2. Системы счисления. Перевод из одной С.С. в друг Кратные С.С. Смешанные С.С.
С.С. - совокупность правил наименования и записи чисел.
Позиционные
С.С, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи зависит от
её позиции. Непозиционная
С.С, в которой от положения знака
в записи чисел не завг величина,
которую оно обозначь (римская С.С).
Не удобна для « и « /». удобна лишь для « +» и «-»
Знаки, используемые для записи чисел, называются цифрами.
• В непозиционной системе количество цифр не ограниченно
• В позиционной С.С. число цифр всегда соответствует основанию С.С.
За основание позиционной С.С. можно принимать лк натуральное число>1.Если основание С.С.<10, то используется соответствующее количество первых арабских цифр. Если основание С.С>10, то после цифры 9 в качестве цифр добавляется необходимое количество первых букв латинского алфавита.
Т.О: для записи чисел в позиционной С.С с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр; при
n 
10 используют n цифр, а при n>10 к десяти
арабским цифрам добавляют латинские буквы. Алфавит С.С. - количество цифр,
используемых в нем 
основание
С.С. - это мощность алфавита. Известно,
что самая наименьшая мощность у двоичного алфавита наименьшей
позиционной С.С. является двоичная С.С.(0 и 1).
аn; аn-1,…,а3, а2, а0, …,аm = anpn + an-1pn-1 + …+ a-mp-m = 
Это общая формула, где аi - это цифры, используемые в соответствующей С.С, 0< аi<р, где р - основание С.С.
Пример:
99,9 = 9*101 + 9*10° +9*10-1;
1024,349 = 1*103 – 0*10 0-Ю2 + 2*101 – 4*10° + 3*10-1 + 4*10-2 + 9*10-3.
Правила перевода из одной позиционной системы в.другую:
1. Для перевода числа из произвольной С.С. в 10-ую пользуются формулой (1), в которой все цифры аi и основание р представляют в виде чисел 10-ой С.С. и производят арифметические действия.
Пример:
1213,2(4) = 1*43 + 2*42 + 1*41 + 3*4° + 2*4-1 - 1ОЗ,5(10)
2. Для перевода десятичного числа в произвольную С.С.
отдельно производят действия с целой и дробной частями. Для перевода целой части числа производятся следующие действия:
• Число делят на основание новой С.С. до получения частного и остатка (остаток выделяют);
• Если полученное частное меньше основания новой С.С, его тоже выделяют. Выписывают все выделенные значения в виде цифр новой С.С. это и будет рез-ом;
• Если частное 
основанию
новой С.С. его принимают за новое число и
возвращаются к пункту (1).
Для перевода дробной части ее умножают на основание новой С.С, целую часть выделяют. Продолжение действий зависит от дробной части. Дробную часть выписывают и продолжают умножать на основание новой С.С. до тех пор, пока не будет выполнено одно из следующих условий:
• Дробная часть окажется = 0. В этом случае результат получен точно, дробь будет конечной.
• Результаты как целой, так и дробной частей начнут повторяться. В этом случае периодическая дробь.
• Достигнута необходимая точность получения результата. В это случае получится приблизительное значение числа в новой С.С,
125,25х(2)
= 1111101,01(2)
0,25-2 = 0,5
0,5 -2 = 1,0
125/2 для дробной части результаты выписываются в прямом порядке в виде цифр новой С.С: 01
124 62/2
1 62 31/2
0 30 15/2
1 14 7/2
1 6 3/2
1 2 1
1
Пр2.
798,3х(16)=31Е,4(С)(16)
798/16 0,3*16=4,8
784 49/16 0,3*16=12,8 повторяющаяся
14 48 3 0,3*16=12,8 часть
1
Пример (3)
72,13 х3 = 2200,010(3)
= 2200,01(3)
72/3 0,13*3=0,39
72 24/3 0,39*3=1,17
0 24 8/3 1,17*3=0,51
0 6 2 0,51*3=1,53
2
Кратные С.С..
Кратные С.С.- С.С., в основаниях которых лежат степени одного и того же числа.
|
р=10 |
р=2 |
р=8 |
р=16 |
|
0 1 2 3 |
0000 0001 0010 0011 |
0 1 2 3 |
0 1 2 3 |
|
4 5 5 7 |
0100 0101 0110 0111 |
4 5 6 7 |
4 5 6 7 |
|
8 9 10 11 |
1000 1001 1010 1011 |
10 11 12 13 |
8 9 А В |
|
12 13 14 15 |
1100 1101 1110 1111 |
14 15 16 17 |
С D E F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
Для быстрого перевода 102 и 210
создали D-коды – смешанные С.С.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
