Вычисление определенного интеграла от функции на интервале методом трапеций

Министерство образования и науки РФ

ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра МОП ЭВМ

Отчет №4

По дисциплине «Ознакомительная практика»

          Выполнил: Сюй Н.А.

          Группа: 4ВС-1

          Проверил: Могильников Е.В.

Комсомольск-на-Амуре

2005

Постановка задачи:

Функция  задана своим аналитическим выражением на интервале. Приближенно вычислить определенный интеграл от заданной функции на этом интервале методом трапеций с заданным разбиением . Привести оценку остаточного члена и оценить погрешность вычислений по правилу Рунге практической оценки погрешности. Привести точное решение и сравнить с полученным.

Заданная функция:

Алгоритм решения:

1.  Перед программами располагаются общие для них данные: границы интервала, количество разбиений и шаг изменения переменной. Также указана формула трапеций с помощью, которой будет производить вычисление интеграла:

2.  Программа для вычисления определенного интеграла с помощью формулы трапеций. В цикле программы вычисляются значения функции на интервале [1.2, 2.4] с шагом 0,006. После цикла к накопленной в нем сумме прибавляется значения функции в граничных точках отрезка и все умножается на половину шага.

3.  Программа для вычисления остаточного члена по формуле: , где h-это шаг, f(v)- максимальное значение второй производной функции на интервале [0.4, 1.2]. v-точка в которой вторая производная принимает максимальное значение. Для выбора точки v: Найдем корни третьей производной (-2.121, 0, 2.121)  т.к. она принимает положительное значение на заданном интервале, следовательно, вторая производная на этом интервале возрастающая. Найдём её значение по модулю в точках 0.4 и 1.2 (0.151,0.002889). Сравнив два значения,  выберем ту точку, в которой значение наибольшее. В программе сначала вычисляется значение второй производной, затем сам остаточный член и осуществляется его вывод.

4.  Программа для определения практической погрешности по правилу Рунге. В ней происходит вычисление значения интеграла на данном промежутке, но с шагом h/2. После вычисления этого значения вычисляется погрешность по формуле:

    где s – значение интеграла вычисленного с половинным шагом, Integral –  значение интеграла, вычисленное нормальным шагом.

5.  Сравнение точного значения интеграла со значением полученным программой.

Блок-схема программы для вычисления интеграла с помощью формулы трапеций:

Блок-схема программы для вычисления остаточного члена:

Блок-схема программы для определения практической погрешности по правилу Рунге:

Листинг программы:

Список использованной литературы:

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Москва «Высшая школа», 1990.