

7.2.1 Результаты однократных измерений напряжения X=U, тока Y=I,  функциональные зависимости Z=F(X,Y), отдельные неисключенные