Другие предметы \ Компьютерное моделирование

Моделирование планетарно-ползунного механизма

Страницы работы

12 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре Государственный Технический Университет»

Факультет компьютерных технологий

Кафедра МОП ЭВМ

Лабораторная работа №1

по курсу «Компьютерное моделирование»

Выполнили: Алексеенко Н. С.

Проверил: Петров Ю.А.

Вариант: 1

Комсомольск-на-Амуре

2007

Тема: «Моделирование планетарно-ползунного механизма».

Цель работы: Изучить планетарно-ползунный механизм.

Задание: Произвести моделирование планетарно-ползунного механизма, построить математическую модель с помощью интегрированной среды MathCAD, проанализировать полученные результаты.

Моделирование планетарно-ползунного механизма

На рис.1 приведена расчетная схема эпи- и гипоциклоидных механизмов. Через R и r обозначены радиусы центрального колеса и сателлита соответственно, размер стержня АВ=l. Тогда проекции точки В стержня на оси x и y декартовой системы координат (в виде вектора X) будут иметь вид:

X₀ = (1+k×i)×cos(f) - l×cos(((1+k×i)/i)×f+k×a) – проекция на ось х,

X₁ = (1+k×i)×sin(f) - k×l×sin(((1+k×i)/i)×f+k×a) – проекция на ось y, где проекции точки В выражены в долях радиуса R центрального колеса:

i=r/R; l= l/R; Х₀₌xB/R; Х₁=yB/R.

Рис.1. Расчетная схема эпи- и гипоциклоидных механизмов

Знаки ± заменены константой k = +1 для внешнего и k = -1 для внутреннего зацепления.

При моделировании планетарно-ползунного механизма решим следующие задачи:

- Исследуем влияние параметров планетарных механизмов на траекторию точки В.

- Исследуем влияние параметров планетарных механизмов на траекторию точки Е.

Присоединим к точке В группу Ассура (см. рис. 2).

Рис.2. Прицепная группа

Введем параметры группы Ассура: ε=e/R, m=L/R, q=ρ/R

Обозначим координаты x и y точек C, D и E через:

Х₀=xB/R; Х₁=yB/R;

Х₂=xC/R; Х₃=yC/R;

Х₄=xD/R; Х₅=yD/R;

Х₆=xE/R; Х₇=yE/R;.

Для описания характеристик планетарно-ползунного механизма используем функцию:

Данная функция возвращает вектор значений (X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇, X₈), где

X₀ – проекция точки B ось х

X₁ – проекция точки B ось y

X₂ – проекция точки C ось x

X₃ – проекция точки C ось y

X₄ – проекция точки D ось x

X₅ – проекция точки D ось y

X₆ – проекция точки E ось x

X₇ – проекция точки E ось y

X₈ – значение угла ψ.

Исследуем влияние параметров планетарных механизмов на траекторию точки В.

Построим графики траекторий точки В, для чего введем две новые функции:

функция для описания внешнего сцепления дисков

функция для описания внутреннего сцепления дисков

Начальные параметры функций определяются следующим образом:

Проследим, как меняется траектория точки В при изменении угла сборки α:

Для внешнего зацепления получаем график, представленный на рис.1. Из графика видно, что при изменении угла сборки α график поворачивается по часовой стрелке на указанный угол.

Рис. 1.

Для внутреннего зацепления получаем график, представленный на рис.2. Из графика видно, что при изменении угла сборки α график поворачивается против часовой стрелки на указанный угол.

Рис. 2.

При уменьшении параметра λ (радиус большего диска увеличивается по отношению к стержню AB) графики как внешнего, так и внутреннего зацеплений постепенно видоизменяются, приобретая более плавные очертания, приближаясь по виду к окружности. (Рис. 3, Рис. 4.)

Рис. 3.

Рис. 4.

Соответственно при увеличении параметра λ (радиус большего диска уменьшении по отношению к стержню AB) графики как внешнего так и внутреннего зацеплений постепенно видоизменяются, приобретают более извилистые очертания. Для внешнего зацепления траектория движения точки В начинает попадать в пределы единичной окружности. Для внутреннего зацепления наоборот, траектория движения точки В начинает выходить за пределы единичной окружности. (Рис. 3, Рис. 4.)

Рассмотрим параметры прицепной группы Ассура.

Для этого введем функции:

функция для описания внешнего сцепления дисков

функция для описания внутреннего сцепления дисков

Начальные параметры функции определяются следующим образом:

В процессе работы координата x точки D изменяется в соответствии с графиком, представленным на Рис. 5.

Рис. 5.

Исследуем влияние параметров планетарного механизма (β, ρ и ε) на траекторию точки Е.

При изменении параметра ρ (относительная длина стержня СЕ) координата х точки Е изменяется согласно графику на рис. 6. Видно, что чем меньше ρ, тем больше становится x.

Рис. 6.

При изменении параметра ρ координата у точки Е изменяется согласно графику на рис. 7. График становится все более "скачкообразным" с увеличением ρ.

Рис. 7.

Траектория движения точки Е выглядит следующим образом (рис. 8.).

Рис. 8.

Можно заметить, что траектория сходна с траекторией движения точки В, как для внешнего, так и для внутреннего зацепления, но при меньшем ρ график сдвигается вправо по оси Ох и становится более узким в высоту.

При изменении параметра β координата х точки Е изменяется согласно графику на рис. 9. При большем угле β проекция точки В на ось Ох находится ближе к точке D, поэтому координата х будет больше, график сдвигается по оси Oy вверх.

Рис. 9.

При изменении параметра β координата у точки Е изменяется согласно графику ни рис. 10. При меньшем угле β проекция точки В на ось Оу находится ближе к 0, поэтому координата у будет меньше, и график для меньших β будет менее выпуклый?????.

Рис. 10.

Траектория движения точки Е выглядит следующим образом (рис. 11.).

Рис. 11.

При изменении параметра ε (длина CD) координата х точки Е изменяется согласно графику ни рис. 12.??????????????????????????????????? зафига?????????????????????????????

Рис. 12.

При изменении параметра ε координата у точки Е изменяется согласно графику ни рис. 13. Очевидно, чем больше параметр ε, тем координата у точки Е больше, а график расположен выше.