Днища в виде сферических сегментов. Расчет на прочность и на устойчивость

Лабораторная №1.

К – коэффициент устойчивости для гладкой цилиндрической оболочки (примерно равен 0.15 в случае для шарнирно закрепленных краев).

К1 – коэффициент устойчивости для плоской удлиненной оболочки (в случае шарнирного закрепления равен 3.6).

 – критическое напряжение для цилиндрической оболочки, равномерно сжатой вдоль продольной оси.

 – критическое напряжение для плоской удлиненной пластинки, сжатой вдоль продольной оси.

Из условия устойчивости находим наибольший шаг и наименьшее количество стрингеров.

Общая устойчивость – устойчивость всей конструкции.

Местная устойчивость – устойчивость части элемента конструкции.

ξ  - коэффициент, характеризующий характер закрепления краев пластинки.

К2: 1. Полка (3 края закреплены и 1 свободный)

Стенка (все 4 края закреплены)

Необходимое количество шпангоутов определяется из условия устойчивости стрингера с полосой обшивки шириной t.

 – учитывает характер закрепления концов стержня.

 – центральный момент инерции поперечного сечения стержня относительно оси параллельно обшивке.

Величина момента инерции характеризует то, насколько сечение сопротивляется повороту вокруг данной оси. Момент относительно оси Х наименьший, а значит это опасно, и рассчитывают только его. Из условия устойчивости можно найти  – максимально допустимое расстояние между шпангоутами  в отсеке, при котором часть стержня, заключённая между этими шпангоутами, не теряет устойчивость.

Коэффициент запаса – отношение предельных напряжений к расчётным. Предельные напряжения являются критическими в нашем случае.

С помощью этой модели могут быть определены оптимальные по массе основные параметры отсека.

Варьируемые параметры: толщина обшивки и расчётные напряжения.

Ограничения: обшивка не менее 1 мм, расчётные напряжения ограничены сверху минимальным сечением стрингера, который есть в стандарте.

В качестве показателей оптимальности можно использовать:

Лабораторная №2.

Днища в виде сферических сегментов.

- направлено вдоль продольной оси (меридиональные напряжения).

- направлено вдоль поперечной оси (кольцевые напряжения).

- направлено вдоль перпендикулярно обшивке.

Оболочка находится в плоском напряженном состоянии, т.е. есть 2 не нулевых перпендикулярных напряжения. Для расчета на прочность стоит перейти от плоского напряженного состояния к эквивалентному одноосному. Это можно сделать по третьей теории прочности.

1. 

При расчёте на прочность мы находим  и ведем расчет с помощью условия устойчивости . Рассматриваемый случай:

2.  При расчете на устойчивость находим  из условия .

K – коэффициент устойчивости, учитывающий несовершенство формы. Формула для идеальной оболочки, которая не имеет несовершенств формы, поэтому К не совпадает с действительностью. Реальная менее устойчива, чем идеальная (расчётная), поэтому К берут меньше, чем даёт теория. Несовершенство заключается в неровностях, овальностях поверхности цилиндрической оболочки.

 – учитывает влияние внутреннего избыточного давления на устойчивость цилиндрической оболочки при продольном сжатии.

 - коэффициент, учитывающий изгибающий момент при продольном сжатии.

К устойчивости имеют отношение только меридиональные напряжения.

3.  Рассматриваемый случай:  Как правило , поэтому  и .

4.  Если днище – сферический сегмент, тогда  – меридиональные и кольцевые напряжения равны. Из условия   толщина днища: